Рэймонд Смаллиан - Как же называется эта книга?
137. Эта задача, как и следующие три задачи, допускает много решений. Одно из возможных решений состоит в том, чтобы украсить крышки шкатулок надписью: «Либо обе шкатулки изготовлены Беллини, либо по крайней мере одну из них сделал кто-то из членов семейства Челлини».
Ни отец, ни сын Челлини в этом случае не могли изготовить, ни одной из двух шкатулок, поскольку какую бы шкатулку они ли сделали, надпись на ее крышке оказалась бы верной, что невозможно. Следовательно, обе шкатулки изготовлены членами семейства Беллини. Значит, утверждения, выгравированные на крышках шкатулок, истинны, поэтому либо обе шкатулки изготовлены Беллини, либо по крайней мере одна шкатулка сделана кем-то из семейства Челлини. Последняя альтернатива ложна. Значит, обе шкатулки изготовлены Беллини.
138. Одно из решений состоит в следующем. На крышках шкатулок было выгравировано: «По крайней мере одна из этих шкатулок изготовлена сыном Челлини». Если бы эти утверждения были истинны, то по крайней мере одна шкатулка была бы работы сына Челлини. Но это невозможно, так как сын Челлини не гравирует на крышках своих шкатулок истинные утверждения. Следовательно, оба утверждения «по крайней мере одна из этих шкатулок изготовлена сыном Челлини» ложны. Это означает, что ни одна из шкатулок не была изготовлена сыном Челлини, из чего мы заключаем, что обе шкатулки сделал Челлини.
139. Крышки шкатулок могли бы украшать, например, такие надписи: «Либо обе шкатулки изготовлены Беллини, либо по крайней мере одну шкатулку сделал сын Челлини».
Докажем, что если эти надписи верны, то обе шкатулки изготовлены Беллини, а если не верны, то обе шкатулки изготовлены Челлини.
Предположим, что утверждения, выгравированные на крышках шкатулок, истинны. Тогда (в соответствии с надписями) либо обе шкатулки изготовлены Беллини, либо по крайней мере одну из них изготовил сын Челлини. Последняя альтернатива отпадает (сын Челлини не мог бы выгравировать на крышке шкатулки своей работы истинное утверждение). Следовательно, обе шкатулки должны быть работы Беллини.
Предположим, что утверждения, выгравированные на крышках шкатулок, ложны. В этом случае обе альтернативы, входящие в дизъюнкцию, ложны. В частности, ложна вторая альтернатива (утверждающая, что по крайней мере одну из шкатулок изготовил сын Челлини). Это означает, что ни одна из шкатулок не была изготовлена сыном Челлини. Поскольку оба утверждения все же ложны, то обе шкатулки были сделаны Челлини.
140. Одно из возможных решений состоит в следующем.
Надпись на крышке золотой шкатулки: «Эти шкатулки изготовлены Беллини и Челлини в том и только в том случае, если серебряную шкатулку изготовил член семейства Челлини».
Надпись на крышке серебряной шкатулки: «Золотую шкатулку изготовил член семейства Челлини».
Пусть P — утверждение о том, что шкатулки изготовлены Беллини и Челлини, а Q — утверждение о том, что серебряную шкатулку сделал член семейства Челлини. Надпись на крышке золотой шкатулки сообщает нам, что P эквивалентно Q, а из надписи на крышке серебряной шкатулки мы узнаем, что золотую шкатулку изготовил лжец, вследствие чего надпись на ее крышке ложна. Следовательно, одна из двух надписей истинна, а другая ложна.
Предположим, что утверждение, выгравированное на крышке золотой шкатулки, истинно. Тогда (поскольку мы доказали, что одна из двух надписей истинна, а другая ложна) надпись на серебряной шкатулке должна быть ложной. Значит, серебряную шкатулку изготовил кто-то из членов семейства Челлини, поэтому Q истинно. Кроме того, так как надпись на золотой шкатулке истинна, P действительно эквивалентно Q. Следовательно, P должно быть истинно (так как Q истинно).
Предположим теперь, что надпись на золотой шкатулке ложна. Тогда надпись на серебряной шкатулке истинна. Следовательно, серебряная шкатулка не может быть работы Челлини, поэтому Q ложно и, кроме того, P не эквивалентно Q. Значит, и в этом случае P истинно.
Итак, независимо от принятых нами предположений P должно быть истинно, то есть одна из шкатулок изготовлена Беллини, а другая — Челлини.
141. Шкатулка A входит в один комплект со шкатулкой D, так, если бы мы попытались составить комплект из шкатулки A и шкатулки C, то пришли бы к следующему противоречию.
Предположим, что в одном комплекте со шкатулкой A была изготовлена шкатулка C. Пусть надпись на крышке шкатулки A истинна. Тогда надпись на крышке шкатулки C ложна. Но тогда ложна и надпись на крышке A, и мы приходим к противоречию. Пусть теперь надпись на крышке шкатулки A ложна. Тогда надпись на крышке шкатулки C истинна, из чего следует, что надпись на шкатулке A должна быть истинной, и мы опять приходим к противоречию. Значит, шкатулка C не входит в один комплект со шкатулкой A. Тем самым первая часть задачи решена.
Рассмотрим теперь пару шкатулок B и C. Предположим, что надпись на крышке C ложна. Тогда шкатулка B изготовлена кем-то из членов семейства Челлини, поэтому надпись на ее крышке ложна. Это означает, что ни одна из двух входящих в нее альтернатив не истинна. В частности, ложна первая альтернатива, а это означает, что шкатулку C изготовил кто-то из членов семейства, Беллини. Итак, если утверждение, выгравированное на крышке C, ложно, то шкатулку C сделал кто-то из членов семейства Беллини, что невозможно. Значит, надпись на крышке шкатулки C истинна, в силу чего надпись на крышке шкатулки B также истинна (так как надпись на C сообщает нам, что шкатулка B изготовлена кем-то из членов семейства Беллини). Но первая альтернатива, входящая в утверждение, выгравированное на крышке шкатулки B, не может быть истинной, поэтому истинна вторая альтернатива. Итак, шкатулки B и C изготовлены Беллини.
Рассмотрим теперь комплект шкатулок A и D. Предположим, что утверждение, выгравированное на крышке шкатулки A, ложно. Тогда шкатулка D сделана членом семейства Беллини. Следовательно, выгравированное на ней утверждение истинно. Это означает, что шкатулку A изготовил кто-то из членов семейства Беллини, и мы приходим к противоречию. Итак, надпись на шкатулке A истинна, из чего мы заключаем, что надпись на шкатулке D ложна. Следовательно, по крайней мере одна из входящих в нее альтернатив ложна. Первая альтернатива истинна (гак как истинно утверждение, выгравированное на крышке шкатулки A). Значит, ложна вторая альтернатива. Это означает, что ни одна из шкатулок не была изготовлена ни сыном Беллини, ни сыном Челлини. Следовательно, шкатулку A сделал Беллини, а шкатулку D — Челлини.
Часть третья. Сказки и легенды
X. Остров Ваал
А. В поисках абсолюта
В какой-то книге по философии мое внимание привлекли следующие строки: «Истинным философом с полным основанием можно назвать девочку лет девяти, которая долго смотрела в окно, а потом, обернувшись, спросила у матери:
— Мамочка, отчего существует нечто, а не ничто?»
Над решением этой великой проблемы ломали голову многие мудрецы. Некоторые из них придавали ей первостепенное значение и формулировали несколько иначе, чем их юная коллега: «Почему существует нечто, а не ничто?»
Если задуматься, то вопрос этот действительно не так прост. Действительно, почему существует нечто, а не ничто?
Давным-давно жил на свете один философ, который решил во что бы то ни стало выяснить, почему существует нечто, а не ничто. Он перечитал все книги по философии, которые когда-либо были написаны, но ни в одной из них не нашел убедительного ответа на мучивший его вопрос. Тогда он принялся за теологию. С кем он только ни беседовал: и со священнослужителями, и с учеными теологами, но никто из них не смог вразумительно объяснить, почему существует нечто, а не ничто. Разочаровавшись в мудрости Запада, наш философ с надеждой обратил свой взор на Восток. Около двенадцати лет провел он в странствиях по Индии и Тибету, беседовал со множеством гуру, но и те не знали, почему существует нечто, а не ничто. Нашему философу не оставалось ничего другого, как отправиться в Китай и в Японию и провести еще долгих двенадцать лет в попытках постичь мудрость Дао и дзен-буддизма. Наконец, после долгих и безуспешных поисков ему удалось набрести на одного дряхлого старца, возлежавшего на смертном одре, который перед самой кончиной сказал:
— Сын мой! Мне неведомо, почему существует нечто, а не ничто. Единственное место на свете, где знают ответ на твой несомненно важный вопрос, — остров Ваал. Один из высших жрецов храма Ваала посвящен в эту великую тайну.
— A где находится остров Ваал? — спросил, сгорая от нетерпения, философ.
— Увы, — последовал ответ, — этого я тоже не знаю. Более того, за всю свою долгую жизнь я не встретил ни одного человека, который бы побывал на острове Ваал. Мне известно лишь то место в океане, где находится целый архипелаг островов, не отмеченных даже и в самой подробной лоции. На одном из этих островов хранится вычерченная кем-то от руки карта, на которой проложен курс к острову Ваал. К сожалению, не могу тебе сказать, на каком острове хранится карта. Знаю только, что называется тот остров Майя. Еще мне доподлинно известно, что архипелаг тот населен рыцарями, говорящими только правду, и лжецами, которые всегда лгут. Задавая вопрос жителям любого острова из числа входящих в архипелаг, следует держать ухо востро!
