Иван Ефишов - Таинственные страницы. Занимательная криптография
В свободное время Шеннон предлагал своей супруге Бетти угадывать связный текст постепенно, буква за буквой, и таким образом определял степень новизны текста (для супруги){60}.
Попробуйте и вы сыграть в эту игру. Угадайте фразу из двух слов, первая буква которой «э». Конечно, сделать это весьма затруднительно; с этой буквы начинается очень большое количество слов: «Эфиопия», «Эйнштейн», «эволюция», «эллипс», «эхо», «экзамен», «эбонит», «эврика», «экипаж», «эксперимент», «элегия», «Этна» и многие другие. Вторая буква – «н». Слова можно перечислять и дальше: «Энигма», «энциклопедия», «энергия», «Энгельс», «энцефалит»… Нужна еще одна буква? Пожалуйста, это буква «т». Набор слов начинает постепенно сужаться: среди них как хорошо известные «энтузиаст» и «энтомолог», так и редкие – «энтерлак» (техника вязания) и «энтерит» (воспаление тонкой кишки). Последняя подсказка: четвертая буква «р», и ряд подходящих слов: «энтризм» (тактический прием, активно используемый троцкистами), «Энтрокаменту» (город в Португалии), «Энтро» (коммуна в Италии), «энтроп» (N-карбамоилметил-4-фенил-2-пирролидон).
Загаданное первое слово фразы – «энтропия»[96]. Если вы угадали его с четвертой буквы, то можно считать, что ровно наполовину оно было вами не узнано; вероятность угадывания равна пятидесяти процентам.
Но в загаданной фразе есть еще и второе слово. Его первая буква «ш». Можно начать перечислять буквы, как и для первого слова, но посмотрите на фотографии ниже.
Здесь тоже постепенно «вырисовывается» второе загаданное слово, но уже не в виде букв, а в виде ряда фотографий с различной степенью четкости изображения. При передаче информации могла произойти частичная ее потеря. Как вы помните, Шеннон создал методы кодирования с коррекцией ошибок, чтобы информация при ее передаче по каналам связи и дешифровании не пропадала. Итак, задуманная фраза: «Энтропия Шеннона». По всеобщему мнению, именно работы Шеннона в области теории кодирования и передачи информации придали криптографии статус науки.
В 1952 году Клод Шеннон опубликовал научную статью, в которой и описал эксперименты по определению количества информации в связном тексте. А ведь все начиналось с игры в угадывание слов с женой.
Вы можете сыграть в «угадайку» с кем-то из знакомых: предложите угадать какую-нибудь пословицу. Далее сделайте «ход конем». Предложите отгадать следующую фразу: Back to the Future («Назад в будущее»). Вряд ли кто-то сразу догадается, что предложенная фраза написана на английском языке. Если же вы напишете всю фразу прописными буквами, чтоб постараться скрыть английское начертание строчных букв k и h, BACK TO THE FUTURE, то мера неопределенности увеличится. В последовательности букв, составляющих какое-либо предложение на русском языке, разные буквы появляются с разной частотой, поэтому неопределенность появления для некоторых букв меньше, чем для других. Если же учесть, что некоторые сочетания букв встречаются очень редко, то неопределенность еще сильнее уменьшится. Когда игрок увидит начальные буквы BACK русского, как он думает, слова, то у него останется не так много вариантов для отгадывания всего слова. Большинство вспомнят о португальском мореплавателе Васко да Гаме, некоторые эрудиты – о васкулите; другие же догадаются, что заданная фраза не на русском языке.
Шеннон как инженер создал несколько механических игровых устройств. Среди них: устройство, которое собирало кубик Рубика; мини-компьютер для настольной математической игры гекс, который всегда побеждал соперника; механическая мышка, которая могла находить выход из лабиринта. Кроме того, Шеннон вывел математическую формулу жонглирования мячиками и создал целый ряд механических кукол, которые жонглировали различным количеством мячиков. Клод Шеннон и сам умел жонглировать; известна его фотография, где он жонглирует клубнями картофеля. Действительно, делу время, но и потехе час!
Этюд XXVI
Дешифровка линейного письма Б
В сборнике задач для олимпиад по криптографии и математике для школьников{61} приведен следующий фигурный цифровой кроссворд:
Условия задачи таковы: числа, расположенные в клетках таблицы, указывают, сколько соседних по горизонтали, вертикали и диагонали клеток (может быть включена и та клетка, в которой находится само число) должны быть окрашены. Восстановите картинку, которой соответствуют эти числа.
Наверное, это одна из самых легких задач в этом сборнике. Но при чем тут криптография? На рисунке, конечно, изображено что-то, что может ассоциироваться с секретами, тайнами.
Дадим вам ключ к решению этого кроссворда – на картинке в том числе изображен самый обычный ключ для запирания двери.
Эта задача тренирует пространственное мышление. Постепенно «откапывая» куски, «орнаменты» кроссворда, вы будете формировать из зрительных образов закономерности, предугадывая рисунок. Однажды такой способ мышления пригодился для разгадывания критского линейного письма Б.
Линейное письмо Б – позднейшая форма критского письма (XV–XII века до н. э.), которая использовалась для записи текстов на древнегреческом языке в эпоху микенской культуры.
Микенские тексты – слоговая фонетическая письменность, каждый знак которой является слогом типа «согласный звук плюс гласный звук». Единственный нефонетический знак – словоразделитель (пробел), он играет очень важную роль в ходе любой дешифровки.
В 1900 году первооткрыватель линейного письма Б археолог сэр Артур Эванс (1851–1941) заметил на одной из глиняных табличек слово, состоящее из двух слоговых знаков и третьего знака-детерминатива[97] «лошадь без гривы»: . Это слово было похоже по написанию на из кипрского силлабария[98], которое было уже дешифровано как po-lo[99] (третий слог se здесь немой). Эванс сопоставил po-lo с греческим põlos (жеребенок, родственно англ. foal). Такое прочтение оказалось правильным. Но после этого прогресс в деле дешифровки застопорился.
Дело сдвинулось с мертвой точки только через тридцать лет благодаря работам профессора классической филологии Алисы Кобер (1906–1950) из Бруклинского колледжа, США. Еще будучи студенткой, А. Кобер занималась исследованиями в различных направлениях, от астрономии и математики до естественных наук, никогда не ограничивая себя изучением только классических языков{62}. Видя, что филологи застопорились в деле дешифровки линейного письма Б, она применила статистический подход, анализируя символы табличек. Алиса не пыталась установить фонетические значения знаков, не пробовала угадать смысл отдельных слов, не делала даже предположений о языке письма. Зато она обратила внимание, что часть слов образует «тройки», то есть одно и то же слово встречалось в тексте в трех слегка различающихся формах. Корень слова всегда был неизменным, но существовало три разных окончания.
Табл. 7. Два склоняемых слова в линейном письме Б
Как видим, первые два знака в обоих словах в табл. 7 образуют корень. Трудности начинаются с третьим символом. Если он часть корня, то должен быть одинаковым во всех падежах (но в третьем падеже его нет!). В противном случае, если третий символ не является частью корня, он должен быть частью окончания. Но ведь для разных слов окончания должны быть одинаковыми во всех падежах. А мы видим, что рассмотренные в табл. 7 слова совпадают в окончаниях только для первых двух падежей, но для третьего падежа это не так. Парадокс: третьи символы не являются ни частью корня, ни частью окончания.
Кобер разрешила эту проблему. Она предположила, что третий слог соединительный, то есть является и частью корня, и частью окончания слова. В качестве примера (табл. 8) она рассмотрела слово из аккадского языка – sadanu, имеющее корень sad и окончание anu в первом падеже.
Табл. 8. Соединительные слоги в аккадском слове sadanu
Здесь второй, соединительный слог меняется от -da к -du (корень для наглядности выделен заглавными буквами).
Продолжил дело Алисы Кобер английский архитектор Майкл Вентрис (1922–1956). Еще четырнадцатилетним школьником Вентрис побывал на популярной лекции Артура Эванса, посвященной в том числе и линейному письму Б. Майкл всерьез увлекся этой темой и решил дешифровать линейное письмо, но все же «ему самому казалось, что изучение старинных загадочных письмен не дело, а интересное и увлекательное времяпрепровождение, вроде решения кроссвордов [выделено мной. – И. Е.]. Поэтому, окончив школу, он ‹…› поступил в архитектурный институт в Лондоне, так как и архитектура его с детства очень интересовала»{63}.
