Стивен Вайнберг - Первые три минуты
Договорившись об этом, начнем наш фильм.
Первый кадр. Температура Вселенной равна 100 миллиардам градусов Кельвина (1011 К). Вселенная проще и легче поддается описанию, чем когда-либо в будущем. Она заполнена везде одинаковым, однородным по свойствам супом из вещества и излучения, причем каждая частица в нем очень быстро сталкивается с другими частицами. Поэтому, несмотря на быстрое расширение, Вселенная находится в состоянии почти идеального теплового равновесия. Составные части Вселенной определяются правилами статистической механики и вообще не зависят от того, что происходило до первого кадра. Нам надо только знать, что температура равна 1011 К и что сохраняющиеся величины — заряд, барионное число, лептонное число — все очень малы или равны нулю.
Частицы, имеющиеся в изобилии — это те, чья пороговая температура ниже 1011 К; это электрон и его античастица позитрон и, конечно, безмассовые частицы фотон, нейтрино и антинейтрино. (Вновь см. табл. 1). Вселенная столь плотна, что даже нейтрино, которые могут годами путешествовать сквозь свинцовые бруски, не будучи рассеянными, удерживаются в тепловом равновесии с электронами, позитронами и фотонами благодаря быстрым столкновениям с ними и друг с другом. (Опять же я буду иногда употреблять просто термин «нейтрино», подразумевая как нейтрино, так и антинейтрино.)
Другое большое упрощение — температура 1011 К много выше пороговой температуры для электронов и позитронов. Отсюда вытекает, что эти частицы, так же как фотоны и нейтрино, ведут себя просто как много разных сортов излучения. Какова плотность энергии этих различных сортов излучения? В соответствии с табл. 1, электроны и позитроны вместе вносят 7/4 энергии фотонов, а нейтрино и антинейтрино вносят столько же, сколько электроны и позитроны[40], так что полная плотность энергии больше, чем плотность энергии чисто электромагнитного излучения при этой же температуре, на множитель
7/4 + 7/4 + 1 = 9/2.Закон Стефана-Больцмана (см. главу III) дает для плотности энергии электромагнитного излучения при температуре 1011 К значение 4,72 × 1044 эВ на литр, так что полная плотность энергии во Вселенной при этой температуре была в 9/2 раза больше, или 21 × 1044 эВ на литр. Это эквивалентно плотности массы 3,8 миллиарда килограмм на литр, или в 3,8 миллиарда раз больше плотности воды при нормальных земных условиях. (Когда я говорю, что данная энергия эквивалентна данной массе, я, конечно, подразумеваю, что это та энергия, которая высвободилась бы в соответствии с формулой Эйнштейна Е = mс2, если бы вся масса полностью превратилась в энергию.) Если бы гора Эверест состояла из вещества такой плотности, то ее притяжение разрушило бы Землю.
Вселенная в первом кадре быстро расширяется и остывает. Скорость ее расширения задается условием, что каждый кусочек Вселенной летит прочь от любого произвольного центра как раз со скоростью отрыва. При чудовищных плотностях первого кадра скорость отрыва соответственно велика — характерное время расширения Вселенной составляет примерно 0,02 с. (См. математическое дополнение 3). «Характерное время расширения» можно грубо определить как время, в 100 раз большее того промежутка времени, за который размер Вселенной увеличился на один процент. Более точно, характерное время расширения в любую эпоху есть обратная величина «постоянной» Хаббла в эту эпоху. Как отмечено в главе II, возраст Вселенной всегда меньше характерного времени расширения, потому что тяготение непрерывно замедляет расширение.)
В момент времени, соответствующий первому кадру, имеется небольшое число ядерных частиц, около одного протона или нейтрона на каждый миллиард фотонов, электронов или нейтрино. Чтобы в конце концов предсказать распространенность химических элементов, образованных в ранней Вселенной, нам потребуется также знать относительную пропорцию протонов и нейтронов. Нейтрон тяжелее протона, причем разность масс между ними эквивалентна энергии 1,293 миллиона электронвольт. Однако характерная энергия электронов, позитронов и других частиц при температуре 1011 К много больше — около 10 миллионов электронвольт (постоянная Больцмана, умноженная на температуру). Следовательно, столкновения нейтронов или протонов со значительно более многочисленными электронами, позитронами и другими частицами будут приводить к быстрым переходам протонов в нейтроны и обратно. Наиболее важными реакциями являются:
антинейтрино плюс протон дают позитрон плюс нейтрон (и обратно);
нейтрино плюс нейтрон дают электрон плюс протон (и обратно).
С учетом нашего предположения, что полное лептонное число и заряд на фотон очень малы, количество нейтрино почти точно такое же, как и антинейтрино, а позитронов столько же, сколько электронов, так что переходы от протона к нейтрону так же быстры, как и переходы от нейтрона к протону. (Радиоактивным распадом нейтрона можно пренебречь, так как он занимает около 15 минут, а мы имеем сейчас дело со шкалой времени в сотые доли секунды.) Равновесие, таким образом, требует, чтобы количества протонов и нейтронов в первом кадре были почти равны. Эти ядерные частицы все еще не связаны в ядра; энергия, необходимая для того, чтобы разбить типичное ядро на составные части, равна всего лишь от шести до восьми миллионов электронвольт на ядерную частицу; это меньше, чем характерная тепловая энергия при температуре 1011 К, так что сложные ядра разрушаются так же быстро, как и образуются.
Естественным было бы спросить, насколько велика была Вселенная в очень раннее время. К сожалению, мы не знаем этого и даже не уверены, что такой вопрос имеет какой-то смысл. Как отмечалось в главе II, возможно, что сейчас Вселенная бесконечна, в таком случае она была также бесконечна и во время первого кадра и всегда будет бесконечной. В то же время, возможно, что Вселенная сейчас имеет конечную длину окружности, иногда оцениваемую примерно в 125 миллиардов световых лет. (Длина окружности Вселенной есть то расстояние, которое нужно пройти по прямой линии, прежде чем обнаружить, что вы вернулись назад, туда, откуда был начат путь. Приведенная оценка основана на современном значении постоянной Хаббла в предположении, что плотность Вселенной примерно вдвое больше «критического» значения.) Так как температура Вселенной падает обратно пропорционально ее размеру, то длина окружности Вселенной в момент времени первого кадра была меньше теперешней пропорционально отношению температур тогда (1011 К) и теперь (З К); это дает для первого кадра длину окружности около четырех световых лет. Ни одна из деталей истории космической эволюции в первые несколько минут не зависит от того, равна ли длина окружности Вселенной бесконечности или лишь нескольким световым годам.
Второй кадр. Температура Вселенной равна 30 миллиардам градусов Кельвина (3 × 1010 К). С момента первого кадра пролетело 0,11 секунды. Качественно ничего не изменилось — состав Вселенной все еще определяется электронами, позитронами, нейтрино, антинейтрино и фотонами, причем все они находятся в тепловом равновесии и при температуре значительно выше пороговой. Так как плотность энергии падает просто как четвертая степень температуры, то она в 30 миллионов раз больше плотности энергии, содержащейся в массе покоя обычной воды. Скорость расширения упала как квадрат температуры, так что характерное время расширения Вселенной теперь увеличилось до 0,2 секунды. Малое число ядерных частиц все еще не связано в атомные ядра, но с падением температуры более тяжелым нейтронам теперь существенно легче превратиться в более легкие протоны, чем наоборот. Баланс ядерных частиц по этой причине сдвинулся к 38 процентам нейтронов и 62 процентам протонов.
Третий кадр. Температура Вселенной равна 10 миллиардам градусов Кельвина (1010 К). С момента первого кадра пролетело 1,09 секунды. К этому времени уменьшившиеся плотность и температура настолько увеличили среднее свободное время нейтрино и антинейтрино, что они начинают вести себя как свободные частицы, не находясь более в тепловом равновесии с электронами, позитронами и фотонами. С этого момента они перестают играть сколько-нибудь активную роль в нашей истории, за исключением того, что их энергия продолжает являться частью источника гравитационного поля Вселенной. Когда нейтрино выходят из теплового равновесия, ничего особенного не происходит. (Перед этим «отъединением» средняя длина волны нейтрино была обратно пропорциональна температуре, а так как температура падала обратно пропорционально размеру Вселенной, то длина волны нейтрино увеличивалась прямо пропорционально размеру Вселенной. После отъединения нейтрино стали свободно расширяться, но общее красное смещение продолжало растягивать их длину волны прямо пропорционально размеру Вселенной. Кстати, это показывает, что знание точного момента отъединения нейтрино не очень важно, вдобавок это и трудно сделать, так как вычисление зависит от деталей теории нейтринных взаимодействий, установленных не полностью.)
