Стивен Вайнберг - Объясняя мир. Истоки современной науки
Птолемей мог бы применить ту же самую теорию эпициклов и деферентов и к внешним планетам – Марсу, Юпитеру и Сатурну, – но чтобы эта теория работала, движение планет по эпициклам должно было быть намного медленнее, чем движение центров эпициклов по деферентам. Не знаю, что с этим положением было не так, но по той или иной причине Птолемей пошел другим путем. В самом упрощенном виде по его схеме каждая внешняя планета проходит путь по своему эпициклу вокруг точки, расположенной на деференте, за год, а точка на деференте совершает один оборот вокруг Земли за более длительное время: 1,88 года для Марса, 11,9 лет для Юпитера и 29,5 лет для Сатурна. Здесь использован совершенно другой вид подгонки: линия, проведенная из центра эпицикла до планеты, всегда параллельна линии от центра Земли до Солнца. Эта схема достаточно хорошо согласуется с наблюдаемыми движениями внешних планет, поскольку, как и в случае с внутренними планетами, различные особые случаи этой теории, отличающиеся лишь линейными размерами эпицикла и деферента (при фиксированном их соотношении), дают одни и те же предсказания для наблюдаемых движений. Существует одно особое значение этих величин, которое делает модель Птолемея идентичной простейшей модели из теории Коперника, с единственным отличием – в местоположении наблюдателя: на Земле или на Солнце. Для внешних планет в этом особом случае выбирается величина радиуса эпицикла, равная расстоянию от Земли до Солнца (см. техническое замечание 13).
Теория Птолемея хорошо объясняет видимое обратное движение планет по небу. Например, кажется, что Марс меняет направление своего движения по зодиаку, когда он находится в самой близкой к Земле точке своего эпицикла, поскольку предполагается, что тогда его движение по эпициклу идет в обратном направлении к предполагаемому обращению эпицикла вокруг деферента, и скорость его выше. Это всего лишь перевод в систему отсчета, связанную с Землей, современного представления о том, что кажется, что Марс движется по зодиаку в обратном направлении, когда Земля обгоняет его во время их совместного обращения вокруг Солнца. В это время Марс очень ярок (как отмечено в вышеприведенной цитате из Симпликия), потому что он наиболее близок к Земле, и та сторона, которую мы видим, обращена к Солнцу.
Теории Гиппарха, Аполлония и Птолемея не были просто какими-то фантазиями, которые случайно оказались подтвержденными наблюдениями, и в то же время не имели никакой связи с реальностью. Когда речь идет о видимом движении Солнца и планет в своей самой простой версии, с одним эпициклом для каждой планеты и без всяких дополнительных усложнений, эта теория точно так же предсказывает движение планет, как и самая простая версия теории Коперника – то есть теория, по которой Земля и остальные планеты вращаются по круговым орбитам с постоянной скоростью вокруг Солнца. Как я уже объяснял на примере Меркурия и Венеры, а также в техническом замечании 13, это происходит потому, что теория Птолемея относится к классу теорий, которые одинаковым образом описывают видимое движение планет и Солнца по небу, а одна из этих теорий (хотя и не та, которую выбрал Птолемей) точно совпадает с предсказанием простейшей версии теории Коперника о движении Солнца и планет относительно друг друга.
На этом лучше всего закончить историю греческой астрономии. Но, к сожалению, как Коперник сам хорошо понимал, предсказания видимого движения планет по простейшей версии его теории не совсем совпадают с наблюдениями, так же как и предсказания по простейшей версии теории Птолемея. Со времен Кеплера и Ньютона мы знаем, что орбиты планет не являются правильными окружностями, Солнце находится не совсем в центре их орбит, а Земля и другие планеты обращаются вокруг него не с постоянной скоростью. Конечно, ни о чем этом греческие астрономы не догадывались. Почти все астрономы до Кеплера занимались тем, что старались устранить небольшие неточности в простейших версиях теорий Птолемея и Коперника.
Платон потребовал рассчитать движение по окружностям с постоянной скоростью, и, насколько нам известно, никто в античности не заподозрил, что астрономические тела могут совершать движение по более сложной траектории, чем комплекс круговых движений, хотя Птолемей пытался поставить под сомнение постоянную скорость движения. Создавая теории, основанные на круговых орбитах, Птолемей и его последователи разработали различные усложнения, которые были нужны для того, чтобы их модели более точно соответствовали наблюдениям как за Солнцем и Луной, так и за планетами{118}.
Одним из усложнений стало увеличение количества эпициклов. Единственной планетой, для которой Птолемей счел необходимым это сделать, был Меркурий, орбита которого в действительности отличается от круга больше, чем орбиты всех других планет. Другим усложнением стал эксцентр. Земля размещалась не в самом центре деферента для каждой планеты, а на некотором расстоянии от него. Например, по теории Птолемея центр деферента для Венеры смещен от Земли на 2 % от значения своего радиуса{119}.
Эксцентр мог комбинироваться с другим математическим понятием, впервые использованным Птолемеем, – эквантом. Это попытка показать, как планета может двигаться по своей орбите с переменной скоростью, независимо от изменения скорости в результате движения по эпициклу. Можно себе представить, что мы, сидя на Земле, видим каждую планету, точнее, центр эпицикла каждой планеты, двигающийся вокруг нас с постоянной скоростью (например, столько-то градусов в день). Но Птолемей знал, что это положение не совсем подтверждается реальными наблюдениями. Вводя эксцентр, мы можем себе представить, что должны увидеть центры эпициклов планет, обращающиеся с постоянной скоростью не вокруг Земли, а вокруг центров деферентов планет. Увы, это тоже не работает. Вместо этого для каждой планеты Птолемей предложил то, что позже стало называться эквантом{120}, – точку, расположенную с противоположной стороны от деферента напротив Земли, но на таком же расстоянии от деферента, как и Земля. Он предположил, что центры эпициклов планет будут обращаться с постоянной угловой скоростью вокруг экванта. Тот факт, что Земля и эквант должны находиться на равном расстоянии от центра деферента, не выводился из основных философских постулатов. Расстояния были заданы как свободные параметры, а потом были подобраны те значения, при которых теоретические предсказания совпадают с результатами наблюдений.
Но между моделью Птолемея и наблюдениями все еще оставались значительные расхождения. Как мы увидим, когда будем говорить о Кеплере в главе 11, последовательное использование только одного эпицикла для каждой планеты в комбинации с эксцентром и эквантом как для Солнца, так и для каждой планеты, может позволить сымитировать реальное движение планет (в том числе и Земли) по эллиптическим орбитам. Эта имитация будет достаточно хороша, чтобы не противоречить наблюдениям, сделанным без телескопа. Но Птолемей не был последователен. Он не использовал эквант в описании предполагаемого движения Солнца вокруг Земли, и из-за этого упущения все предсказания движения планет путались, так как положение планет было связано с расположением Солнца. Как подчеркивал Джордж Смит{121}, это как раз и указывает на разницу между античной и средневековой астрономией и современной наукой: никто после Птолемея не ухватился за эти расхождения, чтобы попытаться создать теорию получше.
Луна представляла собой особую проблему: модель, которая хорошо подходит для движения планет и Солнца, не работает для Луны. Этого не понимали, пока не появились работы Исаака Ньютона, где объясняется, что движение Луны зависит от двух тел одновременно: Земли и Солнца, тогда как движение планет происходит под действием гравитации, в основном, одного тела – Солнца. Гиппарх предложил теорию, по которой Луна обращается только по одному эпициклу и которая неплохо описывала ее движение между затмениями, но, как выяснил Птолемей, эта модель не могла предсказать положение Луны на зодиакальном круге между затмениями. Птолемей смог исправить это упущение, создав более сложную модель, но в его теории появились другие проблемы: расстояние между Землей и Луной значительно варьировалось, но, по данным наблюдений за видимым размером Луны, этого не происходило.
Как уже упоминалось, в системе Птолемея и его предшественников наблюдение планет никоим образом не позволяло выявить размеры деферентов и эпициклов, можно было только исправить соотношение между их значениями для каждой планеты{122}. Птолемей заполнил этот пробел в «Планетных гипотезах» – работе, продолжившей «Альмагест». В ней он опирается на априорный принцип, возможно, заимствованный у Аристотеля, о том, что в системе мира не должно быть пустот. Каждая планета, точно так же как Солнце и Луна, должна занимать свою оболочку, которая простирается от минимального до максимального удаления этой планеты (или же Солнца или Луны) от Земли. Все эти оболочки должны быть заполнены. В этой схеме относительные размеры орбит планет, Солнца и Луны оказывались фиксированными в порядке их удаления от Земли. Кроме того, Луна находится достаточно близко к Земле, так что абсолютное расстояние до нее (в радиусах Земли) может быть оценено несколькими способами, в том числе методом Гиппарха, который мы обсуждали в главе 7. Сам Птолемей разработал метод параллакса: отношение расстояния до Луны к радиусу Земли может быть получено из значения наблюдаемого угла, между направлением в зенит и направлением на Луну, и рассчитанного значения угла, который мог бы получиться, если бы можно было наблюдать Луну из центра Земли{123} (см. техническое замечание 14). По мысли Птолемея, чтобы определить расстояние до Солнца и других планет, достаточно знать порядок расположения их орбит по отношению к Земле.
