Александр Дмитриев - Космические двигатели будущего
Из нее можно сделать вывод, что для запуска на орбиту спутника Земли массой 1 кг, казалось бы, достаточно энергии, выделяющейся при реакции кислородводородной смеси массой 3,5 кг или при расщеплении урана-235 массой 0,5 мг. Однако полное превращение энергии, запасенной на борту ракеты, в ее кинетическую энергию на практике неосуществимо.
Во-первых, это связано с тем, что КПД преобразования запасенной энергии в кинетическую энергию рабочего тела всегда меньше 100 %. Часть энергии (в случае электрических двигателей — большая часть) бесполезно рассеивается в пространстве в виде теплового излучения, а другая — уносится в виде внутренней энергии отбрасываемой массы (тепла, энергии диссоциации и т. д.). Эти потери характеризуются КПД двигательной установки.
Во-вторых, полное использование кинетической энергии отбрасываемой массы возможно лишь в том случае, когда ее скорость противоположна и равна скорости ракеты, т. е. если эта масса после ее выхода из двигателя остается неподвижной относительно точки старта ракеты. Потери, вызываемые разностью абсолютных величин скоростей отбрасываемой массы и ракеты, характеризуются так называемым тяговым КПД.
На рис. 1 приведена схема энергетического баланса для различных ракетных двигателей. Примерные значения относительных потерь даны для ЖРД, а также для электрического двигателя (в скобках).
Рис. 1. Энергетический баланс двигательной системы в ЖРД и ЭРД (в скобках)
Работа, затраченная ракетным двигателем на разгон единицы массы ракеты, имеет размерность квадрата скорости, поэтому в качестве меры этой работы удобно принять некоторую характеристическую скорость — vx. При ускорении ракеты в пустоте в отсутствии гравитационных полей эта скорость совпадает с собственной скоростью ракеты. Соответственно работа, затраченная на разгон в двигателе рабочего тела, может быть выражена через его скорость — так называемую скорость истечения vи.
Зависимость между этими скоростями, при постоянной скорости истечения, описывается уравнением Циолковского vx = vиln(1 + z), где z — число Циолковского, равное отношению массы рабочего тела, запасенного на борту ракеты, к массе «пустой» ракеты (включающей массу полезного груза, двигателя и конструкции).
Характеристическую скорость обычно выражают через соответствующие скорости, обусловленные затратами энергии, необходимой для выполнения какой-либо задачи. Это скорость для выхода из сферы притяжения, орбитальная скорость и скорость сближения с планетой, если она является целью полета. Для запуска искусственного спутника Земли, например, характеристическая скорость равна 9,5 км/с, для выхода из сферы притяжения Земли — 12,5, для межпланетных полетов — 30–50 км/с.
Число Циолковского является важнейшей характеристикой ракеты: для заданной массы полезного груза оно определяет стартовую массу ракеты и поэтому желательна как можно меньшая его величина. Из уравнения Циолковского следует, что для данной характеристической скорости число Циолковского можно уменьшить лишь за счет увеличения скорости истечения. Таким образом, скорость истечения является одной из основных характеристик двигателя, и ее повышение является главнейшей задачей совершенствования ракетных двигателей.
Исходя из определения скорости истечения для двигателей с совмещенными источниками энергии и отбрасываемой массы, когда рабочее тело ускоряется за счет его внутренней энергии, скорость истечения легко подсчитать, приравнивая кинетическую энергию отбрасываемой массы ее внутренней энергии, помноженной на КПД двигателя. В табл. 1 были приведены скорости истечения, соответствующие различным реакциям при КПД двигателя, равном 100 %.
На рис. 2 дан график зависимости характеристической скорости от скорости истечения для различных чисел Циолковского. Из сравнения этого графика с данными табл. 1 можно сделать вывод о том, что все задачи космических полетов легко решить, используя в качестве ракетного топлива уран-235, не говоря уже о дейтерии и тритии. Действительно, для характеристической скорости 50 км/с, необходимой для полета к планетам, число Циолковского при скорости истечения, соответствующей энергии деления урана, равно 5,5 · 10–3. Даже при КПД двигателя, равном 1 %, отношение массы урана к массе ракеты будет всего 0,056.
Однако для достижения расчетной скорости истечения в двигателе должны прореагировать все атомы урана. Поскольку для осуществления самоподдерживающейся ядерной реакции деления необходима масса делящегося вещества, не меньшая так называемой критической (для урана примерно 1 кг), то при этом в двигателе за время около 10–6 с выделится громадная энергия 1013 Дж. Переход даже части этой энергии в кинетическую энергию ракеты за столь короткое время соответствует чрезвычайно большим ускорениям, а следовательно, и перегрузкам, которые не в состоянии выдержать никакая конструкция ракеты. Кроме того, продукты реакции имеют температуру более 50 млн. К, и взаимодействие их со стенками двигателя приведет к его тепловому разрушению.
Рис. 2. Зависимость характеристической скорости от скорости истечения для различных чисел Циолковского
В случае замедленной управляемой ядерной реакции, которая осуществляется в атомных реакторах, осколки деления теряют энергию на столкновения с еще не прореагировавшими атомами, концентрация которых на несколько порядков больше, и в целом все делящееся вещество приобретает энергию, намного меньшую удельной энергии ядерной реакции. Использовать эту энергию для создания скорости истечения самого делящегося вещества невыгодно, так как будет теряться слишком много энергии в виде внутренней энергии непрореагировавших ядер, и, следовательно, КПД двигателя будет недопустимо низким.
В связи с этими ограничениями использование ядерных реакций в ракетных двигателях в первую очередь предполагает передачу энергии нейтральной массе, запасаемой на борту ракеты, т. е. источники энергии и отбрасываемой массы оказываются разделенными.
Следует отметить следующую принципиальную разницу в требованиях к скорости истечения для таких двигателей и для двигателей, в которых рабочее тело является одновременно и источником энергии. Режим — полета с постоянной скоростью истечения, описываемый уравнением Циолковского, не выгоден с точки зрения тяговых потерь (тяговый КПД равен 100 % лишь в той точке траектории, где скорость истечения равна скорости ракеты). Действительно, как следует из рис. 1, для типичного двигателя с постоянной скоростью истечения (ЖРД) потери, связанные с кинетической энергией отбрасываемой массы, составляют около половины всех потерь.
Однако из анализа уравнений движения ракеты следует, что для двигателей, использующих в качестве источника энергии внутреннюю энергию рабочего тела, при максимально возможной для данного двигателя скорости истечения минимальное значение числа Циолковского обеспечивается независимо от величины характеристической скорости. В двигателях же с разделенными источниками энергии и отбрасываемой массы режим ускорения ракет с постоянной скоростью истечения уже не является оптимальным, и повышение тягового КПД может существенно улучшить характеристики ракеты. Скорость истечения в этом случае должна увеличиваться пропорционально скорости ракеты.
Зависимости, описывающие конкретные значения скорости истечения, достаточно сложны и мы на них не будем останавливаться. Кроме того, двигатели с переменной скоростью истечения трудно осуществить на практике. Поэтому двигатели с разделенными источниками энергии и отбрасываемой массой целесообразно характеризовать некоторой средней скоростью истечения. Минимальный запас энергии на борту ракеты (характеризуемый, например, массой урана-235) достигается при скорости истечения, равной примерно 62 % от величины характеристической скорости, и числе Циолковского, равным 4. И наоборот, если заданы запас энергии па борту и характеристическая скорость, то данное оптимальное значение скорости истечения соответствует максимально возможному полезному грузу ракеты.
Отсюда следует, что в двигателях с разделенными источниками энергии и отбрасываемой массы скорость истечения не должна превышать оптимальной величины, определяемой конкретной задачей космического полета. Это положение не противоречит сделанному выше утверждению о стремлении к повышению скорости истечения при разработке новых двигателей, так как для большинства задач в существующих схемах двигателей еще не достигнута оптимальная скорость истечения.
