А. Степанов - Число и культура
В результате, чтобы определить количество отношений k, нужно пересчитать все возможные группы, состоящие из n элементов. Это одна из стандартных для элементарной математики процедур, и для сверки читатель может заглянуть в начало любого краткого курса комбинаторики, например, в [235]:
k = CMn,
( 2 )
где СМn – число сочетаний из M элементов по n.
Подставив формулу (2) в условие (1), получим:
M = СMn.
( 3 )
Ни один из курсов комбинаторики не обходится и без выражения для числа сочетаний [там же, с. 517]:
Сmn = M! / (M – n )! n!,
( 4 )
где знак факториала ( ! ) означает перемножение всех чисел от единицы до стоящего перед факториалом значения (например, M! = 1·2·3·…·M ).
Объединив условие (3) с формулой (4), получим уравнение:
M = M! / (M – n )! n!,
( 5 )
в котором величина n выступает в качестве параметра.
Решать данное уравнение предстоит уже в следующих разделах, а другой, для кого-то, возможно, более убедительный, вывод вынесен в Приложение 1.
Примечания
1 Поскольку составляемой модели предстоит работать с весьма элементарным, генетически древним (см. Предисловие) срезом культуры, постольку уместна ссылка на Аристотеля, на его мнение, что целое предшествует частям, см. [25, с. 379]. Или проще: представим себе ситуацию, когда мы собираемся составить некий заведомо полный список, но еще не знаем ни из каких единиц он будет состоять, ни сколько таких единиц потребуется.
1.3. Тройственные структуры
Вначале рассмотрим систему грамматических лиц. Когда мы мысленно отвлекаемся от конкретных предметов, вернее от их персональных имен, употребляются соответствующие родовые слова, местоимения. И в фило-, и в онтогенетическом планах это уже довольно высокая степень абстракции. В "Начатках русской грамматики" А.Ветухова (Харьков, 1909) читаем: "Местоимение есть замена одного из имен (существительного, прилагательного и числительного); это своего рода формула обобщения, алгебраический знак, раскрываемый подстановкой конкретной величины" (курсив мой. – А.С.; цит.по: [346, с.686]). Из всего разнообразия затем выделяется отдельный класс личных местоимений, и грамматических лиц при этом оказывается три. В "Столпе и утверждении истины" П.А.Флоренский замечает: "Насколько мне известно, нет языка, где число грамматических лиц было бы иное, чем три" [345, с.806], – но относится к такому факту как к очевидно исходному, в дальнейшем используя его в целях, далеких от тех, что поставлены в настоящей работе. Мы же, убедившись в том, что рациональный подход в данном случае уместен (уже до нас здесь основательно поработала логика), попробуем проанализировать.
В какой реальной, логической ситуации происходит конституирование грамматических лиц, иными словами, типов личных местоимений? – Выглядит правдоподобным, что такой ситуацией послужил и служит до сих пор диалог. Здесь нет нужды думать о чем-то концептуально высоком, скажем, о такой замысловатой черте литературно-художественной речи как диалогичность (М.М.Бахтин обнаружил ее в романах Достоевского [40] и даже утверждал, что диалогично само понимание [84, с. 123]). Мы имеем в виду нечто гораздо более элементарное, знакомое и древним людям, и нынешним детям. Простым вещам труднее всего присваивать наименования, пусть это обозначается как "тривиальный диалог" или "диалог как таковой". С общения матери с младенцем по существу и начинается речь, да и затем, на протяжении жизни, диалог продолжает оставаться ядром, костяком, обрастающим плотью языка, он в значительной мере ответствен и за само мышление. Диалог играет роль своеобразного прототипа или матрицы – нам незачем строить слишком обширных предположений, достаточно, что применительно к личным местоимениям.
Диалог по сути и по названию задает бинарное отношение между реальными или воображаемыми участниками, n = 2. Для него необходимо как минимум два человека, и даже если мы разговариваем сами с собой, то общаемся с мысленным образом другого или своим alter ego (в последнем случае говорят о внутреннем диалоге). Первые два лица – Я и Ты (англ. I and You, нем. Ich und Du) фиксируют двух наиболее активных участников обобщенного диалога. Все остальное оказывается возможным выразить с помощью всего одного – третьего – дополнительного лица. Почему?
Прежде всего, процедура формирования лиц опирается на саму возможность распределить реальных участников беседы по типам – в зависимости от занимаемой ими речевой позиции. Причем, чтобы результат оказался практически полезным, количество типов должно быть конечным. Подобные условия обычно специально не оговариваются, оставаясь само собой разумеющимися. Кроме того, система грамматических лиц с самого начала ориентирована на по-своему исчерпывающее описание диалогической ситуации, т.е. предполагает, что все неучтенное, постороннее должно быть исключено. На нашем языке: строящаяся совокупность должна обладать в своих рамках качествами полноты и замкнутости.
Все лица связаны между собой живыми логическими нитями, т.е. следует констатировать качество связности. Наконец, грамматики стремятся схватить диалог как концептуально единую и простую картину, т.е. выполнено и четвертое условие для систем S. Диалогическая дуальность отношений лиц, n = 2, соответствует и тому, что лица конституируются посредством попарного сопоставления друг с другом, значит, аналитическая процедура зиждется на бинарной, аристотелевой логике. В таком случае остается лишь взять ранее составленное уравнение (5) и подставить в него значение n = 2.
Учитывая интересы тех, кто подзабыл школьную математику, проведем выкладки максимально подробно:
M = M! / (M – 2)! 2!
Двойка под факториалом в знаменателе правой части – это единица, умноженная на 2, т.е. равна 2. Второй сомножитель в знаменателе представляет собой произведение чисел от 1 до (М – 2), а М! в числителе есть то же, но дополнительно умноженное на (М – 1) и М. Сократив одинаковые сомножители в числителе и знаменателе, получим:
M = M (M – 1) / 2.
Если количество элементов в системе отлично от нуля и от бесконечности (а это не очень сильные допущения: нам редко хочется думать о диалоге, в котором совсем нет участников, а актуально бесконечное число лиц лишено практического смысла), то можно также сократить сомножители М в правой и левой частях уравнения. Поэтому
(М – 1) / 2 = 1, откуда М = 3.
Если ситуация диалога мыслится как целостная и простая, для ее описания требуется три логические позиции, или лица.
Обратим внимание на несколько немаловажных моментов. Во-первых, деление на три компонента в данном случае не является обобщением эмпирических фактов: в реальной беседе могут принимать участие и два субъекта, и четыре, и пять… Тем не менее действующая языковая модель оказалась трехсоставной, логических мест в ней закреплено именно три: так, как будто картина двух собеседников дополняется воображаемым третьим, или так, что в примерах с множеством участников третий, четвертый, пятый и т.д. объединяются в одну таксономическую группу, выступающую под единой шапкой собирательного третьего лица.
Во-вторых, чтобы прийти к искомому результату, нам не пришлось рассматривать сложный и во многом темный процесс тех эпох, когда формировался язык, в частности вычленялись лица, т.е. самого "позитивного" механизма формообразования мы не касались. По-видимому, это был бы заведомо непродуктивный путь: вдаваться в конкретные детали лингвистического развития, особенно если имеется в виду праистория, затем обобщать полученные данные по разным народам. Напротив, логико-феноменологический подход быстро приводит к цели, хотя, конечно, не стоит забывать, что за ним – настоящая бездна коллективной речевой практики далеких тысячелетий.
В-третьих, в тринитарной классификации грамматических лиц чувствуется рука достаточно изощренного в логике мастера, что заставляет вспомнить: первая теоретическая грамматика родилась в эллинистической Александрии II – III вв. до н.э., стоявшей на плечах блестящих греческих философов и ученых, и все европейские грамматики воспроизводят ее образец.(1) След упомянутого "логического искусства", даже "искусственности", различим до сих пор. Если для первых двух лиц (в единственном числе, именительном падеже) существуют единственные репрезентанты: Я и Ты, – то у третьего нет однозначно-единственного представителя. Понятие о нем отвлеченно и выступает "по-пифагорейски" под номером. Навряд ли ребенок, уже прекрасно умеющий говорить и, следовательно, правильно употреблять лица, сумел бы догадаться без школьных штудий, что Он, Она, Оно суть одно и то же грамматическое лицо.
