Владимир Кирсанов - Научная революция XVII века
Неперу было незнакомо понятие основания логарифмов, и он исходил из кинематического представления, которое в дальнейшем станет столь характерным для английской науки от Ньютона до Уильяма Томсона. Он рассматривал движение точки P вдоль отрезка AB, при этом ее скорость в положении P1 считается пропорциональной величине отрезка P1B. Наряду с этим Непер рассматривает равномерное движение точки Q вдоль луча CQ, такое, что ее скорость равна скорости движения первой точки в начальный момент, т. е. в точке А. Тогда скорости точек Р и Q для данного момента времени будут относиться как отрезки P1B и АВ. Если обозначить (следуя Цейтену) P1B через y, CQ1 через x, а АВ через r, то пропорциональность, принятая Непером, выразится как
dy/dx = —y/r.
Интегрируя это уравнение и принимая во внимание, что при x = 0, y = r, получим x/r = —ln(y/r), т. е. неперовский логарифм любого числа, поделенный на r, есть отрицательный натуральный логарифм этого числа, поделенного на r.
Поскольку Непер составлял свои таблицы для тригонометрических вычислений и y/r было у него всегда меньше единицы, логарифм представлял собой положительное число, меньшее единицы. Для вычислений вообще его логарифмы были неудобны, поскольку вместо числа e основанием в них служила обратная величина: 1/e, что легко видеть переписав выражение неперовского логарифма в виде — r∙lny/r = r∙log1/e∙y/r. Непер и сам хорошо понимал это неудобство, и совершенствование системы логарифмов было в дальнейшем общей заботой Непера и его друга, оксфордского профессора геометрии Генри Бриггса, которому он сообщил о своем открытии. В 1624 г., уже после смерти Непера, Бриггс осуществил задуманное ими обоими улучшение, опубликовав свою «Логарифмическую арифметику», в которой содержались таблицы десятичных логарифмов.
Справедливости ради следует отметить, что независимо от Непера в 1620 г. таблицы антилогарифмов, хотя и значительно менее совершенные, опубликовал швейцарский математик и астроном Иост Бюрги.
Франция
«Из всех западноевропейских стран лишь во Франции абсолютизм принял наиболее законченную классическую форму и сословно-представительные учреждения (Генеральные штаты) не созывались в течение долгого времени» {7, с. 218} — такова лаконичная характеристика Франции начала XVI в., данная в одном из наиболее авторитетных трудов по всеобщей истории. Действительно, с начала столетия абсолютизм в стране вступил в пору расцвета, до Великой французской революции оставалось еще около двух веков, но значит ли это, что дух свободомыслия в культуре страны вообще, и в науке в частности, оставался подавленным и не проявлял себя в масштабах, хоть сколько-нибудь сравнимых с более революционно настроенными странами Европы? На этот вопрос следует ответить отрицательно.
В культурном отношении XVI век для Франции определяется не столько расцветом абсолютизма, сколько расцветом культуры Возрождения, тесно связанным с процессом формирования единого национального государства, языка и литературы. Более того, несмотря на усиление абсолютизма при тринадцатом и четырнадцатом Людовиках (достаточно вспомнить, что со времени правления Генриха IV и до Великой французской революции Генеральные штаты собирались только один раз — в 1614 г.), в первой половине XVII в. к Франции переходит лидерство в научных исследованиях. Этот факт явился результатом всего предыдущего развития, отмеченного гением таких представителей XVI столетия, как Франсуа Рабле, Ронсар, Монтень, Бернар Палисси, Рамус и Франсуа Виет.
В XVI в. во Франции господствующим был, естественно, феодальный способ производства, но в это же время начинает зарождаться и капиталистическое производство, и этот процесс медленно, но неуклонно идет по восходящей линии вплоть до 60-х годов столетия, когда гражданские войны и политический кризис привели к временному упадку экономики. Процесс развития капиталистических отношений во Франции шел медленнее, чем в Англии и Нидерландах, но быстрее, чем в большинстве остальных стран Европы, что было обусловлено всем предыдущим ходом истории, и поэтому с конца XVI в. рост экономики и капиталистического производства возобновляется.
Все столетие на французском троне находилась династия Валуа, причем короли первой половины века — Людовик XII (1498–1515), Франциск I (1515–1547) и Генрих II (1547–1559) выгодно отличались от своих преемников во второй половине столетия — Франциска II (1559–1560), Карла IX (1560–1574) и Генриха III (1574–1589), которые были слабыми и не способными к управлению страной королями. Все трое были сыновьями Генриха II, и главную роль в политической жизни страны во время их царствования принадлежала их матери Екатерине Медичи, ловкой и расчетливой интриганке, сосредоточившей в своих руках всю власть и немало способствовавшей укреплению абсолютизма.
В первую половину столетия абсолютизм внутри страны проводил политику, отвечающую коренным интересам дворянства, защищая их сословные привилегии и сохраняя незыблемой феодальную собственность на землю. Но вместе с тем он шел навстречу и интересам зарождающейся буржуазии, осуществляя политику торгового и промышленного протекционизма. Усиление власти короля определялось в этот период не только ограничением прав сословных представительств и созданием мощной армии, но рядом уступок со стороны церкви: по Болонскому конкордату 1516 г. Франциск I выговорил себе право назначать кандидатов на высшие церковные должности (с последующим утверждением папой), а также частичное право распоряжаться церковным имуществом.
Во внешней политике Франция руководствовалась захватническими целями и продолжила итальянские войны, начатые еще Людовиком XI и Карлом VIII. Особенного накала эти войны достигли при Франциске I, когда императором Священной Римской империи стал Карл V Испанский. В результате шести войн, окончившихся мирным договором 1559 г. в Като-Камбрези, Франция потерпела неудачу во всех своих притязаниях на Италию, но получила, правда, в свое владение ряд крепостей на севере, в том числе Кале и Верден.
Итальянские войны потребовали огромных средств и привели к серьезному ухудшению экономического положения мелких ремесленников, что наряду с обнищанием крестьянства послужило причиной широкого недовольства народных масс. Оформлению этого недовольства в политическое движение способствовало распространение к середине XVI в. идей Реформации. Вначале французские протестанты были сторонниками Лютера, но затем наибольшее распространение получил кальвинизм и они стали называть себя гугенотами (искаженное «айдгеноссен» — так называли себя сторонники более тесного объединения с Швейцарским союзом). Как обычно, стремление к религиозной свободе включало также и политические и экономические требования, в частности возобновление Генеральных и провинциальных штатов, снижение налогов и т. п.
Страна раскололась на два лагеря, во главе католической партии стал могущественный род герцогов Гизов, а во главе гугенотов — Бурбоны, а в 1559 г. гражданская война по существу началась. В первое время она ограничивалась локальными народными восстаниями против местных чиновников и представителей центральной власти, но массовая резня гугенотов, организованная Екатериной Медичи в ночь свадьбы их главы — Генриха Наварского с сестрой короля 24 августа 1572 г. (день св. Варфоломея), послужила причиной к значительному расширению войны. На юге Франции была образована Гугенотская конфедерация, что означало фактическое отделение всего юга от метрополии, на севере ей противостояла Католическая лига, в рядах которой постоянно наблюдались раздоры, и она лишь тогда обрела реальную поддержку народа, когда Гизы решили использовать Лигу в своей борьбе с королем, надеясь таким образом завладеть престолом. Напуганный Генрих III распустил Лигу, в результате чего в мае 1588 г. в Париже вспыхнуло восстание, улицы покрылись баррикадами, и королю пришлось спасаться бегством. Война между королем и Лигой окончилась плачевно для обеих сторон — вождь Лиги Генрих Гиз был убит по приказу короля, но и Генрих III пал от руки фанатика-лигиста. Так, в 1589 г. окончилось во Франции правление династии Валуа и на престол вступил Генрих IV Бурбон.
Но гражданская война этим не закончилась, наоборот, политическая анархия 80-х годов, разорившая и обезлюдившая многие районы Франции, привела к новым массовым вспышкам крестьянских восстаний. Обе партии — гугенотская и католическая — были истощены во взаимной борьбе, к чему прибавилась еще испанская интервенция. Лишь после того, как Генрих разгромил лигистов, а затем сам перешел в католичество, он смог занять Париж. Наступил конец гражданских войн — в 1598 г. королем был подписан Нантский эдикт, по которому гугеноты уравнивались в правах с католиками и им предоставлялась некоторая самостоятельность. Так было восстановлено, хотя и не вполне, политическое единство Франции, и с этого времени абсолютизм начинает все более укрепляться.
