Леонард Сасскинд - Битва при черной дыре. Мое сражение со Стивеном Хокингом за мир, безопасный для квантовой механики
Р → Р О → О
История мира будет бесконечным повторением: либо P P P Р Р…, либо О О О О О…
♦ Если первый закон совсем скучен, то второй лишь ненамного менее: каково бы ни было состояние в один момент, спустя наносекунду оно меняется на противоположное. Символически это можно выразить так:
P → O O → P
История примет тогда вид: PОPОPОРО… или ОPОPОРОР…
Оба этих правила детерминистичны, то есть будущее полностью определяется стартовой точкой. В любом случае, если знать начальные условия, можно с уверенностью предсказать, что случится спустя определенный отрезок времени.
Детерминистские законы — не единственно возможные. Могут быть и случайные законы. Простейшим случайным законом был бы такой, по которому независимо от начального состояния в следующий момент произвольно выпадает орел или решка. История, начинающаяся с орла, могла бы выглядеть так: ОООРРРООРР ΟΡΡΟ О… Но история ООРОРРОРРРО О… тоже вполне возможна. Фактически допустима любая последовательность. Можно считать это миром без законов или миром, закон которого предписывает случайное изменение начального состояния.
Но закон не обязан быть чисто детерминистичным или чисто случайным. Это крайности. Возможен закон, который в основном детерминистичен и содержит лишь малую долю случайности. Закон может, например, говорить, что с вероятностью девять десятых состояние сохраняется, а с вероятностью одна десятая — меняется на противоположное. Типичная история будет выглядеть так:
РРРРРРРООООООООООООРРРРРРРРРРРРРООООО…
В этом случае игрок с высокой вероятностью может предсказать, близкое будущее: следующее состояние, скорее всего, будет таким же, как и текущее. Шансы угадать будут высокими, если только не заглядывать слишком далеко вперед. Если попытаться предсказывать слишком далекое будущее, вероятности угадать и ошибиться оказываются почти равными. Эта непредсказуемость — как раз то, против чего выступал Эйнштейн, когда говорил, что Бог не играет в кости.
Один момент может вас несколько озадачить: последовательность бросков реальной монеты гораздо ближе к совершенно случайному закону, чем к любому из детерминистических. Случайность кажется очень распространенным свойством нашего мира. Почему понадобилась квантовая механика — чтобы внести в мир непредсказуемость? Но суждение о том, что падение монеты непредсказуемо, — даже без всякой квантовой механики — это чистой воды недоразумение. Проследить за всеми важными деталями обычно очень трудно. Монета — это все же не изолированный мир. Тонкости движения мышц, которые двигают руку и подбрасывают монету; потоки воздуха в комнате; тепловые колебания молекул, как в самой монете, так и в воздухе, — все это факторы, влияющие на исход, и в большинстве случаев этой информации слишком много, чтобы с ней можно было работать. Помните, Лаплас говорил о существе, которое знает «все движущие силы природы и все положения всех объектов, из которых состоит мир»? Малейшей ошибки в положении единственной молекулы достаточно для того, чтобы разрушить способность предсказания будущего. Но не этот обыденный вид случайности беспокоил Эйнштейна. Под Богом, играющим в кости, Эйнштейн подразумевал то, что глубочайшие законы природы содержат неустранимый элемент случайности, который никак нельзя обойти, даже если нам известно всё, что в принципе можно узнать.
Информация не умрет никогда
Один непреодолимой силы аргумент против того, чтобы допускать случайность, состоит в том, что в большинстве случаев она будет нарушать закон сохранения энергии (см. главу 7). Этот закон утверждает, что, хотя энергия может существовать во множестве разных форм и способна переходить из одной формы в другую, полное количество энергии никогда не меняется. Сохранение энергии — один из наиболее тщательно подтвержденных фактов относительно природы, и возможностей перехитрить его совсем немного. Случайные толчки будут изменять энергию объекта, спонтанно его ускоряя или тормозя.
Существует другой, очень тонкий физический закон, который, возможно, даже более фундаментален, чем закон сохранения энергии. Его иногда называют обратимостью, но давайте будем называть его законом сохранения информации. Сохранение информации подразумевает, что если вы с идеальной точностью знаете настоящее, вы можете предсказать будущее на все времена. Но это лишь половина дела. Закон также утверждает, что если вы знаете настоящее, то вы можете быть абсолютно уверены в прошлом. То есть он работает в обоих направлениях.
В мире орлов и решек одной монеты полностью детерминистический закон гарантирует идеальное сохранение информации. Например, при законе
P → O O → P
как прошлое, так и будущее можно предсказать идеально точно. Но даже малейшая доля случайности разрушает эту идеальную предсказуемость.
Давайте рассмотрим другой пример, на этот раз с воображаемой трехсторонней монетой (игральная кость — это шестисторонняя монета). Назовем три стороны орлом, решкой и ребром или О, Р и Б. Вот идеально детерминистический закон:
P → O O → Б Б → P
Чтобы визуализировать его, полезно нарисовать диаграмму.
С таким законом история мира, начинающаяся с Р, будет выглядеть так:
РОБРОБРОБРОБРОБРОБРОБРОБ…
Существует ли способ экспериментально проверить закон сохранения информации? Фактически есть множество способов, одни из них реализуемы, другие нет. Если вы способны контролировать закон и менять его по своему желанию, выполнить проверку будет очень просто. Вот как это сделать в случае трехсторонней монеты. Начнем с одного из трех ее состояний, и пусть определенное время все идет своим чередом. Допустим, каждую наносекунду состояние меняется с Р на О, затем на Б и далее в цикле по всем трем возможностям. В конце отмеренного интервала времени изменим закон. Новый закон будет таким же, как прежний, но с обратным порядком обхода — не по часовой стрелке, а против.
Теперь дадим системе поработать на обратном ходу ровно столько же времени, сколько она работала на прямом. Первоначальная история повернется вспять, и монета вернется в исходную точку. Не важно, сколько времени вы ждали, детерминистический закон обладает идеальной памятью и всегда возвращает к начальным условиям. Чтобы проверить закон сохранения информации, вам даже не надо знать точный вид этого закона, главное, чтобы он был обратимым. Данный эксперимент удается всегда, если только закон детерминистичен. Но он окончится неудачей, если имеет место какая-либо случайность (если только эта случайность не совсем уж ничтожная).
Вернемся к Эйнштейну, Бору, Богу (воспринимайте его как законы физики) и квантовой механике. Еще один знаменитый афоризм Эйнштейна гласит: «Господь изощрен, но не злонамерен». Я не знаю, что заставило Эйнштейна думать, что законы физики не злонамеренны. Лично я порой нахожу, что закон тяготения — весьма злая штука. Но Эйнштейн был прав относительно изощренности. Законы квантовой механики крайне изощренны — настолько изощренны, что они позволяют случайности сосуществовать как с законом сохранения энергии, так и с сохранением информации.
Рассмотрим частицу. Подойдет любая, но лучше выбрать фотон. Он порождается источником света, лазером например, и направляется к непрозрачному листу металла с крошечным отверстием в нем. За отверстием находится люминесцентный экран, который вспыхивает, когда на него попадает фотон.
Через некоторое время фотон может пройти через отверстие или промахнуться и отразиться от препятствия. В первом случае он попадает на экран, но не обязательно напротив отверстия. Вместо сохранения прямолинейного движения фотон может, проходя через отверстие, приобрести случайный импульс. Так что окончательное положение вспышки непредсказуемо.
Теперь удалим люминесцентный экран и повторим эксперимент. Через короткое время фотон либо попадет в металлический лист и отразится, либо пройдет через отверстие, испытав случайный толчок. Не имея ничего для детектирования фотона, невозможно сказать, где находится фотон и в каком направлении он движется.
Но представим, что мы вмешались и обратили закон движения фотона[47]. Чего ждать от такого реверсированного фотона спустя тот же отрезок времени? Естественно ожидать, что случайность (при развороте случайность остается случайностью) похоронит всякую надежду на то, что фотон вернется в исходную точку. Случайность второй половины нашего эксперимента должна наложиться на случайность первой половины и сделать движение фотона еще более непредсказуемым.
Однако ответ куда изощреннее. Прежде чем я объясню, в чем дело, давайте ненадолго вернемся к эксперименту с трехсторонней монетой. 1 км мы тоже сначала запускали закон в одном направлении, а потом обращали его. В том эксперименте была одна деталь, которую я опустил: смотрел ли кто-нибудь на монету непосредственно перед тем, как обратить закон. Но что может измениться, если кто-то подсматривал? Ничего не изменится, если только взгляд на монету не меняет ее состояния. Кажется, это не слишком жесткое условие; хотел бы я посмотреть на монету, которая подлетает в воздух и переворачивается только потому, что кто-то на нее посмотрел. Но в изысканном мире квантовой механики нельзя взглянуть на кого-то, не побеспокоив.
