Рэймонд Смаллиан - Как же называется эта книга?
1) Если A виновен и B невиновен, то C виновен.
2) C никогда не действует в одиночку.
3) A никогда не ходит на дело вместе с C.
4) Никто, кроме A, B и C, в преступлении не замешан, и по крайней мере один из этой тройки виновен.
Сержант поскреб в затылке и сказал:
— Боюсь, что я смогу извлечь из этих фактов не слишком много, сэр. А вы можете, опираясь на них, доказать, кто из трех подозреваемых виновен и кто не виновен?
— Не могу, — признался Крэг, — но чтобы выдвинуть неопровержимое обвинение против одного из них, материала вполне достаточно.
Чья виновность не вызывает сомнений?
75. Дело об ограблении лавки Макгрегора.
Мистер Макгрегор, владелец лавки из Лондона, сообщил по телефону в Скотланд-Ярд о том, что его ограбили. Трех преступников-рецидивистов A, B и C, подозреваемых в ограблении, вызвали на допрос. Установлено следующее:
1) Каждый из тройки подозреваемых A, B и C в день ограбления побывал в лавке, и никто больше в тот день в лавку не заходил.
2) Если A виновен, то у него был ровно один сообщник.
3) Если B не виновен, то C также не виновен.
4) Если виновны ровно двое подозреваемых, то A — один из них.
5) Если C не виновен, то B также не виновен.
Против кого инспектор Крэг выдвинул обвинение?
76. Дело четырех.
На этот раз на допрос были вызваны четверо подозреваемых в ограблении: A, B, C и D. Неопровержимыми уликами доказано, что по крайней мере один из них виновен и что никто, кроме A, B, C и D, в ограблении не участвовал. Кроме того, удалось установить следующее:
1) A безусловно не виновен.
2) Если B виновен, то у него был ровно один соучастник.
3) Если C виновен, то у него было ровно два соучастника.
Инспектору Крэгу было особенно важно узнать, виновен или не виновен D, так как D был опасным преступником. К счастью, приведенных выше фактов достаточно, чтобы установить виновность или невиновность подозреваемого D.
Итак, виновен или не виновен D?
Б. Не могли бы вы помочь?
Инспектора Крэга нередко можно видеть в зале суда, где он с неослабным вниманием следит за всеми перипетиями судебного разбирательства. Крэг интересуется не только теми делами, в расследовании которых он принимал участие. Слушание любого дела служит для него своеобразным упражнением по логике: выслушав доводы сторон, инспектор стремится при помощи логических рассуждений установить истину. Вот несколько любопытных казусов, свидетелем которых ему пришлось быть в зале судебных заседаний.
77. Глупый защитник.
Одного человека судили за участие в ограблении. Обвинитель и защитник в ходе судебного заседания заявили следующее:
Обвинитель. Если подсудимый виновен, то у него был сообщник.
Защитник. Не верно!
Ничего хуже защитник сказать не мог. Почему?
78.
По обвинению в ограблении перед судом предстали A, B и C. Установлено следующее:
1) Если A не виновен или B виновен, то C виновен.
2) Если A невиновен, то C не виновен.
Можно ли на основании этих данных установить виновность каждого из трех подсудимых?
79.
По обвинению в ограблении перед судом предстали A, B и C. Установлено следующее:
1) По крайней мере один из трех подсудимых виновен.
2) Если A виновен и B не виновен, то C не виновен.
Этих данных недостаточно, чтобы доказать виновность каждого из трех подсудимых в отдельности, но эти же данные позволяют отобрать двух подсудимых, о которых известно, что один из них заведомо виновен. О каких двух подсудимых идет речь?
80.
Этот случай более интересен, чем предыдущие. Подсудимых четверо: A, B, C, D. Установлено следующее:
1) Если A и B оба виновны, то C был соучастником.
2) Если A виновен, то по крайней мере один из обвиняемых B, C был соучастником.
3) Если C виновен, то D был соучастником.
4) Если A не виновен, то D виновен.
Кто из четырех подсудимых виновен вне всякого сомнения и чья вина остается под сомнением?
81.
И в этом случае подсудимых было четверо: A, B, C, D. Установлено следующее:
1) Если A виновен, то B был соучастником.
2) Если B виновен, то либо C был соучастником, либо A не виновен.
3) Если D не виновен, то A виновен и C не виновен.
4) Если D виновен, то A виновен. Кто из подсудимых виновен и кто не виновен?
В. Шесть необычных случаев
82. Не лучше ли было промолчать?
На небольшом островке одного человека судили за преступление. Суду было известно, что подсудимый родился и вырос на соседнем острове рыцарей и лжецов. (Напомним, что рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут.) Подсудимому разрешалось произнести в свою защиту только одну фразу. Поразмыслив, он заявил следующее: «Лицо, действительно совершившее преступление, в котором меня обвиняют, лжец».
Разумно ли было с его стороны такое заявление? Помогло ли оно или только ухудшило его положение? Может быть, оно никак не повлияло на решение суда?
83.
Загадочный обвинитель.
В другом случае на том же острове за совершение некоторого преступления судили двух местных жителей X и Y. Дело было в высшей степени необычно, так как об обвинителе было известно, что он либо рыцарь, либо лжец. На суде обвинитель сделал два следующих заявления:
1) X виновен.
2) X и Y не могут быть виновны оба.
К какому заключению вы бы пришли на основании этих заявлений на месте присяжных? Можно ли утверждать что-нибудь относительно виновности X или Y? Кто, по-вашему, обвинитель: рыцарь или лжец?
84.
Предположим, что обвинитель из предыдущей задачи сделал на суде два следующих заявления:
1) Либо X виновен, либо Y виновен.
2) X не виновен.
К какому заключению вы бы пришли на основании этих заявлений?
85.
Предположим, что обвинитель из задачи 83 сделал на суде два следующих заявления:
1) Либо X не виновен, либо Y виновен.
2) X виновен.
К какому заключению вы бы пришли на основании этих заявлений?
86.
Этот случай произошел на острове рыцарей, лжецов и нормальных людей. Напомним, что рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут, а нормальные люди иногда говорят правду, а иногда — ложь.
Трое жителей острова A, B и C предстали перед судом. Известно, что преступление мог совершить только один из них. Известно также, что совершивший преступление был рыцарем и что других рыцарей среди трех подсудимых не было. На суде A, B и C сделали следующие заявления:
A: Я не виновен.
B: Это правда.
C: B — не нормальный человек.
Кто из троих виновен в совершенном преступлении?
87.
Этот случай, самый интересный из всех, внешне напоминает предыдущие, но в действительности в корне отличен от них. Он также произошел на острове рыцарей, лжецов и нормальных людей.
Главными действующими лицами были подсудимый, обвинитель и защитник. Судебный процесс проходил весьма необычно. Начать хотя бы с того, что один из его трех главных участников был рыцарем, другой лжецом, а третий нормальным человеком, но кто из них рыцарь, лжец или нормальный человек, не было известно никому. Еще более странным было другое обстоятельство: суду достоверно было известно, что если подсудимый не виновен, то виновен либо защитник, либо обвинитель. Было известно также, что виновный не лжец. В ходе судебного заседания подсудимый, обвинитель и защитник сделали следующие заявления:
Подсудимый. Я невиновен.
Защитник. Мой подзащитный действительно не виновен.
Обвинитель. Не правда, подсудимый виновен.
Их заявления прозвучали вполне естественно. Присяжные удалились на совещание, но не смогли вынести никакого решения: сведений, содержащихся в трех заявлениях, сделанных на суде, для этого оказалось недостаточно. В те времена, когда происходил суд, остров входил в британские владения, поэтому правительство острова направило в Скотланд-Ярд телеграмму с просьбой направить к ним инспектора Крэга, чтобы тот помог разрешить возникшее затруднение.
Через несколько недель инспектор Крэг прибыл на остров, и суд возобновил свои заседания. Крэг решил во что бы то ни стало досконально во всем разобраться. Он вознамерился не только установить, кто виновен в совершении преступления, но и определить, кто из трех участников процесса рыцарь, кто лжец и кто нормальный человек. Выяснить интересующие его сведения инспектор Крэг решил за минимальное число вопросов. Сначала он спросил у обвинителя: «Вы, случайно, не виновны?» Обвинитель ответил. Поразмыслив, инспектор Крэг обратился с вопросом к подсудимому: «Виновен ли обвинитель?» Подсудимый ответил, и инспектор Крэг узнал все, что его интересовало.
Кто виновен? Кто был нормальным человеком, кто рыцарем и кто лжецом?
Решения
71. Покажем прежде всего, что по крайней мере один из A, C виновен. Если B не виновен, то ясно, что виновен кто-то из A, C (или оба), так как из высказывания (1) следует, что никто, кроме A, B и C, не может быть виновен. Если B виновен, то у него должен быть соучастник (так как B не умеет водить машину). Следовательно, и в этом случае A или C должен быть виновен. Таким образом, кто-то из A и C (или оба) виновен. Если C не виновен, то A должен быть виновен. С другой стороны, если C виновен, то в силу высказывания (2) A также виновен. Следовательно, A виновен.
