Сергей Зимов - Азбука рисунков природы
Три других участка — это лиственничный лес на полого наклоненной к югу поверхности в низовьях р. Колымы (69° с. ш.). При этом участок, изображенный на рис. 53, — часть участка, изображенного на рис. 52, а третий участок (рис. 54) примыкает к нему с запада. Диаметр круга на рис. 52 и 53 в масштабе местности равен 40 м, на рис. 54 — 30 м. Шаг квадратной сетки для этих схем — 1 м.
При общем взгляде на эти структуры более заметна упорядоченность в «диагональных» направлениях по отношению к сторонам света. Здесь виден пространственный ритм. Так, на рис. 54 видно, что на линии, проходящей через центр в направлении северо-запад — юго-восток, максимумы и минимумы чередуются через 5 м. С тем же ритмом чередуются они и в направлении северо-восток — юго-запад. На рис. 53 можно даже попытаться выделить решетку, в которую упакованы максимумы и минимумы. Например, центр структуры в направлении северо-восток — юго-запад пересекает гребень, на котором через равные интервалы расположены девять максимумов также через 5 м (центр рисунка — это максимум, сюда попали все точки плана). Параллельно этому гребню по обе стороны от него на расстоянии порядка 6 и 12 м также выделяются гребни. Эти гребни разделены полосами минимумов. Соответственно многократное ритмичное чередование максимумов и минимумов наблюдается и вкрест этим гребням. Ритмичность проявилась и на рис. 52. Плотное скопление молодых деревьев в западной части участка ее не затушевало.
Интересно, а как упакованы деревья в тропическом лесу? Наверно, в направлении север—юг они стоят друг к другу ближе.
Мы уже отмечали, что угадать зону разгрузки деревьев трудно, но ее можно измерить в лесу, и тогда для каждой породы, для каждой широты и экспозиции склона можно выбрать оптимальное взаиморасположение деревьев, при котором ресурс освещенности территории будет использован в наибольшей степени, т. е. можно предложить оптимальную мозаику лесопосадок, фруктовых садов.
Параллельные и расходящиеся
В этом и последующих разделах мы рассмотрим особенности формирования рисунков из линий на плоскости. Это могут быть различные сетчатые, ячеистые, древовидные рисунки, например сеть трещин, рисунки речной сети, транспортных магистралей и т. д.
Для этого класса структур различные механизмы формирования также можно свести к описанию закономерностей изменения абстрактных потенциальной и пороговой функций. Пороговая и потенциальная функции, рассматриваемые в предыдущих разделах, являлись скалярами, в любой точке пространства они могли быть охарактеризованы одним числом. Поэтому функции легко представлялись одномерными или двухмерными рельефами. В случае же с линейными элементами в каждой точке величина потенциальной функции в разных направлениях может быть различной — потоки напряжений нельзя охарактеризовать, не задав направлений.
Например, как появляются элементы гидрографической сети — эрозионные ложбины? Допустим, что но плоскому склону в направлении его уклона стекает распластанный водный поток. Как только в каком-то месте его скорость достигает величины, равной размывающей, на склоне образуется канавка, ложбина, она перехватывает поток и из-за этого еще больше углубляется — возникает линейный структурный элемент, который в своем окружении «разгружает» распластанный поток, стекающий по первоначальному уклону в этом направлении.
Другой пример — образование тропинок. Предположим, что в черте города расположен большой ровный пустырь, заросший невысокой травой. Этот пустырь постоянно в разных направлениях пересекают люди. Одно из направлений движений преобладающее. Пешеходы приминают траву, но, пока их поток относительно небольшой, трава успевает восстановиться и сплошность растительного покрова не нарушается. Но допустим, что со временем людской поток увеличивается до критической величины, и в какой-то части пустыря, где поток наиболее интенсивный, растительность начинает деградировать — появляется выбитая полоса. По выбитому месту идти легче, поэтому пешеходы, движущиеся в направлении, параллельном этой выбитой полосе, увидев ее, сворачивают и идут по ней. Происходит еще большая концентрация потока — образуется тропинка, которая на ширину видимости разгружает параллельный себе поток пешеходов.
Во многих случаях и для величины пороговой функции необходимо задавать направление. Например, прочность на разрыв у многих материалов в различных направлениях может сильно различаться (пример — деревянная доска трескается вдоль, а торец бревна — по радиусу или окружности). Соответственно трещины в таких материалах будут возникать не вкрест направлению максимальных растягивающих напряжений, а в том направлении, где в первую очередь напряжения достигнут величины прочности, наблюдаемой в этом же направлении.
У линейных элементов может быть специфична и разгрузка потенциальной функции. Вблизи элемента величина потенциала может разгружаться во всех направлениях, а может преимущественно или (лишь) в каком-то одном. Все это значительно усложняет анализ, формализацию и графическое выражение механизмов формирования рисунка. Тем не менее попытаемся это сделать. Оговорим, что составляющую потенциала для какого-то направления в точке пространства будем считать мерой возможности появления в данной точке структурного линейного элемента, ориентированного в этом направлении. В ряде случаев потенциал можно задать как вероятность появления в этом направлении элемента. Отметим, что направление, в котором наш потенциал максимален, может не соответствовать направлению реальных параметров. Так, например, трещины возникают в направлении, перпендикулярном направлению максимальных растягивающих напряжений.
Рис. 55
Конкретные примеры мы пока рассматривать не будем, а сразу начнем с абстрактных схем. Будем задавать различные варианты пороговой и потенциальной функций, их динамики и условий разгрузки, получая в итоге различные рисунки.
Начнем наши примеры со структур, возникающих на плоскости xy в резко анизотропном потенциальном поле. Примем, что потенциал везде ориентирован в направлении y, во всех других же направлениях потенциал равен нулю. Пороговую функцию при этом зададим скалярной величиной; примем, что во всем рассматриваемом пространстве она одинакова. При этих условиях структурные элементы будут возникать там, где величина потенциала достигнет величины пороговой функции. Элементы при этом будут всегда прямыми линиями, ориентированными вдоль направления y. Примем, что на линии элемента разгрузка потенциала полная, ширина зоны разгрузки вокруг линейного элемента конечна и не превышает 2l, при этом величина разгрузки при удалении от элемента изменяется по линейному закону (рис. 55). Примем, что в вершине структурного элемента (у конца линии) ширина зоны разгрузки и ее «глубина» равны нулю и лишь на каком-то удалении от конца, допустим на расстоянии порядка 2l, она достигает конечной ширины и «глубины» — полностью разгружает потенциал (см. рис. 55).
В вершине структурного элемента возможно увеличение значений потенциала или снижение значений пороговой функции — «ослабление прочности», «концентрация напряжений». Из-за этого элемент (линия) может «по инерции» проникать в область, где Ey < P. Этот вариант рассмотрим позже, а пока примем, что вершина структурного элемента не может проникать в область пространства, где Ey < P.
Рассмотрим особенности формирования рисунка в пределах плоскости, ограниченной прямоугольником с вершинами А, В, С, D. Примем, что его стороны AD и ВС не оказывают влияния на потенциальную функцию, а стороны АВ и CD разгружают ее, как будто они являются структурными элементами. Пусть в пределах выделенного контура величина потенциальной функции будет везде одинакова.
Начнем наращивать потенциал. Его рельеф параллелен пороговому рельефу, поэтому условие Ey = P возникнет одновременно по всему контуру. Тогда первый структурный элемент (линия) может возникнуть в любом месте. Допустим, что структурные элементы развиваются моментально, тогда элемент быстро пересечет весь контур вдоль себя и в полосе шириной 2l разгрузит потенциал. Новый элемент образоваться здесь уже не сможет. За пределами же зоны разгрузки первого элемента в случайных местах будут возникать новые элементы. В итоге возникнет структура, состоящая из параллельных линий, расстояние между которыми изменяется от l до 2l (рис. 56, а). Если продолжать наращивание потенциала, то посередине между линиями первой генерации, в первую очередь в наиболее широких полосах, будут возникать линии второй генерации (рис. 56, б) и т. д. Во всех последующих рисунках в правом верхнем углу мы графически будем изображать условия задачи. Прямоугольник — это «карта» рельефа максимальных значений первоначально заданной потенциальной функции. Рельеф будет показан изолиниями и берг-штрихами, показывающими уклон. Если на карте нет изолиний, значит, рельеф горизонтальный. Рядом мы будем изображать индикатрису потенциала, показывающую относительные значения потенциала в координатах рисунка.
