Дэвид Боданис - E=mc2. Биография самого знаменитого уравнения мира
Представьте себе компанию студентов, забившуюся в телефонную будку, представьте их лица, приплющенные к ее стеклянным стенкам. Представьте парад с вьющимся над ним надувным шаром, соединенным с насосом, отключение которого по какой-то причине оказывается невозможным. Шар начинает раздуваться и приобретает размеры намного большие тех, какие для него были задуманы. Примерно то же происходит и с космическим кораблем. Двигатели его ревут, перекачивая энергию, однако скорость корабля от этого не возрастает, поскольку ничто не может перемещаться быстрее света. Но ведь и энергия попросту исчезнуть тоже не может.
В результате, энергия, накачиваемая в двигатель, «сжимается» и обращается в добавочную массу. Сторонний наблюдатель видит, как начинает расти масса корабля. Поначалу совсем немного, однако по мере того, как продолжается подкачка энергии, масса все увеличивается и увеличивается. Корабль словно бы «раздувается».
Звучит довольно нелепо, и тем не менее, у сказанного имеются экспериментальные подтверждения. Если начать разгонять протоны, обладающие в неподвижном состоянии «единицей» массы, то поначалу они будут, как вы и ожидаете, набирать скорость. Однако затем, когда эта скорость приблизится к световой, наблюдатель обнаружит изменения, происходящие с самими протонами. Это явление наблюдается в ускорителях, расположенных под Чикаго, в ЦЕРНе (европейском центре ядерных исследований), который находится неподалеку от Женевы, — да, собственно, и везде, где работают физики. Сначала протоны, «раздуваясь», приобретают массу, равную двум единицам, — становятся в два раза тяжелее, чем были в начале эксперимента, — затем равную трем и так далее, — масса продолжает расти, пока в протоны накачивается энергия. При скорости, составляющей 99,9997 процентов «с», протоны становятся в 430 раз тяжелее, чем были. (При этом из окрестных электростанций забирается такая энергия, что эксперименты подобного рода приходится назначать на поздние ночные часы, — дабы от местных жителей не посыпались жалобы на перебои со светом.)
А происходит следующее: той энергии, которая накачивается в протоны или в наш воображаемый космический корабль, приходится обращаться в добавочную массу. Как и утверждает уравнение: «Е» может превращаться в «m», а «m» в «Е».
Это и объясняет присутствие «с» в уравнении. В нашем примере, в котором вы пытаетесь подобраться к скорости света, связь между массой и энергией становится особенно ясной. Число «с» есть просто-напросто коэффициент преобразования, показывающий, как работает эта связь.
Всякий раз, как вы связываете две развивавшихся независимо одна от другой системы, возникает необходимость в некотором коэффициенте преобразования. Чтобы перевести температуру из градусов Цельсия в градусы Фаренгейта, вы умножаете ее величину по Цельсию на 9/5 и затем прибавляете 32. Для перехода от сантиметров к дюймам используется другое правило: сантиметры умножаются на 0,3937.
Коэффициенты преобразования выглядят произвольными, но лишь потому, что они связывают друг с другом отдельно развивавшиеся системы. Дюймы, к примеру, появились в средневековой Англии и имели своей основой длину большого пальца человека. Большие пальцы это превосходная портативная мерка, поскольку даже от наибеднейшего бедняка можно ожидать, что он принесет их с собой на рынок. Сантиметр же приобрел популярность столетия спустя, во время Французской революции, его определили как одну миллиардную расстояния от экватора до северного полюса, измеренного вдоль проходящего через Париж меридиана. Нет ничего удивительного в том, что согласование двух этих систем сопряжено с некоторыми затруднениями.
Энергия и масса также рассматривались в течение веков как вещи совершенно различные. Представления о них развивались, не соприкасаясь друг с другом. Энергия мыслилась в лошадиных силах или в киловатт-часах; массу измеряли в фунтах, килограммах, тоннах. Связывать эти единицы никому в голову не приходило. Никто и в мыслях не имел того, до чего додумался Эйнштейн: энергия и масса могут «естественным» образом переходить одна в другую, как мы уже видели на примере космического корабля, а связывающим их коэффициентом преобразования является «с».
Читатель, возможно, гадает, когда же мы доберемся до теории относительности. Отвечаем: мы уже вовсю пользуемся ею! Все наши разговоры об ускоряющемся космическом корабле и возрастающей массе представляют собой центральные моменты статьи, опубликованной Эйнштейном в 1905 году.
Работа Эйнштейна изменила две отдельных системы взглядов, которые ученые построили на основе посвященных законам сохранения трудов девятнадцатого столетия. Энергия не сохраняется, масса тоже — однако это не означает, что вокруг нас царит хаос. Нет, просто существует единство более высокого порядка, ибо имеет место связь между тем, что происходит в царстве энергии, и тем, что происходит в отдельном на первый взгляд царстве массы. Количество приобретаемой массы всегда уравновешивается эквивалентным количеством теряемой энергии.
Лавуазье и Фарадей увидели только часть истины. Энергия не стоит особняком, точно так же, как масса. Неизменно постоянной оказывается сумма энергии и массы.
И это стало окончательным расширением отдельных законов сохранения, которые полагали установленными ученые восемнадцатого и девятнадцатого столетий. Причина того, что эффект, о котором мы говорим, оставался незамеченным, что до Эйнштейна никто о его существовании не подозревал, состоит в том, что скорость света слишком уж превосходит скорость любого привычного нам движения. Для пешехода этот эффект остается очень слабым да, собственно, для локомотива или реактивного самолета тоже, однако он существует и для них. И, как мы еще увидим, связь энергии и массы пронизывает весь наш современный мир: в большинстве самых обычных веществ кроется подрагивающая, готовая к употреблению энергия.
Установление связи энергии и массы через посредство скорости света было открытием великого значения — осталось, однако, прояснить еще одну деталь. Известная карикатура изображает Эйнштейна стоящим у доски и перебирающим одну возможность за другой: Е=mc1, Е=mc2, Е=mc3… На самом-то деле, заниматься этим ему не пришлось и на квадрат «с» он напал вовсе не случайно.
Так почему же коэффициент преобразования оказался равным с2?
Глава 6. 2 — это «в квадрате»
Возведение числа в «квадрат» — процедура древняя. Чтобы устлать каменными плитами участок земли, вдоль одной стороны которого их умещаются четыре, а вдоль другой тоже четыре, требуется вовсе на не восемь плит. Их требуется 16.
Значок, обозначающий это действие — умножение числа на него же, — претерпел с ходом времени едва ли не столько же изменений, сколько их выпало в западном книгопечатании на долю знака равенства. Но по какой причине этот значок появляется в физических уравнениях? История представляющего энергию движущегося тела уравнения, для которого из всех прочих возможностей был выбран именно «квадрат», заставляет нас снова вернуться во Францию начала 1700-х — во время, лежащее где-то посередке между эпохами Ремера и Лавуазье.
К февралю 1726-го драматург Франсуа-Мари Аруэ, которому исполнился уже тридцать один год, окончательно уверовал в то, что ему удалось пробиться в самые высокие круги Франции. Провинциал по происхождению, он удостаивался денежных подарков короля, был вхож в дома аристократов, а в один прекрасный вечер даже получил приглашение отобедать в поместье герцога де Сюлли. Во время этого обеда вошедший в залу слуга объявил, что у ворот поместья мсье Аруэ ожидает некий господин.
Аруэ вышел за ворота и, надо полагать, еще успел узнать карету шевалье де Рогана, — неприятного, но фантастически богатого дворянина, которого он несколько дней назад публично высмеял, когда они вместе присутствовали на представлении в «Комеди Франсез», — однако тут лакеи де Рогана, принялись избивать Аруэ, а сам де Роган, сидя в карете, с наслаждением «наблюдал, — как он впоследствии писал, — за их трудами». Аруэ каким-то образом удалось вырваться, убежать в ворота и вернуться в дом де Сюлли. Однако вместо сочувствия, а то и возмущения содеянным его встретили там лишь насмешки. Де Сюлли и его гости были позабавлены: человек, имеющий в обществе подлинный вес, указал нелепому борзописцу его место. Аруэ поклялся отомстить: он вызовет де Рогана на дуэль и убьет его.
А вот это было уже делом серьезным. Семейство де Рогана перемолвилось с властями, полиция начала охоту на Аруэ и вскоре его арестовали и посадили в Бастилию.
Выйдя на свободу, он пересек Ла-Манш и влюбился в Англию, — в особенности (агенты по недвижимости, внимание!) в буколическую страну чудес, Уондзуорт[3], лежавший вдали от грязи и копоти большого города. К тому же, в воздухе Англии носились новые, приведшие его в восторг, концепции, излагавшиеся в сочинениях Ньютона и представлявшие собой противоположность замшелой косной системе, которую Аруэ знал по Франции.
