Г. Гурев - Системы мира (от древних до Ньютона)
Закон инерции и действие центробежной силы вместе с кеплеровыми законами послужили исходными пунктами для тех исследований Ньютона, которые привели его к объяснению всех астрономических явлений одним великим принципом. Ньютон дал исчерпывающий ответ на вопрос, почему все планеты и их спутники двигаются, не по прямой линии, а по замкнутым, почти круговым путям.
Для ученых, живших до Кеплера и Ньютона, этого вопроса не существовало, потому что для них круговые движения небесных тел представлялись понятными сами по себе и не требовали дальнейшего обоснования. А так как наблюдения показывали, что свободные от внешнего воздействия движения на Земле, напротив того, являются прямолинейными, то делалось заключение, что небесные движения — нечто совершенно «особенное», не имеющие ничего общего с законами земных явлений. Но с тех пор, как узнали, что Земля есть планета, должна была возникнуть мысль, что в мире планет могут существовать только те законы движения, что и на Земле.
Под влиянием этой мысли Ньютон, опираясь на закон инерции и действие центробежной силы, пришел к заключению, что для возникновения криволинейного и, в частности, эллиптического движения планет, достаточно единственной силы — тяжести, или притяжения. Эта сила противодействует стремлению планеты двигаться прямолинейно и потому тождественна с центростремительной силой, теоретически изученной Гюйгенсом.
XXIII. ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ
Исаак Ньютон родился в 1643 г., через сто лет после смерти Коперника, в семье фермера, в деревне, расположенной недалеко от английского городка Грантама. Шестнадцати лет он кончил школу и должен был работать в ферме, ибо рано овдовевшая мать нуждалась в его помощи. Но юноша не любил сельскохозяйственных занятий, и когда ему приходилось ездить в город продавать продукты, он предоставлял работнику с фермы вести торговлю, а сам прятался где‑нибудь с книгой. Видя, что из него не выйдет фермера, огорченная мать вынуждена была в конце концов отослать его учиться. И восемнадцатилетний Ньютон поступил в университет, где он с увлечением стал изучать математику, физику и астрономию.
В 1669 г. Ньютон был назначен профессором математики; в это время он уже был светилом науки. Основные идеи величайших открытий в области математики (исчисления бесконечно малых), физики (теории цветов в связи с разложением белого цвета на различные цвета) и астрономии (закон притяжения различных тел) пришли ему в голову и были отчасти продуманы и разработаны в 1665–1666 гг., т. е. раньше, чем ему исполнилось 24 года. Следует отметить, что одновременно с Ньютоном и совершенно независимо от него теорией планетных движений начали заниматься и некоторые другие ученые — Борелли, Гук, Рен и Галлей. Но хотя эти выдающиеся исследователи высказали ряд правильных соображений о законе изменения притягательной силы, только Ньютону удалось окончательно решить вопрос о причине орбитального движения планет. И это потому, что только Ньютон дал строго математическое доказательство того, что солнечное притяжение действительно управляет движением планет и что эта сила тождественна с земной тяжестью.
До исследований Галилея предполагали, что движение может происходить непрерывно, если только его поддерживает какая‑то внешняя причина. Галилей опроверг это представление, открыв закон инерции, который лежит в основе механики: всякое тело, предоставленное самому себе, сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Однако у самого Галилея этот закон остался почти без применения, и лишь Ньютон понял его великое значение. Он доказал, что на Земле не может существовать бесконечно продолжительного движения в виду неустранимости трения и сопротивления воздуха, между тем как небесные тела являют собой пример подобного движения.
Фиг. 51. Исаак Ньютон.
Ньютон учел произведенное в то время физиком Гюйгенсом (1629–1695) исследование сил, появляющихся при вращении тел. По закону инерции, каждое изменение скорости, как по величине, так и по направлению, обусловливается действием некоторой внешней силы. На этом основании Гюйгенс пришел к заключению, что криволинейное движение тела, привязанного на нитке и описывающего круги, может быть объяснено только присутствием силы, постоянно отклоняющей тело от прямолинейного пути. Напряжение нити и есть эта отклоняющая сила; ее называют центростремительной силой, так как она направлена к центру кругового движения.
Ньютон показал, что криволинейный путь планеты представляет собой не что иное, как следствие совместного действия инерции движения планеты и отклоняющей силы, тождественной с центростремительной силой Гюйгенса. Согласно закону инерции, планеты, как тела, предоставленные самим себе, должны двигаться прямолинейно и равномерно; но планеты движутся не по прямой, а по кривой линии, по эллипсу, что должно вызываться определенной причиной, каким‑то внешним воздействием. Это воздействие должно постоянно, в каждое мгновение, сталкивать планету с прямого пути, беспрерывно изменять направление движения планеты, приближать планету к Солнцу и таким образом все время удерживать ее на определенном расстоянии от Солнца, т. е. делать ее путь эллиптическим.
Законы Кеплера указывают на то, что эта отклоняющая сила «исходит» от Солнца, а Ньютон показал, что она действует как центростремительная сила. Она дополняется инерцией планеты, и обе эти силы и вызывают эллиптическое движение планет. Сила инерции заставила бы планету удалиться на бесконечное расстояние по прямой от Солнца, а центральная сила принудила бы планету с чудовищно возрастающей скоростью устремиться к Солнцу и упасть на него. Благодаря же совместному действию этих двух сил получается эллиптическое движение: одна из них не дает планетам упасть на Солнце, а другая не дает им унестись от Солнца.
Фиг. 52. Происхождение кругового движения небесного тела (планеты вокруг Солнца или спутника вокруг планеты). Прямые линии АВ, В'С, C'D и т. д. представляют собой путь небесного тела по инерции, если бы не было силы притяжения. Но вследствие притяжения со стороны светила S небесное дело описывает дугу АВ', В'С', C'D' и т. д., т- е. падает на величину ВВ', СС', DD' и т. д. Так как это падение к центральному телу S происходит непрерывно, небесное тело постоянно искривляет свой путь и совершает движение вокруг S.
Так как свойство инерции присуще всем телам, то осталось лишь выяснить свойства и происхождение второй силы, искривляющей путь небесных тел. Ньютон показал, что второй закон Кеплера (закон площадей) будет иметь место лишь при условии, если «источником» или средоточием силы является Солнце: на планету действует сила, направленная прямо от центрального тела планетной системы. Тем самым этот закон, определявший, собственно, лишь чисто геометрическое соотношение площадей, приобретает и физическое значение, т. е. он указывает на то, что планеты совершают «центральное движение», — их движение происходит под влиянием силы, исходящей из одной точки.
Возникает вопрос: как изменяется эта отклоняющая центральная сила в зависимости от расстояния планеты от Солнца? Из первого закона Кеплера, определяющего форму орбит, Ньютон вывел, что сила, действующая на данную планету, изменяется обратно пропорционально квадрату ее расстояния от Солнца. Наконец, третий закон Кеплера позволил распространить этот вывод на все планеты, и таким образом было доказано, что отклоняющая центральная сила присуща всем небесным телам и что она зависит лишь от масс этих тел и расстояний между ними.
Установление при помощи законов Кеплера закона действия силы, производящей движение планет, не могло не привести к вопросу: не есть ли это та самая сила тяжести, под действием которой яблоко падает с дерева, камень — с утеса, дождевые капли — из тучи и т. д. И строго математическое исследование привело Ньютона к заключению, что на этот вопрос необходимо дать положительный ответ. Таким образом, Ньютон открыл, что сила тяжести не является свойством одной только Земли, но присуща всякому небесному телу.
Отсюда видно, что открытие Ньютона отнюдь не ограничивается утверждением, что Земля притягивает все тела и что это притяжение, являющееся причиной падения тел на Землю, направлено к центру Земли. Такое утверждение высказывалось неоднократно и до Ньютона, хотя и не доказывалось строго математически, как это сделал Ньютон, и оно не заключало в себе ничего неожиданного или нового. Действительно неожиданное и новое, составляющее бессмертную заслугу Ньютона, заключается в установлении того факта, что не только Земля или другое небесное тело, но и любая частица вещества притягивает всякую другую частицу вещества на любом расстоянии и, в свою очередь, испытывает с ее стороны притяжение.
