Кип Торн - Черные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна
Новый вариант законов, хотя и более радикальный по форме, выглядел гораздо более многообещающим. Он объяснял сложные атомы и молекулы и, казалось, хорошо согласовывался с остальной физикой.
Чандрасекар потрясенно слушал, боясь пропустить хоть слово.
Квантовая механика и строение белых карликов
Перед расставанием Зоммерфельд подарил Чандрасекару оттиски своей только что написанной статьи. Она содержала основы законов квантовой механики, которые управляют большим числом электронов, заключенных в малом объеме, например в металле.
Чандрасекар как зачарованный прочел оттиски, разобрался в них, а затем много дней провел в университетской библиотеке, изучая все научные статьи по этой теме, которые только смог разыскать. Особенно интересной оказалась статья, озаглавленная «О конденсированном веществе», английского физика Р.Х. Фоулера, опубликованная 10 декабря 1926 г. в журнале Monthly Notices of the Royal Astronomical Society (Ежемесячные записки Королевского астрономического общества). Статья Фоулера указала Чандрасекару на замечательную книгу «Внутреннее строение звезд» знаменитого британского астрофизика Артура С. Эддингтона, в которой Чандрасекар наткнулся на описание загадки белых карликов.
Белые карлики — это определенный тип звезд, обнаруженный астрономами с помощью телескопов. Загадочной в них была чрезвычайно высокая плотность вещества, находящегося внутри этих звезд, гораздо большая, чем та, с которой до сих пор сталкивался человек. Открывая книгу Эддингтона, Чандрасекар, конечно, не знал, что берясь за раскрытие загадки столь высокой плотности, он и Эддингтон в конце концов с неизбежностью столкнутся с возможностью того, что массивные звезды, погибая, могут схлопнуться, превратившись в черные дыры.
«Вероятно, белых карликов очень много», — прочитал Чандрасекар в книге Эддингтона. «Достоверно известны только три, но все они расположены на малом расстоянии от Солнца… Самая известная из этих звезд — спутник [обычной звезды] Сириуса», который называют Сириус В. Сириус и Сириус В — шестая и седьмая ближайшие к Земле звезды, расстояние до них составляет 8,6 св. лет. Сириус, кроме того, — самая яркая звезда на небе. Сириус В обращается вокруг Сириуса так же, как Земля вокруг Солнца, но Сириусу В требуется 50 лет, чтобы закончить один оборот, тогда как Земле — только год.
Эддингтон описал, как астрономы на основе наблюдений в телескоп оценили массу и диаметр Сириуса В. Масса составила 0,85 солнечной, а диаметр 118 000 км. Это означало, что средняя плотность Сириуса В равнялась 61000 г/см3, т. е. в 61 000 раз больше плотности воды, или примерно 1 тонна в кубическом дюйме! «И хотя этот аргумент был известен уже некоторое время», — писал Эддингтон, обычно считалось необходимым добавлять в заключение “это абсурдно”». Большинство астрономов не могло всерьез воспринимать плотность, столь значительно превышающую ту, которая когда-либо встречалась на Земле. Но если бы они узнали всю истину, обнаруженную в результате более поздних астрономических наблюдений (масса 1,05 солнечной, диаметр 31 000 км и плотность 4 млн г/см3 или 60 т/дюйм3), они сочли бы это еще более абсурдным (рис. 4.1).
Далее Эддингтон описал новый ключевой подход, подкрепляющий «абсурдное» положение, согласно которому Сириус В в 61 тыс. раз плотнее воды: если Сириус В действительно столь плотный, то, в соответствии с законами гравитации Эйнштейна, свет, проходя сквозь его мощное гравитационное поле, «покраснел» бы на 6/100 000 — сдвиг, в 30 раз более сильный, чем для света, излучаемого Солнцем, и потому легко обнаружимый. Кажется это предсказание красного смещения было проверено как раз перед тем, как книга Эддингтона была направлена в печать в 1925 г., астрономом В.С. Адамсом в обсерватории Маунт Вильсон, расположенной на вершине горы близ Пасадены в Калифорнии[61].
4.1. Сравнение размеров и средних плотностей Солнца, Земли и белого карлика Сириус В на основе современных данных
«Профессор Адамс убил сразу двух зайцев, — писал Эддингтон, — он выполнил еще одну проверку общей теории относительности Эйнштейна и подтвердил наши подозрения относительно того, что вещество с плотностью, в 2000 раз большей, чем у платины, не только возможно, но и реально существует во Вселенной». Еще дальше в книге Эддингтона Чандрасекар нашел описание того, как внутренняя структура звезд, таких как Солнце или Сириус В, поддерживается посредством баланса между внутренним давлением и гравитационным сжатием. Природа подобного баланса может быть понята (у Эддингтона этого нет) из аналогии со сжимаемым в руках мячиком (левая часть рис. 4.2). Внешняя сила сжатия ваших рук в точности компенсируется направленной наружу силой давления воздуха в мячике — давления, которое создается молекулами воздуха, бомбардирующими резиновую стенку мяча.
4.2. Баланс между силой давления ваших рук и давлением внутри мяча (слева) и аналогичный баланс между гравитационным сжатием (весом) внешней оболочки звездного вещества и давлением внутреннего объема звезды (справа).
Для звезды (правая часть рис. 4.2) аналогом ваших рук является вес внешней оболочки звездного вещества, а аналогом воздуха в мяче — вещество внутри оболочки. Граница между внешней оболочкой и внутренним шаром может быть выбрана совершенно произвольно — на глубине одного метра, километра, тысячи километров от поверхности звезды… Где бы ни была выбрана граница, должно выполняться требование: вес внешней оболочки, сжимающий внутреннее ядро (гравитационное сжатие внешней оболочки), в точности скомпенсирован давлением молекул внутреннего шара, сталкивающимися с этой оболочкой. Этот баланс, с необходимостью возникающий в каждом месте внутри звезды, определяет структуру звезды, т. е. детали того, как давление, гравитация и плотность меняются от поверхности звезды вглубь, к ее центру.
В книге Эддингтона также обсуждался не дающий покоя физикам парадокс, связанный с представлениями того времени о структуре белых карликов. Эддингтон полагал (так же как и все астрономы в 1925 г.), что давление вещества белых карликов, так же как и в вашем мяче, должно быть обусловлено его теплом. Тепло заставляет атомы вещества двигаться внутри звезды с высокими скоростями, сталкиваясь друг с другом и бомбардируя поверхность границы между внешней оболочкой звезды и его внутренним ядром. При «макроскопическом» рассмотрении, слишком грубом, чтобы различать отдельные атомы, все, что мы можем измерить, это полную силу ударов атомов, которые сталкиваются, скажем, с одним квадратным сантиметром поверхности. Эта полная сила и есть давление внутри звезды.
Когда звезда охлаждается, испуская излучение во внешнее пространство, ее атомы начинают двигаться медленнее, давление ослабевает, и вес внешней оболочки сжимает внутреннее ядро до меньшего объема. Это сжатие вновь нагревает звезду, увеличивая внутреннее давление, пока не будет достигнут новый баланс сжатие-давление, но уже при меньших размерах, чем прежде. Таким образом, поскольку Сириус В продолжает постепенно охлаждаться, излучая тепло в межзвездное пространство, он должен мало-помалу сокращаться в размерах.
Когда закончится это сжатие? Какова окончательная судьба Сириуса В? Самый очевидный (но неверный) ответ, что звезда будет уменьшаться до тех пор, пока не станет столь малой, что превратится в черную дыру, был неприемлем для Эддингтона. Он отказывался даже рассматривать его. Единственное разумное решение, которое он еще мог представить, состояло в том, что звезда должна в пределе охладиться и затем будет поддерживаться уже не тепловым давлением (т. е. давлением, обусловленным теплом), а другим известным в 1925 г. типом давления, а именно, тем, которое обнаруживается в твердых телах, например, в обычном камне, обусловленным отталкиванием электронов близко расположенных атомов. Но как (неправильно) считал Эддингтон, такое «каменное давление» возможно лишь в том случае, если плотность звезды близка к плотности камня — несколько грамм на кубический сантиметр (в 10 тыс. раз меньше, чем плотность Сириуса В).
Такая последовательность аргументов приводила к парадоксу Эддингтона. Чтобы расшириться до плотности камня и тем самым быть в состоянии удерживать себя после охлаждения, Сириусу В требуется совершить колоссальную работу против сил собственной гравитации, а физики не знали адекватного такой работе источника энергии внутри звезды. «Представьте тело, постоянно теряющее тепло, но тем не менее теряющее его недостаточно, чтобы охладиться», — писал Эддингтон. «Это любопытная проблема, и можно было бы сделать множество причудливых предположений касательно того, что в действительности происходит. Мы же оставим в стороне эту трудность, поскольку она не обязательно является неизбежной».
