Артур Миллер - Империя звезд, или Белые карлики и черные дыры
Влияние Хилла на этих двух джентльменов было огромным. Милн часто вспоминал лекции Хилла по методикам исследований. Так во время войны Фаулер и Милн перешли от чистой математики к изучению физики верхних слоев атмосферы, а затем и к астрофизике.
Фаулер был не слишком силен в формулировании оригинальных идей и для решения задач чаще использовал уже предложенные гипотезы. У него был очень большой недостаток: часто он слишком быстро прекращал заниматься задачей и не доводил свои рассуждения до конца. Так получилось и с его попыткой применить квантовую статистику к электронному газу для решения парадокса Эддингтона.
К этой проблеме Фаулер приступил в 1926 году, спустя несколько месяцев после опубликования «Внутреннего строения звезд». Он хорошо знал, что электронный газ в звезде вследствие своей чрезвычайно высокой плотности не является идеальным газом. Большинство астрофизиков допускали, что для этих условий законы идеального газа должны быть модифицированы. Фаулер предложил радикальное решение: он заявил, что такой плотный электронный газ нужно описывать методами квантовой механики, которая предсказывает, что электроны при накоплении стремятся максимально удалиться друг от друга.
Необходимость новых законов природы возникла с появлением модели атома Бора. Атом в этой модели уподоблен Солнечной системе, в которой электроны окружают ядро, как планеты — Солнце. При этом принципиально важно, что они могут занимать только определенные орбиты[24]. Самым простым является атом водорода с одним электроном на ближайшей к ядру орбите. У гелия на этой же орбите находятся два электрона, которые полностью заполняют ее и делают гелий инертным, то есть неспособным реагировать с любым другим химическим элементом. Далее следует литий, у которого на следующей орбите появляется третий электрон, и так далее. Модель Бора позволяла удовлетворительно связать химическую активность с числом электронов в атоме и объяснить Периодическую систему элементов Менделеева. По словам Эйнштейна, это явилось «огромным достижением».
Но Бор так и не смог объяснить, почему на определенной орбите должно быть определенное количество электронов. В 1925 году талантливейший 24-летний венский физик Вольфганг Паули, бывший студент Зоммерфельда, нашел ответ: для объяснения требовался еще один таинственный ингредиент квантового мира — спин электрона. Совершенно невозможно наглядно представить себе этот спин, как невозможно и осознать электрон волной и частицей одновременно; спин — это собственный момент вращения, внутреннее неотъемлемое свойство электрона, подобное его заряду и массе. Спин оказался тем недостающим звеном, благодаря которому стал понятен принцип заполнения электронных орбит. Полное объяснение потребовало формулировки нового фундаментального закона: не существует двух электронов в атоме, которые обладают одними и теми же квантовыми свойствами. Это и есть «принцип запрета Паули».
При такой высокой плотности, как в звездах, вступают в силу законы квантовой механики, в том числе принцип Паули. В данном случае он формулируется следующим образом: в определенном пространственном объеме могут одновременно находиться не более двух электронов с противоположными спинами (спин может принимать лишь два значения: +1/2 или -1/2) и определенными скоростями.
Когда в звезде заканчивается топливо, и она перестает излучать свет, направленное наружу давление излучения уменьшается, а направленные внутрь гравитационные силы начинают преобладать, и звезда сжимается. В центре звезды триллионы электронов сближаются все теснее, как люди в толпе. Квантовые состояния заполняются сначала в самом центре, где электроны движутся медленно, а затем на периферии, где они перемещаются быстрее. Остальные электроны пытаются найти удобное расположение, но они не могут находиться слишком близко друг от друга, поскольку не могут занимать «территорию» друг друга согласно принципу Паули. Они сопротивляются дальнейшему сжатию и создают мощное давление. Сила этого давления оказывается гораздо более мощной, чем их взаимное электрическое отталкивание, которое нейтрализуется притяжением положительно заряженных ядер атомов. В конечном счете звезда полностью перестает излучать, и радиационное давление пропадает. Остается только направленное наружу давление электронов, противостоящее огромной силе тяжести. Электронный газ большой плотности оказывается в так называемом «вырожденном» состоянии — сжиматься дальше не может. Направленное наружу давление электронов называется «давлением вырождения». Оно так велико, что не позволяет силе тяжести бесконечно сжимать звезду, которая затвердевает и тихо умирает в виде сгустка холодной материи[25].
Таким образом, применение квантовой механики в астрофизике, как казалось тогда, полностью устранило парадокс Эддингтона. Звезды должны элегантно угасать, сохраняя наше прежнее представление о стационарной Вселенной.
Фаулер продемонстрировал, что теория для микрокосмоса применима и к звездам — объектам макрокосмоса. Его работа была строго математически обоснована. Он предположил, что плотность белого карлика равна 100 тысячам граммов на кубический сантиметр. Но при такой высокой плотности скорость электронов в звезде будет существенно меньше скорости света, поэтому нет необходимости применять теорию относительности. Фаулер знал это и не стал далее развивать свою теорию, ведь его цель состояла лишь в разрешении парадокса Эддингтона, и он полагал, что достиг успеха. В своей обычной решительной и авторитарной манере бывший королевский морской пехотинец заявил, что применение квантовой теории позволяет «убедительно ответить на вопрос Эддингтона, и я рад на этом закончить свои вычисления». Эддингтон также был весьма доволен.
Благодаря совместным военным приключениям и хорошему характеру Фаулера Милн и Фаулер навсегда остались близкими друзьями. А вот отношения Милна с Эддингтоном оказались намного сложнее.
Когда Милн и Фаулер познакомились, Милну исполнилось 20 лет, он был невысоким, худощавым и симпатичным юношей в круглых очках, на семь лет младше Фаулера. Из-за плохого зрения Милна освободили от призыва в армию, и он с радостью принял приглашение войти в группу Хилла. И надо отметить, что Милн происходил из намного менее обеспеченной семьи, чем Фаулер.
У Милна складывались хорошие отношения с коллегами. Он был чрезвычайно обаятелен и популярен, что не мешало ему оставаться самым настоящим трудоголиком. Друг Чандры профессор Уильям Мак-Кри написал, что Милн «излучал положительную энергию. Его особенностью было умение концентрироваться на решении проблемы, но в разговорах с друзьями и коллегами он оживлялся. От него исходила волна любви и доброжелательности, которая привлекала к нему других людей. …Милн был глубоко религиозным человеком; вера и храбрость помогали ему одерживать победы».
В конце войны Милну исполнилось 22 года. С большой неохотой он возвратился в Кембридж для завершения своих еще студенческих исследований. Но Фаулер и Хилл предоставили ему возможность провести оригинальное исследование, которое позволило бы Милну стать членом Тринити-колледжа. Удивительно, что всего за год Милн закончил фактически три дипломные работы: одну по математике, вторую по распространению звуковых волн в атмосфере и третью — о свойствах атмосферы Земли на больших высотах. Фаулер считал две последние работы Милна, основанные на его военных исследованиях, просто выдающимися. И вскоре Милн был избран членом Тринити-колледжа.
Но Милну этого было мало. Чандра вспоминал, что у того присутствовал явный комплекс неполноценности — Милну казалось, что ему не хватает фундаментальных научных знаний. Это было чрезвычайно странно, так как щепетильность Милна при использовании математических понятий была даже чрезмерной. Милн постоянно стремился демонстрировать свои математические способности, однако всегда сохранял следы студенческого пиетета по отношению к маститым ученым.
Однажды ночью во время беседы в Тринити-колледже глава лаборатории физики Солнца Хью Франк Ньюолл сообщил, что ищет помощника, и тут же сообразил — да ведь сидящий рядом Милн во время войны изучал процессы в земной атмосфере! Ньюолл тут же предложил Милну заняться атмосферой Солнца. Работа над исследованием внешних слоев Солнца с 1919 по 1929 год была самым успешным периодом в карьере Милна. В 1935 году его наградили золотой медалью Королевского астрономического общества за научные достижения последних десяти лет.
Однако жизнь молодого ученого была далеко не безоблачной. В 1921 году умер его отец, и Милн всерьез собирался оставить учебу — для поддержки семьи. В апреле 1924 года во время эпидемии Милн заболел энцефалитом, и кембриджские друзья трогательно о нем заботились. В июле он выздоровел, но позже часто испытывал последствия заболевания. Вскоре Милн покинул Кембридж и стал профессором прикладной математики в Манчестерском университете, где его академическая карьера успешно и плодотворно продвигалась вперед. И тогда же он встретил Маргарет Скотт, приемную дочь преподавателя истории. Она стала его женой. Все шло прекрасно, и в 1928 году ему предложили должность ведущего профессора математики и члена колледжа Вэдхэм в Оксфордском университете. В то время математика в Оксфорде, в отличие от Кембриджа, была в запустении. Милн принял предложение, хотя несколько ученых уже отказались от этой должности. Развитие системы преподавания математики заняло у Милна слишком много времени, и он постепенно терял контакт с коллегами и друзьями в Кембридже.
