Виолетта Гайденко - Западноевропейская наука в средние века: Общие принципы и учение о движении
Поскольку движение (перемещения) в аристотелианской физике было не состоянием, свойственным самому телу, а неким предикатом, приписываемым субъекту — неподвижной, по своему исходному определению, сущности, то этой сущности можно было приписать либо то, либо другое движение, но всегда лишь одно: приписывание другого предиката автоматически вело к уничтожению предыдущего.
Физическое тело приводилось поэтому в движение во всякий момент времени только одним двигателем; двигатель мог быть необязательно внешним, как, например, в случае метательного движения, интерпретируемого с позиций теории импетуса, — это не меняло дела: траектория брошенного тела представлялась в виде ломаной линии, состоящей из двух прямых: одной — горизонтальной или направленной под углом к горизонту, в зависимости от того, как был произведен первоначальный бросок, и другой — вертикальной, обозначающей падение тела под действием силы тяжести, после прекращения действия импетуса, заставлявшего тело двигаться в первом направлении. Чтобы две силы получили возможность одновременно воздействовать на одно физическое тело, необходимо было допустить, что движение, задаваемое одной силой, запечатлевается в нем, образуя с ним одно целое, так что в результате вместо тела появляется новый объект — «тело-в-движении»: именно на этот объект и будет воздействовать другая сила, порождая движение, определяемое суммарным воздействием двух сил. Аналогичное допущение требуется и для того, чтобы представить сложное движение состоящим из простых, а направление и скорость результирующего движения понять как равнодействующую направлений и скоростей простых.
Этот переход к новому понятию тела и совершает Галилей. Новизна его подхода к проблеме движения (вспомним его объяснение движения брошенного тела по параболе в «Беседах») состояла в том, что он впервые поставил вопрос: каким движением будет двигаться движущееся тело, если на него будет воздействовать какая-то дополнительная сила, скажем, сила тяжести? Сама постановка этого вопроса означала радикальный разрыв с аристотелевской традицией в исследовании движения, свидетельствовала об изменении самого предмета физического исследования.
Другим ключевым моментом, предопределившим концептуальный строй галилеевской физики, было введение векторных характеристик движения. В аристотелианской физике речь шла, как правило, только о двух видах движения: круговом и происходящем по вертикали (подъем и падение тел). Конечно, и Аристотель, и средневековые натурфилософы знали, что многообразие движений в природе не сводится к двум указанным. Но у них не было ни языка, на котором они могли бы говорить о других направлениях в движении тел, ни, и это главное, необходимости в понятийном освоении всего многообразия направлений, в которых могут двигаться природные тела. Даже когда средневековые авторы обсуждали проблемы метательного движения, где, казалось бы, естественно должен возникнуть вопрос о том, не изменяется ли движение тела в зависимости от направления, в котором его бросают, они либо вообще не уточняли, куда летит брошенное тело, либо ограничивались рассмотрением движения вертикально вверх.
Легко понять причину, почему именно это направление оказалось выделенным в теоретических исследованиях проблемы движения: эмпирически наблюдаемое падение тел наглядно демонстрировало существование вертикального направления, которого придерживались тела в условиях естественного движения. Никаких других примеров прямолинейно направленных движений опыт не дает. Чтобы стало осмысленным исследование прямолинейного движения тел под различными углами к горизонту, нужно было, во-первых, задать сами направления, причем не геометрически, а физически, т. е. заставить тела двигаться в этих направлениях, а, во-вторых, увидеть в реальных, как правило криволинейных, траекториях, описываемых движущимися телами, результат наложения друг на друга разнонаправленных прямолинейных движений. Сделать это удалось благодаря образу наклонных плоскостей, заимствованному Галилеем из статики. Именно этот образ сыграл решающую роль во введении векторных характеристик движения.
Представление о наклонной плоскости, принуждающей тело двигаться по определенной траектории, формировало понятие траектории движения, вело к созданию геометрии движения (аналитической геометрии), в которой путь движущегося тела изображается линией, чье положение в пространстве двух или трех измерений фиксировано с помощью соответствующей системы координат. Опыты Галилея с наклонными плоскостями, носившие по преимуществу характер мысленных экспериментов, стали поворотным пунктом в развитии учения о движении, потому что с ними физика обрела язык, на котором она отныне могла говорить не о движении тела или о причинах такового, а о «движущемся теле», сделать последнее своим предметом[94]. В ходе этих «опытов» как раз и происходило становление нового понятия физического тела. Перенесение образа тела, расположенного на наклонной плоскости, в динамику из статики, где традиционно учитывался вектор тяжести, не совпадающий с направлением самой плоскости, наглядно демонстрировало различие сил, одновременно действовавших на тело и определявших его движение.
Особо значимым для формирования нового предмета физического исследования было то обстоятельство, что Галилей не ограничился введением представления о движении тел по наклонной плоскости, а изучал, как эти движения будут происходить при различных углах наклона плоскостей. Тем самым центральной проблемой учения о движении становится вопрос об изменении характеристик движущегося тела, установлении зависимости между переменными величинами, описывающими различные параметры движения.
Здесь мы сталкиваемся с третьим, быть может, самым важным моментом, предопределившим радикальный пересмотр аристотелевской концепции движения, благодаря которому появилась возможность описать движение через систему переменных величин. Это — окончательное введение Галилеем вместо целевого определения движения «поступательного». Со словом «движение» отныне однозначно ассоциируется интуитивное представление о преобразовании — регулярной, единообразно повторяющейся процедуре перехода от одной точки к другой, совершающейся спонтанно и не требующей никаких «сил» для своего осуществления. «Непрерывная» последовательность переходов начинает играть роль основной, первичной онтологической схемы, придя на смену господствовавшему ранее представлению о неподвижных самих по себе субъектах-вещах, которым приписывается предикат движения. В работах Галилея интуиция последовательности, взращенная на мертонской почве, освобождается от ограничений, налагавшихся на нее самим фактом существования внутри концептуальных рамок аристотелизма. Мертонская теорема о средней скорости, существенным образом опиравшаяся на предположение, что движение происходит в течение конечного промежутка времени, заменяется у Галилея теоремой о приращении скорости пропорционально времени движения, подразумевающей неограниченное прибавление все новых и новых временных промежутков. Правда, Галилей практически всегда имеет дело с ограниченными отрезками, но это так, поскольку его задача обычно состоит в установлении пропорциональных отношений между скоростями, временами и расстояниями. Они и берутся поэтому как ограниченные отрезки или величины. Но многие места из его работ, в частности доказательство теоремы 1 (третьего дня) в «Беседах»[95], позволяют судить о подлинной основе его концепции движения. В этой теореме утверждается, что «если равномерно движущееся тело проходит с постоянной скоростью два расстояния, то промежутки времени прохождения последних относятся между собой как пройденные расстояния». Уже сама формулировка теоремы показывает, что Галилей рассматривает движение тела как слагающееся из частей. Так и начинается доказательство: «Пусть тело, движущееся с постоянной скоростью, проходит два расстояния АВ и ВС, и пусть время, потребное для прохождения АВ, представлено линией DE, а для прохождения ВС — линией EF» [21, 235]. Построение, которое делает Галилей в процессе доказательства, выявляет два момента в его представлении движения, несвойственные средневековью. «Продолжим, — пишет он, — в обе стороны как расстояние, так и время до G, Н и I, К и отложим на линии AG произвольное число частей, равных расстоянию АВ, а на линии DI столько же частей, равных времени DE; далее отложим по другую сторону линии СН любое число частей, равных расстоянию ВС, а на FK столько же частей, равных времени EF» [Там же] (Подчеркнуто нами. — Авт.). Построение иллюстрируется у Галилея чертежом:
Не разбирая дальнейшего хода доказательства, в котором важна лишь кратность числа отрезков времени и расстояния — оно целиком основывается на евклидовом определении пропорциональности, обратим внимание на те допущения, которые лежат в его основе. Во-первых, движение, т. е. и время, и проходимое расстояние, изображается неограниченной прямой. Хотя Галилей и говорит, что он продолжает расстояние, как и время, в обе стороны до определенных точек, но ведь эти точки есть концы произвольного числа равных частей, отложенных на линии. Тот факт, что на продолжении линии можно взять любое число равных отрезков, говорит о ее неограниченности. Во-вторых, части, из которых складывается движение, не определяются путем деления наперед заданного ограниченного отрезка, изображающего целое движение, а задаются произвольно, так что движение изображается посредством многократного полагания произвольно выбранного отрезка, играющего роль единицы измерения.
