Пространство, время и движение. Величайшие идеи Вселенной - Кэрролл Шон
В классической механике сохраняются и импульс, и энергия. Однако кинетическая энергия сама по себе не сохраняется, поскольку может переходить в другие формы энергии (или возникать из них). При стрельбе из лука энергия, накопленная при натяжении тетивы, переходит в кинетическую энергию стрелы.
В простых обстоятельствах мы можем напрямую проследить, как энергия переходит из одной формы в другую. Физики любят приводить в пример шар, который катится по холму, где, как мы представляем, нет ни трения, ни сопротивления воздуха. Поднятый на высоту, шар обладает потенциальной энергией. На высоте h она будет равна:
Здесь m — масса шара, а g — ускорение, обусловленное силой тяжести вблизи поверхности Земли (или другой планеты, где проводится эксперимент). Численно g ≈ 9,8 метра в секунду за секунду, то есть скорость падающего предмета (без учета сопротивления воздуха) каждую секунду увеличивается на 9,8 метра в секунду. Таким было бы ускорение, даже если бы не было холма.
Когда шар катится с холма, его суммарная энергия Екинетич. + Епотенц. остается постоянной. При этом энергия переходит из одной формы в другую. Например, если шар поместить на склон, он покатится вниз. Его кинетическая энергия будет расти ровно настолько, насколько потенциальная энергия — уменьшаться.
Легко увидеть, как потенциальная и кинетическая энергии превращаются друг в друга. Другие формы энергии менее очевидны. Мы уже говорили о бильярдных шарах. Физики любят, когда они движутся по поверхности без трения, а при столкновении не издают звука, не выделяют тепла. При этом импульс и кинетическая энергия шаров полностью сохраняются: они просто отскакивают друг от друга. Такие столкновения называются упругими (возможно, вам говорили о таких на уроках физики).
Бывают и неупругие столкновения, при которых импульс сохраняется, но кинетическая энергия переходит в другую форму. Столкнем вместо бильярдных шаров два комка глины. Если в начальный момент их импульсы равны и направлены друг против друга, то есть
Раньше ученые, в том числе и сам Ньютон, не до конца понимали, что импульс и энергия — разные вещи. Они полагали, что существует некая единая величина — «количество движения». Несложно объяснить, что такое импульс, в терминах механики Ньютона, в основе которой — прямолинейное и равномерное движение объектов, не подвергающихся воздействию сил. С энергией все не так просто. Впрочем, попытки были. Например, Готфрид Вильгельм Лейбниц (соперник Ньютона в области высшей математики) предложил новую величину — «vis viva», — которую он определил как mv2 и полагал важной для изучения движения.
Ситуацию прояснила Эмили дю Шатле — философ и физик из Франции, известная переводами книг Ньютона. Считая энергию независимой от импульса, но также сохраняющейся величиной, она провела опыт, задуманный голландским ученым Вильгельмом Гравезандом. Если бросить тяжелый шар в мягкую глину, он ожидаемо остановится в ней, полностью передав свой импульс земле. При этом в глине появится лунка, объем которой, как оказалось, зависит от квадрата скорости шара в момент удара, то есть от кинетической энергии. Именно ее шар и тратит на то, чтобы сделать лунку.
Возможно, вы слышали о «законе сохранения массы». Его считали верным, пока не появилась теория относительности. Согласно этой теории, импульс и энергия сохраняются (хотя их формулы несколько отличаются от написанных выше), масса же представляет собой особую форму энергии. В этом и заключается смысл знаменитого уравнения Эйнштейна — энергия неподвижного объекта (то есть при нулевой кинетической энергии) равна его массе, умноженной на квадрат скорости света:
Если для обычных тел закон сохранения массы можно считать достаточно точным приближением, то для частиц, скорость которых близка к скорости света, он не работает. Говоря о таких частицах, следует мыслить в терминах сохранения энергии [3].
Почему существуют законы сохранения?
Ученые любят задавать вопросы. Мы хотим знать, почему яблоки падают с деревьев, почему кофе и сливки смешиваются, почему горит и гаснет огонь, но часто при этом находим ответы, которые порождают новые вопросы. Нужно всегда быть готовыми к тому, что цепочка однажды прервется, и мы услышим в ответ: «Так есть, потому что так есть». И с этим уже ничего не поделать.
Так было и с законами сохранения. Однако, к счастью, в начале XX века была доказана теорема, которая установила связь этих законов с симметрией в природе. К такому замечательному выводу пришла Эмми Нётер, математик из Германии. Симметрия — это преобразование, которому может подвергнуться система при полном сохранении основных характеристик. Например, круг полностью симметричен относительно центра. Поэтому его можно повернуть на любой угол без внешних изменений. А вот квадрат сохраняет свой внешний вид только при повороте на угол, кратный 90°.
Теорема Нётер гласит, что любое плавное преобразование непрерывно симметричной системы связано с сохранением некоторой величины. Например, законы физики в целом симметричны при сдвигах в пространстве и времени. Мы можем провести опыт на одном месте, а затем повторить на другом, немного подождать и снова повторить. И мы получим один и тот же результат во всех этих случаях. Теорема Нётер связывает такую симметрию с уже известными нам законами сохранения. Неизменность при сдвигах в пространстве приводит к сохранению импульса, а при сдвигах во времени — к сохранению энергии. При этом важна размерность симметрии. Время одномерно, поэтому сохраняется лишь одна величина: энергия. Пространство трехмерно, мы можем перемещаться в любом из трех направлений. Поэтому импульс является вектором, который можно разложить на три компонента, по одному на каждое направление. В системах, где что-то вращается вокруг какой-то оси, появляется еще одна сохраняемая величина: момент импульса.
Рассматривая сдвиги в пространстве, сдвиги во времени и вращения, при которых система претерпевает пространственно-временные изменения, мы говорим о симметрии пространства-времени. В физике частиц и квантовой теории поля, которая изучает взаимодействие полей и их частей, существует понятие внутренней симметрии. Из-за нее сохраняются электрические заряды и другие свойства частиц.
Но есть одна важная тонкость. Кажущаяся нам симметрия законов физики нарушается, когда мы сами находимся внутри какой-то реальной системы. Например, Вселенная расширяется. Галактики постепенно отдаляются друг от друга, и в будущем расстояние между ними станет больше, чем было когда-то. Но если Вселенная изменяется при сдвигах во времени, значит, ее энергия не сохраняется. Если мы посчитаем суммарную энергию во всех известных нам формах материи (излучение, обычная материя, темная материя, темная энергия и т. д.), получится число, которое будет меняться со временем. Можно попробовать обойти этот факт, определив энергию в кривизне самого пространства-времени. Пока что такие попытки не дали нам положительных результатов. Поэтому нет ничего страшного в том, чтобы вычислить суммарную энергию «области пространства» или «всех объектов в какой-то области» и признать, что она не является постоянной.
