Людмил Оксанович - Невидимый конфликт
Итак, тайна раскрыта: возникают тангенциальные напряжения, которые действуют одновременно и в вертикальном, и в горизонтальном направлении. Именно этим объясняется их двойственная роль — стремление к срезу и стремление к смещению отдельных слоев (см. рис. 17).
На этом рисунке показана диаграмма поперечных сил, которые служат основной причиной описанных явлений в свободно опертой балке при равномерно распределенной нагрузке. Физически их можно интерпретировать как соответствующую часть вертикальной нагрузки, которая «переносится» через данное сечение. Очевидно, что у опор эта часть является наибольшей и равна реакции опор — в конечном счете там сходится вся внешняя нагрузка. Сечение в середине балки не нагружено поперечной силой, поскольку нагрузка передается влево и вправо от него в направлении опор.- Однако именно в этом месте изгибающий момент имеет наибольшую величину.
По высоте сечения поперечная сила распределяется по параболическому закону; поэтому напряжения, которые действуют в плоскости сечения, в отличие от нормальных напряжений, называются тангенциальными. Они достигают максимальной величины там, где нормальные напряжения изгиба равны нулю. В таком случае взаимное смещение слоев балки будет различным: максимальным в средних слоях и постепенно уменьшающимся в направлении верхних и нижних. На рис. 17 показана сдвигающая сила в середине балки для линейной единицы ее длины.
Однако здесь есть одна тонкость. Одновременное действие нормального и тангенциального напряжений в данной точке выражается их равнодействующей, которая называется главным напряжением. В сущности, это не совсем так. В каждой точке объема балки существуют два взаимно перпендикулярных направления, которые подвергаются соответственно чистому растяжению и чистому сжатию. Величина этих главных нормальных напряжений значительно больше, и иногда именно они определяют облик и судьбу конструкций. Но нахождение рассматриваемых главных напряжений — совсем не легкая работа, а нахождение точек, где величина напряжений наибольшая, — еще труднее. Причем для каждого материала «ведущим» является определенный вид напряжения, и поэтому детальное исследование стальной балки достаточно сильно отличается от детального исследования, например, предварительно напряженной железобетонной балки. Все это очень сложно … и вряд ли стоит залезать в дебри, где порой с трудом ориентируются даже сами специалисты.
Есть два способа, с помощью которых конструктор может регулировать работу балки в целесообразных пределах, — выбор типа опирания (о котором мы уже говорили) и выбор типа поперечного сечения. Рассмотрим второй из них.
Первая балка, использованная человеком, вероятно, представляла собой круглый ствол срубленного дерева. Круг может быть рациональным во многих отношениях, но для элемента, работающего на изгиб, эта форма сечения нерациональна. Сопротивление круга приблизительно на 12% меньше, чем у квадрата такой же площади. На столько же будет тяжелее круглая балка из-за своей нерациональной формы.
Рис. 18. При одном и том же расходе материала более целесообразные формы поперечного сечения обладают гораздо большим сопротивлением изгибу
Балка прямоугольного сечения, поставленная на ребро, обладает еще большей несущей способностью, что заметил еще Галилей. Вообще цель конструктора — размещение как можно большей массы над и под центром тяжести сечения. На рис. 18 приводится сопоставление так называемых «моментов сопротивления» (измеряемых в см3) для различных сечений одной и той же площади, т. е. эквивалентных по расходу материала. Как можно видеть, с растягиванием сечения по высоте его сопротивление резко возрастает, достигая наибольшей величины в случае некоторых прокатных стальных профилей.
Это не значит, что прямоугольное сечение применяется редко. Трудность в том, что форма сечения определяется рядом обстоятельств. Кроме конструктивных, технологических, эстетических и функциональных соображений большое значение имеет и вид материала. Для всех монолитных и даже для некоторых сборных железобетонных конструкций прямоугольная форма наиболее желательна, поскольку она обусловливает самую легкую и простую опалубку. По вполне понятным причинам лесоматериалы тоже имеют вид элементов прямоугольного сечения (доски, рейки, бруски и т. д.).
В случае применения стали прямоугольное сечение является исключением. Для такого дорогого, тяжелого и технологического материала прямоугольная форма элемента, подвергающегося нагрузке на изгиб, была бы невероятным расточительством, не говоря уже об излишнем утяжелении конструкции. Поэтому основной формой стальных элементов являются различные сложные профили, обеспечивающие наибольший эффект их работы в конструкции.
Прямоугольное сечение составляет исключение независимо от материала в случаях, когда речь идет о преодолении пролетов большой величины. В этих случаях собственный вес имеет решающее значение и потому должен быть сведен к минимуму. В железобетонных конструкциях для этого приходится идти на неизбежные компромиссы с опалубкой, чтобы получить хоть и не такие стройные, как стальные, но все же достаточно эффективные тавровые или двутавровые сечения. С деревянными конструкциями дело обстоит проще, поскольку из отдельных элементов прямоугольного сечения можно получить составные сечения более сложной, но более эффективной формы.
Составные деревянные балки бывают главным образом двух видов — на гвоздевых соединениях и клееные. В первом случае стенка выполняется из двух слоев досок, сколоченных между собой под углом 45° относительно оси балки, т. е. под углом 90° один к другому. К нижнему и верхнему краям стенки прибивают мощные пояса из балок. Клееные конструкции выполняют приблизительно таким же образом, только стенка состоит из листов фанеры, соединенных с помощью синтетических клеящих составов. У балок типа «стенка-пояс» отчетливо выражена дифференциация в восприятии нормальных и поперечных усилий.
Если тонкие и стройные стенки воспринимают главным образом поперечные усилия (тангенциальные напряжения), то мощные пояса, в которых сконцентрирована основная масса элемента и притом на значительном расстоянии от центра тяжести, воспринимают нормальные усилия изгиба.
Наиболее отчетливо эта система выступает в случае применения стальных составных балок. В связи с тонкостью стенки ее усиливают специальными ребрами жесткости. Такие ребра можно видеть также у составных деревянных балок и у некоторых тонкостенных балок из железобетона.
У железобетона стремление к «утонченности» сечений наиболее ярко выражено в предварительно напряженных элементах. Но за счет этого они перекрывают значительные расстояния между опорами — до 50—60 м при свободно опертых балках (чаще всего в мостостроении) и до 70—80 м при частично защемленных балках из монолитных рам. Профиль из предварительно напряженного железобетона по изяществу силуэта приближается к стальному прокату.
В случае материалов с ярко выраженными различиями между прочностью на сжатие и прочностью на растяжение форма поперечного сечения асимметрична — верхний и нижний пояса имеют разные размеры. Например, чисто бетонная балка (хотя вряд ли где-нибудь применяются такие балки) должна отличаться более сильным нижним поясом, подвергающимся нагрузке на растяжение, так как прочность бетона на растяжение в 10-20 раз меньше, чем на сжатие. У железобетонных балок положение противоположное. Благодаря стальной арматуре зона растяжения относительно сильная, следовательно, должна быть обеспечена равная прочность зоны сжатия, которая выполнена из гораздо более слабого бетона. Равная прочность достигается в этом случае только за счет увеличения сечения зоны сжатия.
А как обстоит дело с высотой сечения? С одной стороны, чем она больше, тем меньше нормальные напряжения изгиба и тем легче пояса балок. Однако, с другой стороны, чрезмерное увеличение высоты тоже приводит к перерасходу материала. Это объясняется тем, что сэкономленный материал поясов начинает вкладываться в стенку, ставшую неоправданно высокой. Нахождение оптимальной высоты — тоже работа не из легких. Но очень часто высота бывает обусловлена совсем не конструктивными соображениями. Так, например, в конструкциях перекрытия наблюдается стремление к минимальной высоте, поскольку большая часть строительного объема здания будет занята конструкцией, а не обитателями, что совершенно недопустимо, не говоря уже о дополнительных расходах, связанных с необходимостью обогревания зимой этого «мертвого», неиспользуемого объема. Во всех случаях высота балки (когда она не ограничивается никакими дополнительными обстоятельствами) определяется на основе технико-экономических условий, различных для разных типов и видов конструкций. Она может составлять от 1/7 до 1/12 пролета при деревянных и железобетонных балках и менее 1/20 при предварительно напряженном железобетоне и стали.
