Antonio Lizana - Если бы числа могли говорить. Гаусс. Теория чисел
На его родине, в Германии, гению ученого воздают должное на почтовых марках, а до введения евро многим немцам было хорошо знакомо лицо Гаусса, хотя, возможно, они и не знали, чье оно: в течение нескольких лет портрет пожилого Гаусса в бархатной шляпе украшал банкноту 10 марок, на ней же был изображен колокол, который носит имя ученого.
Как говорилось во введении к этой книге, все математики независимо от специализации могут считать Гаусса одним из своих. Его фундаментальные заключения используются практически во всех областях этой науки: алгебре, математическом анализе, геометрии, статистике, теории чисел, арифметике, астрономии и прикладной математике. Вклад Гаусса в любую из этих дисциплин гарантировал бы ему вхождение в историю в качестве великого математика, и тот факт, что он достиг значительных успехов в каждой из них, представляет собой настоящий научный подвиг.
Идеи Гаусса изменили математику его времени, и его влияние сохраняется даже сегодня. Без мнимых чисел нельзя было бы решить уравнения, позволяющие ракетам оторваться от Земли. Без неевклидовой геометрии Эйнштейн не имел бы необходимых инструментов для разработки теории относительности. Без метода наименьших квадратов было бы невозможно решение проблем нахождения функций и оценки на основе набора данных.
Конечно, без Гаусса многие эти открытия сделали бы и другие математики, поскольку они были необходимы для прогресса науки, но на это определенно ушли бы десятилетия. И можно даже не сомневаться, что этот прогресс был бы результатом деятельности не одного человека. Иногда рождаются особые люди, благодаря которым медленное накопление знаний, составляющих человеческую культуру, ускоряется многократно, при этом они добиваются результатов, для которых потребовалось бы несколько поколений. Этим людям даны гениальность и особые способности, они пользуются любой возможностью для развития своего таланта. Гаусс был одним из этих немногочисленных избранных.
Список рекомендуемой литературы
Bell, Е.Т., Los grandes matematicos, Buenos Aires, Losada, 2010.
Boyer, C., Historia de la matemdtica, Madrid, Alianza Editorial, 2007.
Kehlmann, D., La medicion del mundo, Madrid, Maeva Ediciones, 2006.
Sautoy, M., La milsica de los niimeros primos, Barcelona, Acantilado, 2007.
Stewart, I., Historia de las matemdticas, Madrid, Critica, 2008.
Villa, R.; Aranda, A. et al., Un paseo entre las matemdticas у la realidad, Sevilla, Secretariado de Publicaciones del Vicerrectorado de Investigacion de la Universidad de Sevilla, 2010.
Указатель
Академия наук
Парижская 55,102,103, 105, 120
Петербургская 82, 104 алгебра 22, 35,47,48, 50, 51, 53, 62, 97, 155,156, 160
арифметика 21, 23, 35, 47, 48, 51, 52,58,59, 86,95, 97, 98,106, 156, 160
арифметическая прогрессия 23
«Арифметические исследования» 28,31,36,40, 45, 56-64, 101
астрономия 33, 54, 65, 75, 77, 80, 81,90,92,94,97,103,130,135, 136,146,160
бином Ньютона 22, 60
Брауншвейг 19, 20, 29, 30, 32, 33, 35,40,56, 57, 64,65, 67, 68, 125
вариационное исчисление 142, 144
взаимно простое число 59 вычеты 60, 84
гелиотроп 132
геодезическая линия 140
геодезия 123, 129-134, 150
геомагнетизм 129,147
геометрия 22, 32, 35, 36, 38, 56, 86, 103, 123, 134-141, 155, 159-160
гимназия св. Катарины 29 гипотеза 28, 29, 41, 60, 70, 71, 87, 101, 102, 104, 106, 109, 112, 119, 120, 121
вторая о простых числах 112, 121
Гольдбаха 28, 29 первая о простых числах 119
Римана 113-115,119,120
дискриминант 62 задачи
с помощью линейки и циркуля 35-43, 63, 97, 101
биссектриса 39
восьмиугольник 42
девятиугольник 42
квадрат 42, 49, 50, 84, 135, 160
квадратура круга 43
пятиугольник 40, 42
семиугольник 42
17-угольник 36, 40, 56
треугольник 26, 27, 39, 42, 50,133, 135
трисекция угла 43 удвоение куба 43
шестиугольник 39, 42
тысячелетия 118
закон взаимности квадратичный 15, 60,61
Тициуса — Боде 75-77
интегральный логарифм 111, 121
квадратичные формы 62, 63
квадратичный вычет 60
Коллегия Карла 30, 32, 56, 136
кратность повторения 59
кривизна Гаусса 138, 139
логарифмы 54, 106, 107,109,110, 111
малая теорема Ферма 60
математический анализ 22, 65, 87, 138, 160
математический дневник 9, 27
метод наименьших квадратов 36, 80-86, 88-94, 111, 132,145, 159, 160
многочлен 11, 48, 49, 50, 55, 62, 63, 118
обсерватория астрономическая 67, 82, 90, 143
Гёттингенская 30, 48, 82, 147
Палермская 77 оптика 94, 150
орбита 73, 75-94,100, 104,159, 160
плотное множество 51
последняя теорема Ферма 41, 69, 103
правильный многоугольник 35- 42,63, 64, 101
принцип индукции 24, 25
наименьшего принуждения 144, 145
регрессионная прямая 88-90
решение в радикалах 55
решето Эратосфена 98
сравнения по модулю 58-61, 63
статистика 30, 87-91, 156, 160
сумма рядов 24, 65
телеграф 143, 148, 149
теорема 27-29, 35, 36, 41, 42, 48, 50,51,53-55, 60-63, 65,70,90, 102, 135, 138
Гаусса — Маркова 11, 90
о простых числах 112, 121
основная алгебры 15, 48, 50, 62, 156
основная о сравнениях 60 Egregium 15, 138, 139
теория Галуа 55, 56
относительности 81, 141, 161
«Теория движения небесных тел, обращающихся вокруг Солнца по коническим сечениям» 85, 90, 94
триангуляция 129-133
тригонометрия 131,133
университет Берлинский 113
Гёттингенский 32,33, 55, 56, 64,68, 70, 82, 113, 125, 143, 156
Казанский 22
Хельмштедский 15, 32, 34, 47
уравнения 35, 49-53, 55, 56, 59, 83, 88,89,93,119,133,139,141, 155,160
физика 12, 13, 15, 30, 87, 123, 129, 135,142-146,154
функция дзета 114, 115, 117, 119
Эйлера 59
π 109, 112, 114, 120
числа Ферма 41, 101
число действительное 51, 52, 115, 139
иррациональное 107
комплексное 52,114,118
натуральное 22-25, 28, 39, 42, 97,101, 107,144
простое 40, 59-61, 63, 69-71, 87, 97-121
рациональное 49, 51
сочетаний 22
треугольное 25-28
факториальное 22,107
Филдсовская премия 64, 66,119, 160
При жизни Карл Фридрих Гаусс получил титул короля математиков. Личность этого ученого можно сравнить с личностью другого его гениального современника и соотечественника - Вольфганга Амадея Моцарта. Оба были вундеркиндами, которым покровительствовали и помогали получить образование представители власти. Но в отличие от композитора. Гауссу повезло прожить долгую и спокойную жизнь. Он сделал много открытий в таких научных областях, как геометрия, астрономия, физика и статистика.
