Людмил Оксанович - Невидимый конфликт
Едва ли мы удивим кого-нибудь утверждением, что при изгибе одна часть сечения элемента подвергается сжатию, а другая — растяжению. Каждому случалось преодолевать препятствие по перекинутой доске или бревну. Физическое ощущение при этом наиболее яркое; провисающая под тяжестью нашего тела доска сама по себе достаточно отчетливо характеризует одно из главных инженерно-теоретических понятий — «изгиб». На рис. 12 показано, что верхняя часть изгибаемого элемента укоротилась, а нижняя удлинилась. Но деформация укорачивания предполагает возникновение сжимающих напряжений, а деформация удлинения — растягивающих. Следовательно, можно сказать, что изгиб — это форма одновременного сочетания растяжения и сжатия в рамках одного и того же сечения.
Практическая модель этого явления основывается на весьма простой гипотезе: предполагается, что элемент состоит из множества нитей, каждая из которых деформируется независимо от других. Кроме того, любые два сечения, находящиеся достаточно близко один от другого и перпендикулярные оси элемента, даже в случае очень сильной деформации остаются перпендикулярными провисшей оси. Физический эквивалент этого словесного описания можно видеть на рис. 12. При взаимном развороте двух сечений наиболее сильно деформируется (растягивается) нижний слой волокон. Следовательно, по закону Гука, в этом слое возникают самые большие напряжения. Волокна над этим слоем деформируются слабее и работают с меньшим напряжением. Еще слабее деформируется следующий слой волокон. Так мы доходим до среднего слоя, который вообще не деформируется и, следовательно, оказывается ненапряженным. Вверх от этого слоя деформации и напряжения снова нарастают, но с обратным знаком. Теперь это деформации сжатия.
Так как деформации распределяются линейно по высоте сечения, соответствующие напряжения тоже распределены линейно, что можно видеть и на их диаграмме. Следует обратить внимание, что напряжения, действующие перпендикулярно (или нормально) по отношению к плоскости сечения, называются нормальными напряжениями. Ниже на рисунке показаны и другие напряжения, которые действуют в плоскости сечения (тангенциально). Эти напряжения называются тангенциальными. Но не будем опережать события.
Мы добрались до одной из важнейших истин, до одного из фундаментальных положений классической инженерной науки. Изгиб присутствует всегда, и определение нормальных напряжений в изгибаемых элементах осуществляется на основе вышеописанной схемы независимо от их формы, величины и материала. Мосты, ангары, жилые, общественные и промышленные здания — все конструкции, которые создает человек и которые изгибаются, проходят через «сито» точных расчетов, характерных для механики, одно из положений которой мы рассмотрели почти в классическом виде. Разумеется, на практике это делается с помощью длинных формул, по специальным алгоритмам, а вся сложная процедура называется определением размеров сечения. Цель ее состоит в том, чтобы выбрать такие размеры сечения, при которых напряжения в элементе не превышали бы известного предельного значения. Но, вообще говоря, физическая сущность явления вполне может быть рассмотрена на простой модели, о которой мы рассказали выше.
Интересно сравнить работу материала в режиме осевого растяжения (или сжатия) и в режиме изгиба. Очевидно, что при осевой нагрузке диаграмма напряжений будет постоянна и однозначна, а в работу будет вовлечено все сечение, весь объем элемента, каждый грамм материала. При изгибе же по-настоящему работать будут только крайние слои. И даже еще хуже. В области нейтральной зоны, где напряжения растяжения становятся напряжениями сжатия, материал вообще не будет работать. К сожалению, наличие материала в этом месте чуть ли не формально.
В этом смысле изгиб является «тяжелым случаем» для каждого элемента, для каждой конструкции. Наличие изгиба (а оно почти правило) вынуждает конструкторов вкладывать дополнительные количества материала, который, как мы видели, не может использоваться полноценно. Размеры пролетов, которые перекрываются конструкциями, работающими на изгиб, не так уж велики. Даже в случаях возведения специальных залов, ангаров и мостов они не превышают нескольких сотен метров. До сих пор абсолютные рекорды «преодоления» расстояний принадлежат арочным (сводчатым) и особенно висячим системам. Но там элементы работают главным образом на растяжение или сжатие и гораздо более полноценно используются возможности вложенного материала. О конструктивных формах мы еще расскажем.
Все, что до сих пор было сказано об изгибе, в большей или меньшей степени можно считать идеализацией. В сущности, мы говорили об изгибе, рассматривая теоретическую физическую модель, а не реальное тело. Гораздо важнее знать, как работают реальные материалы. Логично предположить, что выдуманные человеком законы и гипотезы не соблюдаются так полно и точно, как нам бы хотелось. Рассматривая сталь в качестве строительного материала, мы убедились, что различия там минимальны, что гипотезы и теории «скроены» почти в полном соответствии с природой стали. Однако для других строительных материалов различия эти весьма существенны: не составляет исключения и дерево — низкий и грубый материал в сравнении с благородной сталью.
Прежде всего у дерева, как, впрочем, и у всех материалов органического происхождения, сильно выражены текучесть и релаксация. Картина изгиба тоже существенно отличается от той идеальной, которую мы рассматривали. При малых напряжениях диаграмма нормальных напряжений еще может сойти за линейную. В качестве доказательства можно привести диаграммы, представленные на рис. 11. Как в случае растяжения, так и в случае сжатия при малых напряжениях рабочие графики близки к прямой, следовательно, можно сад тать, что закон Гука остается в силе. Но посмотрим, что происходит потом.
При напряжениях около 200 кг/см2 при сжатии рабочая диаграмма начинает обнаруживать пластические свойства материала: напряжения приблизительно постоянны, а деформации интенсивно нарастают. Материал в зоне сжатая элемента подвергается изгибу, начинает течь. В конечном счете после верхних, наиболее нагруженных слоев силовому воздействию начинают уступать и нижние слои. Этот процесс предполагает, что напряжение в уже пластифицированных волокнах не изменяется, хотя сопротивление всего сечения растущему внешнему моменту увеличивается за счет пластификации и «уступок» все новых и новых слоев в зоне сжатия. В конце концов, диаграмма напряжений сжатия изменяет свою форму так, как показано на рис. 12.
Посмотрим, что происходит в это время в зоне растяжения. По рабочей диаграмме напряжений при растяжении можно видеть, что дерево не обнаруживает существенных пластических свойств вплоть до разрушения. Зависимость между напряжениями и деформациями в течение всего времени приложения нагрузки близка к линейной, а следовательно, закон Гука остается в силе. Диаграмма напряжений в зоне растяжения сохраняет форму треугольника.
Непосредственно перед разрушением на открытой поверхности зоны сжатия наблюдается характерное сморщивание — волокна начинают искривляться. Зона сжатия сильно пластифицируется, кривизна изгиба увеличивается и происходит разрушение со стороны … Как это ни парадоксально, но разрушение происходит не со стороны наиболее слабого звена, каким в данном случае является зона сжатия. При соотношении предельной прочности 2:1 — 3:1 в пользу растяжения (для большинства видов древесины) пластификация зоны сжатия приводит к резкому увеличению напряжений в зоне растяжения, которые вскоре превышают предельное сопротивление растяжению. Разрушение начинается именно с разрыва хрупких растягиваемых слоев, а не пластичных сжимаемых волокон.
Итак, нормальные напряжения в древесине, работающей на изгиб, достаточно сильно отличаются от идеальной картины. Однако это не мешает на практике пользоваться идеализированной картиной: линейным, треугольным распределением напряжений по высоте сечения, когда за расчетные сопротивления принимаются условные, средние напряжения как в случае применения однородного материала. Определение этих значений производится в лабораториях по испытанию строительных материалов после многочисленных опытов с экспериментальными изгибаемыми образцами и статистической обработки результатов.
Следует отметить, что на древесину, а вернее на ее прочность весьма существенное влияние оказывает длительность нагрузки. Рабочие диаграммы на рис. 11, в сущности, характеризуют поведение дерева при кратковременных нагрузках (весь опыт продолжался примерно 15 мин). Однако если конструктивный элемент будет работать продолжительное время с напряжениями даже меньшими, чем его предельная временная прочность, то через несколько часов или дней он разрушится без всякой видимой причины. Поэтому для длительных нагрузок элементов рассчитывается так называемая длительная прочность, которая составляет приблизительно 70% временной прочности.
