Виктор Комаров - Занимательная астрофизика
Возможно, именно по этой причине теоретическое исследование, о котором шла речь выше, было выполнено по принципу: «рассмотрим некоторую воображаемую ситуацию и попытаемся выяснить, что из нее получается….». О существовании во Вселенной реальных черных дыр в то время не было никаких фактических данных.
Заметим, кстати, что принципиальная возможность существования объектов типа черных дыр вытекает и из обычной классической механики. На это обратил внимание в конце XVIII в. П. Лаплас. Но полная теория физических процессов, происходящих в черных дырах, может быть построена только с позиций общей теории относительности.
В последние десятилетия в глубинах космоса был открыт целый ряд явлений, которые говорят о возможности концентрации огромных масс вещества в сравнительно небольших областях пространства. В связи с этим астрофизики снова вспомнили о гравитационном коллапсе и пришли к выводу, что существует ряд космических процессов, которые в принципе могут приводить к образованию черных дыр.
Черные дыры привлекают к себе внимание не только потому, что в них могут достигаться чудовищно большие плотности, но и потому, что в районе этих объектов, возможно, приобретают совершенно удивительные, экзотические свойства пространство и время.
Одно из существенных различий между теориями тяготения Ньютона и Эйнштейна состоит в том, что гравитационные силы определяются в этих теориях различными формулами. Формула, выражающая закон тяготения Ньютона, общеизвестна:
где G — постоянная тяготения, Mm — массы взаимодействующих тел, a R — расстояние между их центрами. Именно с такой силой, например, звезда массы М, с точки зрения классической теории тяготения, притягивает тело массы m, расположенное на ее поверхности.
В теории тяготения Эйнштейна сила тяготения определяется иной формулой:
где с — скорость света в пустоте.
Различие этих формул определяет и разный характер поведения силы тяготения в тех или иных ситуациях. Рассмотрим, например, случай, когда звезда массы М сжимается в точку, т. е. расстояние между ее центром и центром тела массы т сокращается.
Согласно формуле (4), сила тяготения при этом будет соответственно расти, оставаясь в то же время конечной при любом конечном расстоянии.
Иным будет поведение силы тяготения, рассчитанной по формуле (5). При определенной величине R=rg выражение под корнем в знаменателе обращается в нуль, а Fэ — в бесконечность.
Подсчитаем величину rg:
Эта величина получила название гравитационного радиуса. Если R намного больше, чем rg, то выражение под корнем в знаменателе формулы (5) мало отличается от единицы, так как с2 — величина очень большая и дробь пренебрежимо мала. В этом случае формула (5) практически совпадает с формулой (4). Однако по мере того, как R приближается к rg, различие становится все более существенным. И при R = rg сила тяготения, как мы уже знаем, становится бесконечно большой.
Можно подсчитать, что для массы Солнца гравитационный радиус равен 3 км, для массы Земли — 0,9 см; а для массы нашей Галактики — 1011 км, в то время как действительные радиусы этих объектов соответственно равны 700 тыс. км, 6400 км и 9·1017 км. Таким образом, размеры «обыкновенных» космических объектов — планет, звезд, галактик, как правило, в миллионы и миллиарды раз больше их гравитационных радиусов. Отсюда, между прочим, следует, что для небесных тел, сходных с Землей или Солнцем, эффекты общей теории относительности (ОТО) весьма невелики, и практически их можно не принимать во внимание.
Отметим одно любопытное обстоятельство. Хотя гравитационные радиусы Земли и Солнца весьма заметно отличаются от их реальных радиусов, тем не менее они имеют конечные значения. Возникает вопрос: чему равна сила тяготения Fэ на расстояниях, еще меньших, чем rg? Ведь уже при rg она равна бесконечности. Все дело в том, что в наших расчетах мы вычисляли силу тяготения, действующую на покоящееся «пробное» тело массы М. В действительности же сфера радиуса rg — так называемая сфера Шварцшильда — обладает тем свойством, что любое тело, оказавшееся на ее поверхности или внутри нее, не может оставаться неподвижным — оно должно падать внутрь…
Следовательно, если любое тело окажется на сфере Шварцшильда (иногда ее называют «горизонтом черной дыры»), то оно будет двигаться только внутрь черной дыры.
Свойства невращающихся черных дыр, образовавшихся в результате коллапса, зависят только от двух параметров: массы и электрического заряда. Все остальные возможные различия, связанные с распределением коллапсирующей массы в пространстве, вещественным составом и т. п., в процессе коллапса полностью исчезают. Поэтому по состоянию такой черной дыры в данный момент невозможно восстановить ее предысторию.
Рассмотрим ситуацию, которую нередко используют авторы научно-фантастических произведений в качестве «физической предпосылки» для развития событий. Звездолет неосторожно приблизился на критическое расстояние к черной дыре, и его «затянуло» под сферу Шварцшильда. Может ли в такой ситуации экипаж предпринять какие-либо эффективные меры для своего спасения? К сожалению, таких мер не существует. И не более чем через 10-5 (М/Мс) секунд (где М — масса черной дыры, а Мс — масса Солнца) звездолет попадет в центр черной дыры.
Более того, любая попытка с помощью двигателей затормозить падение приведет к противоположному результату. Дело в том, что согласно специальной теории относительности ускоренное движение приводит к так называемому лоренцеву замедлению времени. И по часам экипажа звездолет достигнет сингулярности за еще более короткий промежуток времени.
А может ли какое-либо тело обращаться вокруг черной дыры по окружности? Для этого, очевидно, необходимо, чтобы падение тела к центру черной дыры под действием ее притяжения в каждый данный момент компенсировалось соответствующим его перемещением в направлении, перпендикулярном радиусу орбиты. Как показывают расчеты, для обеспечения кругового движения на расстоянии, равном 3 rg от центра черной дыры, тело должно обладать орбитальной скоростью, равной половине скорости света, а на расстоянии, равном 1,5 rg, орбитальная скорость должна равняться световой.
Из этого следует, что на еще более близком расстоянии круговое движение вообще оказывается невозможным — ведь для его поддержания потребовалась бы сверхсветовая скорость.
В действительности круговое движение оказывается невозможным уже даже на расстоянии 3 rg, так как на подобном расстоянии движение по окружности вокруг черной дыры является неустойчивым. Это значит, что сколь угодно малые возмущения должны привести к тому, что тело покинет круговую орбиту и либо упадет в черную дыру, либо улетит от нее. Впрочем, прежде чем это произойдет, тело может совершить большое число оборотов вокруг черной дыры.
Одной из причин, которая может заставить тело, обращающееся вокруг черной дыры, покинуть круговую орбиту, является излучение уже знакомых нам (см. гл. I) гравитационных волн, существование которых предсказано ОТО. Согласно этой теории, гравитационные волны должны возникать при любом ускоренном движении тел и уносить определенное количество энергии. При обычных взаимных движениях астрономических тел, происходящих в соответствии с законом тяготения Ньютона, излучение гравитационных волн обладает чрезвычайно слабой интенсивностью. Однако при круговом движении тела вокруг черной дыры на достаточно близком расстоянии от нее оно становится существенным. Теряя энергию на гравитационное излучение, тело будет постепенно приближаться к черной дыре и, достигнув расстояния, равного 3 rg, окажется на неустойчивой орбите. Дальнейшее излучение гравитационных волн приведет к тому, что тело сойдет с круговой орбиты и «провалится» в черную дыру.
В рамках теории тяготения Ньютона захват в системе двух тел, как уже было отмечено в предыдущем разделе, невозможен. Тело, приближающееся извне к некоторой массе, обладающей гравитационным полем, должно либо упасть на нее, либо пройти мимо неё по гиперболе или параболе. Иная картина возникает в том случае, если какое-либо тело приближается со стороны к черной дыре со скоростью, значительно уступающей скорости света. Если при этом оно подойдет к окружности, радиус которой равен 2 rg, то прежде, чем улететь обратно в космос, это тело совершит вокруг черной дыры большое число оборотов — произойдет как бы «временный захват». Но может произойти и полный — в том случае, если движущееся тело подойдет к окружности с радиусом 2 rg вплотную. При такой ситуации орбита движущегося тела будет неограниченно навиваться на эту окружность.
