Питер Эткинз - Десять великих идей науки. Как устроен наш мир.
Мы можем приписать кривизне численное значение. Радиальная кривизна (кривизна плоскости с одной осью вдоль радиального направления, а другой временной) равна −2 × масса / радиус3, где радиус есть расстояние рассматриваемой точки от центра сферической концентрации массы (звезды или планеты, рис. 9.17). Заметим, что эта кривизна является отрицательной (седлообразной), в точности как на листе резины в области вне зоны, где покоится шар. Каждая из двух плоскостей с одной осью вдоль направления, перпендикулярного радиальному, а другой временной, имеют кривизну, равную масса / радиус3. Эта кривизна положительна, поэтому мы можем представлять себе каждую из этих двумерных поверхностей похожей на поверхность сферы. Эти значения кривизны сохраняют объем 3-куба, поскольку растяжение в одном направлении компенсируется более слабым сжатием в двух перпендикулярных направлениях. Более того, кривизна тем меньше, чем больше мы удаляемся от центра Земли, и на больших расстояниях от Земли пространство-время является плоским.
Еще одной чертой геометрии Шварцшильда является замедление хода часов, расположенных вблизи массивного объекта. Значение доли замедления по отношению к ходу часов, находящихся далеко от массивного тела, равно масса / расстояние, где расстояние есть расстояние от центра массивного тела. Если бы мы рассматривали влияние массы Земли на часы, помещенные в самолет, мы должны были бы принять в расчет, что они идут быстрее, чем часы на уровне моря (потому что самолет немного дальше от центра Земли, и его область пространства-времени немного меньше искривлена), но время бежит медленнее из-за того, что самолет находится в движении. Масса Земли мала, поэтому влияние движения коммерческих авиалайнеров мало. Тем не менее в кругосветном путешествии на высоте 10 000 м со скоростью 850 км/час гравитационный эффект ускоряет часы примерно на 0,2 микросекунды, в то время как влияние скорости замедляет их только на 0,05 микросекунды. Проверка общей теории относительности, проводимая таким методом, в реальности принимает в расчет влияние посадки и взлета, так же как изменения скорости самолета во время полета.
Почему мы уделили так много внимания геодезическим в пространстве-времени? В пустом пространстве частицы движутся по прямым линиям. Другими словами, они движутся по геодезическим плоского пространства-времени. Это наблюдение подчеркивает важность геометрии при определении путей. Когда пространство-время искажается в присутствии массы — при подходе ближе к звезде, — частицы продолжают двигаться по геодезическим, но эти геодезические искривлены. В действительности кривизна пространства-времени в окрестности массивного тела, подобного звезде, может быть столь велика, что геодезические сворачиваются в спираль. Иными словами, по мере течения времени, планета выглядит движущейся вокруг звезды по почти повторяющимся, очень близким путям, почти по эллипсам. То есть планета движется в пространстве-времени по геодезической, описываемой в пространстве почти замкнутой орбитой. Вдалеке от звезды — скорее как возле Плутона, чем возле Меркурия — пространство искривлено меньше, и планете приходится дольше бороздить пространство-время, прежде чем путь почти замкнется. Другими словами, по удаленным орбитам планеты движутся медленнее, чем по орбитам близким к звезде. На самом деле пути планет не являются совершенными эллипсами: они следуют немного иным путем при каждом новом обороте и для наблюдателя, способного видеть лишь пространство, описывают нечто вроде «розетки» вокруг центральной звезды. Объяснение точной формы подобного розетке пути Меркурия — так называемой прецессии перигелия — было одним из первых успехов общей теории относительности (рис. 9.18).
Рис. 9.18. В соответствии с теорией Эйнштейна, путь планеты (в частности, планеты, близкой к своей звезде, подобно Меркурию) не является совершенным эллипсом, а более похож на «розетку». Точка наиболее близкого подхода планеты к звезде вращается вокруг звезды. Движение этой точки для планеты, вращающейся вокруг Солнца, называется прецессией перигелия. Классическая (ньютоновская) механика тоже предсказывает прецессию, но объясняет лишь половину ее наблюдаемого значения в 43 секунды дуги за век (0,12 тысячных градуса в год). Общая теория относительности предсказывает точное ее значение. Прецессия орбит систем двойных звезд — движение периастра, точки наибольшего приближения звезды-спутника к главной звезде системы — много больше и, достигая нескольких градусов в год, легче поддается наблюдению.
Мы уничтожили гравитацию. Теперь мы понимаем, что движение планет не является реакцией на силу, называемую тяготением, а просто представляет собой естественное движение тела вдоль геодезической пространства-времени. Иначе говоря, движение есть проявление геометрии.
В описании пространства-времени, изложенном выше, существует очень большая проблема: в достаточно малом масштабе геометрии, по-видимому, не существует. Одной из грандиозных проблем современной физики является объединение общей теории относительности и квантовой теории (глава 7) в квантовую теорию гравитации. Несмотря на огромные усилия и несмотря на значительный прогресс, ученые еще не создали объединенной теории. В настоящее время такой теории, как «квантовая теория гравитации», не существует: на ее месте располагается множество умозрений, большая часть которых весьма спорна, выраженных с разными степенями математической изощренности. Однако, когда объединение будет достигнуто, все ожидают, что оно произведет революцию в наших представлениях о пространстве и времени, которая, вероятно, будет более мощной по своему воздействию, чем даже революции, вызванные появлением теории относительности и квантовой теории. Однако, несмотря на туманную природу современных научных представлений о квантовой теории гравитации, имеется несколько свойств, которые, как можно ожидать, она будет иметь.
Одно свойство проистекает из того факта, что, вопреки кажимости, мы приняли довольно-таки старомодный взгляд на природу пространства-времени, взгляд, в принципе мало отличающийся от ньютоновского понимания пространства как арены. Конечно, мы сделали описание более изощренным, объединив пространство и время и снабдив получившееся пространство-время неевклидовой геометрией, зависящей от присутствия массы. Но здесь все еще присутствует ощущение, что пространство-время является ареной действия, на которой разыгрываются все события, происходящие в мире. В квантовой теории гравитации это ощущение арены рассеется, а события сами по себе будут определять Вселенную. На самом деле, возможно, нет никакой арены: то, что мы принимаем за Вселенную, есть не более чем огромная сеть взаимосвязанных событий. При таком восприятии уравнение Эйнштейна превращается в утверждение о причинной структуре связей между событиями.
Вторым свойством квантовой теории гравитации является то, что в достаточно малом масштабе исчезает само понятие пространства-времени. То есть пространство-время больше нельзя рассматривать как континуум (причинно связанных событий), оно оказывается более похожим на пену (рис. 9.19). Наименьшим возможным пространственным промежутком, разделяющим события, является расстояние, которое мы раньше назвали планковской длиной, а наименьшим возможным промежутком времени между ними является тот, который мы назвали планковским временем.
Рис. 9.19. Если бы мы могли исследовать пространство-время при очень большом увеличении, мы увидели бы, что это не континуум, а нечто больше похожее на пену. В планковских масштабах длины и времени классическое понимание пространства-времени не пригодно. Никто в действительности не знает, что происходит в планковском масштабе, но прогресс в этой области имеет место, и он обещает произвести революцию в нашем способе восприятия того нечто, в котором мы обитаем.
Планковская длина составляет примерно 10−35 м, что на двадцать порядков меньше диаметра атомного ядра, поэтому неудивительно, что мы, существа чудовищного размера, обладающие очень грубыми возможностями восприятия, ошибочно принимаем пространство-время за континуум. Наименьшая поверхность, способная существовать в пространстве-времени, имеет площадь, близкую, к квадрату планковской длины, а наименьшая трехмерная область, которая может существовать, имеет объем, приблизительно равный кубу планковской длины. В общепринятых единицах планковское время соответствует 10−43 с, поэтому никакие два события не могут располагаться во времени ближе друг к другу. Даже процесс, занимающий миллисекунду, должен состоять из 1040 компонент. Никакие часы не могут тикать быстрее, чем 1043 раз в секунду.
