Иэн Стюарт - Истина и красота. Всемирная история симметрии.
Последняя строка читается не без некоторого труда из-за сколов на камне. Кладка моста весьма грубая, так что называть вандалом того, кто нацарапал на ней нечто осмысленное, можно лишь с довольно большой натяжкой. (Примеч. перев.)
43
В самом деле, об этом ясно говорят формулы выше (i2 = j2 = k2 = ijk = −1). (Примеч. перев.)
44
Дифференциальные уравнения — это выражение того, как связаны эти скорости изменения с разнообразными действующими факторами. Решение же дифференциального уравнения как раз должно восстановить отсюда (и из начальных условий) поведение самой величины. (Примеч. перев.)
45
«Положительное целое», — не удержится и уточнит математик. (Примеч. перев.)
46
И, конечно, того случая, когда A и B суть вращения вокруг одной и той же оси (т.е. в одной и той же плоскости); для них коммутатор равен нулю точно так же, как коммутатор в группе SO(2). (Примеч. перев.)
47
Пауля Гордана. Гильберт, впрочем, оказал значительное влияние на Нетер — уже сформировавшегося математика, — когда та в 1916 году переехала в Геттинген. (Примеч. перев.)
48
Университет в Мюнстере стал в 1805 году Прусским университетом Вестфалии; с 1907 года он называется Westfälische Wilhelms-Universität по имени кайзера Вильгельма II. (Примеч. перев.)
49
Семействам потому, что при каждом n = 2, 3, … имеется своя алгебра Ли каждого вида. (Примеч. перев.)
50
Пожалуй, современный ответ на этот вопрос — тем, что это размерности исключительных алгебр Ли. (Примеч. перев.)
51
В этой фразе неразделимо и неразличимо соединены два фундаментальных факта. 1. Эрстед открыл, что электрический ток, выражаясь современным языком, создает магнитное поле. 2. Основное «электромагнитное» достижение Фарадея — открытие в некотором роде обратного эффекта: при изменении потока магнитного поля, пронизывающего замкнутый контур, в этом контуре возникает электрический ток. Это явление называется электромагнитной индукцией; его «двойственный» вариант состоит в том, что виток с переменным током испытывает силу стороны магнитного поля, что и составляет принцип работы электродвигателя. (Примеч. перев.)
52
Для «истории симметрии» небезынтересен тот факт, что, когда Максвелл сформулировал на математическом языке все известные к тому времени экспериментальные сведения об электричестве и магнетизме, полученные уравнения оказались внутренне противоречивыми — из них следовало нечто типа «равенства» 1 = 0. Руководствуясь внутренней симметрией уравнений, Максвелл «руками» добавил в одно из них дополнительное слагаемое, так что уравнения стали более симметричными, а вместо противоречивого равенства из них получалось волновое уравнение. (Примеч. перев.)
53
Краткое название этого института — «Высшей технической школы» — традиционно переводится на русский как «Политехникум», однако в современном употреблении чаще используется оригинальная аббревиатура ETH. (Примеч. перев.)
54
Об эфире подробнее говорилось выше. (Примеч. перев.)
55
Их дочь Лизерль родилась в январе 1902 года; упоминания о ней после 1903 года отсутствуют. В июле 1910 года родился их второй сын Эдуард. А. Пейс пишет, что «от отца Эдуард унаследовал черты лица и музыкальность, от матери — склонность к меланхолии. Позднее Эдуард увлекся искусством — писал стихи. Он хотел стать психиатром и изучал медицину, но цели своей не достиг», и добавляет: «Эйнштейн довольно скоро заметил у младшего сына признаки раннего слабоумия. После многих злоключений Эдуард попал в цюрихскую лечебницу, где и умер в 1965 г.». (Примеч. перев.)
56
Название «броуновское» относится к числу традиционно установившихся терминов, и лишь немногие говорят (и почти никто не пишет) «брауновское». (Примеч. перев.)
57
Закон броуновского движения Эйнштейна был экспериментально подтвержден в 1908 году Ж. Перреном. (Примеч. перев.)
58
Здесь и далее изложение грешит смешением двух понятий. При сдвигах или поворотах, о которых только что говорилось, как и при сдвигах по времени (изменениях «начального» момента), уравнения Максвелла — «недавно открытые законы электричества и магнетизма» — сохраняют свой вид, причем довольно банальным образом. Интересные же явления — такие как вовлечение времени в преобразования — начинают происходить при движении одного наблюдателя относительно другого. Математически уравнения Максвелла и законы Ньютона обладают разными симметриями — преобразованиями, которые надо сделать для согласования описаний, получаемых двумя наблюдателями, движущимися друг относительно друга с постоянной скоростью. Суть проблемы в том, что уравнения Максвелла сохраняют свой вид для всех таких наблюдателей, если соответствующие преобразования другие, чем в ньютоновской механике. Об этом будет явно сказано дальше. (Примеч. перев.)
59
Верно, если для согласования описаний в разных инерциальных системах отсчета применять не ньютоновские преобразования. Проблема состояла именно в наличии двух разных симметрий. (Примеч. перев.)
60
Симметрии уравнений Максвелла были известны до Эйнштейна. Также до Эйнштейна делались разнообразные попытки примирить эти симметрии с симметриями ньютоновской механики. Ключевой шаг, сделанный Эйнштейном, состоял в провозглашении того физического принципа, что это примирение не требуется, поскольку ньютоновская механика перестает быть верной при больших скоростях движения. (Примеч. перев.)
61
Чуть меньше, чем 300 000 километров в секунду. (Примеч. перев.)
62
«Истинная теория» в данной фразе ничего не значит. Принцип эквивалентности верен локально (т.е. в малом). Именно таков фундаментальный постулат эйнштейновской теории гравитации. (Примеч. перев.)
63
Ошибка автора. Скорость изменения здесь ни при чем. Тензор Эйнштейна пропорционален тензору энергии-импульса, и все. Кстати, тензор Эйнштейна — это «почти» упоминавшийся выше тензор Риччи, отсюда и его связь с кривизной, упомянутая в следующей фразе. (Примеч. перев.)
64
Чуть выше речь шла о свете, а теперь — об электромагнитном излучении. Эти слова в данном контексте надо воспринимать как синонимы. (Примеч. перев.)
65
Бессмыслица. Постоянная Планка очень мала, но минус тридцать четвертая степень определяется тем, в каких единицах она выражается. Например, если вместо джоулей использовать килоджоули, то показатель степени будет равен не −34, а −37. А если вместо секунд использовать часы, то величина постоянной Планка будет выражаться числом, в 3600 раз большим. Пожалуй, в данном абзаце верно лишь то бесспорное утверждение, что да, постоянная Планка чрезвычайно мала по сравнению со всеми измеряемыми в джоуль-секундах величинами, с которыми мы обычно сталкиваемся. (Об этих величинах говорят как о макроскопических.) (Примеч. перев.)
66
Фотоэффект есть испускание веществом электронов под действием света. (Прим. перев.)
67
Несколько перегруженное высказывание. Речь может идти об уровнях энергии в самом атоме водорода; спектр же — то есть излучаемые атомом волны определений длины — есть лишь свидетельство об этих уровнях энергии (или способ экспериментального доступа к ним). (Примеч. перев.)
68
Дон — преподаватель, член совета колледжа в Кембридже или Оксфорде. (Примеч. перев.)
69
Быть может, уместно напомнить, что Республика Ирландия (столица — Дублин; англ. Dublin, ирл. Baile Átha Cliath) придерживалась нейтралитета во Второй мировой войне. (Примеч. перев.)
