Эрик Белл - Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней
Согласен, сказал бы реалист, последователь Платона. Но что такое свобода математики? Разве все эти странные геометрии и причудливые алгебры не находились уже в вечном существовании прежде, чем математики «открыли» или «увидели» их? Разве они не были известны смертным потому, что математики были слепы к окружающему миру? Против столь упорного желания поверить в недоказуемое и никогда недостижимое, не сказать бесполезное, рациональный скептицизм бессилен, а здравый смысл будет напрасно стараться. Пусть верят, если хотят, скажет натуралист.
Те, кто устойчив в своей вере, что «математическая реальность лежит вне нас», имеют хотя бы один неоспоримый аргумент в свою защиту. Открытие может быть свободным, отмечают они, но свободным только в рамках закона. Этим законом является логика, какой она развивается в математике со времен Фалеса. Но как уже было показано, этот предположительно жесткий закон сам без конца меняется. Это не проблема для непоколебимого реалиста: изменение само испытывает действие более высокого закона, который, в свою очередь, подпадает под действие еще более высокого закона, и так далее, вплоть до того недосягаемого, который и является Абсолютом.
Свобода, которой, как представлял Лобачевский, он обладал, создавая свою геометрию, была иллюзией. Это Абсолют диктовал каждый шаг геометру. «Суть математики» не в свободе, как утверждал Кантор, а в служении деспотизму, навеки недосягаемому для человечества. Опять же, пусть верят те, кто хочет верить.
Глава 26
Меняя взгляды
Не многие философы сумели противостоять искушению применить собственную философию, иногда с пагубными результатами, к основам математики. Простейшая арифметика и начала геометрии казались большинству метафизиков предметами первой необходимости для любых логически последовательных явлений физической материи. Поэтому, если некая явно сложная система знаний не в состоянии объяснить видимую неизбежность чисел и простейших геометрических теорем, она остается малоубедительной.
Амбициозные в разумных пределах метафизики попытались каким-то образом дать рационалистическое толкование таким постоянным головоломкам, как «пространство» и «время». В противном случае физическое естествознание осталось бы без философских оснований. Если бы в дополнение к этому удалось «пространство» и «время» привязать к общепринятым геометрии, арифметике и физике конкретной эпохи, то соответствующая метафизика усложнила бы почти все вокруг. Когда «законы мысли» (классическая триада Аристотеля: тождество, исключенный третий и противоречие) были также включены во всевышний синтез, метафизика для всей философии, за исключением двух принципиальных деталей, стала завершенной. Теория этики, морали, полезности и аргумент в пользу существования Бога должны были быть представлены в системе.
Всего этого достиг Иммануил Кант, живший в 1724–1804 годах. Если отдельные части его колоссальной системы не производят должного впечатления на математиков и естествоиспытателей нашего времени, в отличие от их предшественников XVIII и XIX веков, то только потому, что как естествознание, так и математика стали в наше время более динамичными, чем они были в 1781 году, когда Кант опубликовал свою «Критику чистого разума». Какая бы дата ни была на календаре, ни естествознание, ни математика сегодня не являются всецело такими, какими были вчера. Да и сам Кант, без сомнения, частично признал данный трюизм как решающий фактор в постепенном устаревании универсальной философии, когда заявил, что ничто не являлось более разрушительным для философии, чем математика. Поскольку философия Канта долгое время была самой долговечной из математических философий со времен Платона и продержалась еще и в XIX веке, следует описать ее в нескольких штрихах в качестве нашей дани уважения великому философу прошлого.
Прежде чем рассматривать наиболее существенный вклад Канта в критику естествознания и математики, следует обратить внимание на личность и карьеру этого величайшего из современных философов. Если не принимать во внимание такой терпимый недостаток, что он всегда был чисто выбрит на протяжении шестидесяти лет, хотя мог бы отрастить бороду, Кант остается безупречным музейным образцом популярного идеала профессионального философа. Его называли педантом, но едва ли справедливо: педанты никогда, даже случайно ничего не создают. Все, что он имел, ушло в мысли. В противовес словам Декарта «Я думаю, значит, я существую» Кант мог бы заявить: «Я существую, значит, я думаю». Наделенный, как Декарт, с юности слабым здоровьем, Кант еще в молодые годы усвоил необходимость трепетно относиться к своему телу, и когда он возмужал, то начал в высшей степени хорошо следить за своим здоровьем и дожил до восьмидесяти лет. То ли от отсутствия инициативности и склонности, то ли потому, что презирал пустую трату времени, но он не был связан ни с одной женщиной, после того как вырвался от чрезмерно благочестивой и в определенной степени деспотичной матери. Как он отдыхал, если вообще отдыхал, в то время когда мыслил, осталось неизвестным. Ближе к старости он погрузился в прорицательство и не испытывал отвращения к знакам публичного уважения со стороны общества. Он наслаждался редкостным удовольствием быть легендой при жизни. Если стойкая приверженность единственной цели заключается в прижизненном людском восхищении, то Кант оказался одним из самых восхитительных смертных, которые когда-либо жили на земле. Его целью было создание философии, которая переживет его, и цель была достигнута. Складывается единое мнение, что его успех был настолько же скучным, насколько таковым был и он как личность. Хотя Кант много философствовал об эстетике, он тем не менее не имел ни художественного, ни артистического вкуса. Что касается бытовых деталей, они практически соответствовали жизни малооплачиваемого профессора философии во второразрядном колледже или университете наших дней. Все, что имел величайший философ со времен Платона, – так это свое величие.
Склонные к метафизике и теологии шотландцы заявляют свои права на Канта. Даже фамилию Кант его отец писал с другой буквы – «Cant». Германские Канты, как говорят отдельные приверженцы, ведут начало от шотландских Cant, когда семья эмигрировала в Пруссию. Утверждают, что по линии отца дедушка и бабушка Канта были шотландцами. Возможно, сейчас это не представляет особой важности, доказано или не доказано его шотландское происхождение. Однако на пике Первой мировой войны воюющие нации старались доказать, что никто из их врагов не может похвастаться личностью, заслуживающей вечной памяти. Бетховена приписали фламанд цам или голландцам, Канта – шотландцам, а Гаусса – евреям. Вторая мировая война, которая была ближе к понятию мировой, чем Первая, подобные различия отложила для академических диспутов.
Каковы бы ни были корни, Иммануил Кант родился в 1724 году в Кенигсберге, в Прусском королевстве, одним из одиннадцати детей много трудившегося шорника, рьяного поборника веры и бедного материально. Из четверых сыновей только Иммануил и еще один брат, старше его на одиннадцать лет, не умерли во младенчестве. Родители Иммануила, особенно его мать, костьми легли, чтобы их наиболее прилежный сын выучился на лютеранского пастора. В возрасте семнадцати лет Иммануил поступил в Кенигсбергский университет с твердым намерением отплатить родителям за их старания достойным изучением теологии. Либеральность академической атмосферы (резко контрастирующей со сверхнабожной атмосферой дома) быстро стала причиной того, что он передумал. Теологию он заменил математикой и философией – зловещее сочетание. Его студенческие годы можно назвать феноменальными. К беспримерной алчности к знаниям он добавил беспощадное прилежание. Посещая бесчисленные лекции и непрерывно читая книги по естествознанию и теологии, изучая классиков Античности, ненасытный молодой человек сформировал себя как ученого с энциклопедическими знаниями для своего времени.
Среди других вопросов, которым Кант уделял настойчивое внимание, оказались «Математические начала натуральной философии» Ньютона. С позиций будущих достижений в естествознании начинающего философа Иммануил Кант очень многое почерпнул из прочтения Ньютона, а отдельные критики уверены, что натуральная философия Ньютона оказала пагубное влияние на метафизику Канта.
Одно неоспоримо: философия Канта не вызвала задержек в развитии математической астрономии Ньютона.
Вполне возможно, что в результате сосредоточенного изучения «Начал» Кант создал в 1755 году знаменитую небулярную гипотезу происхождения Солнечной системы. Эта смелая догадка стала высшей точкой его философской карьеры, и он подошел к ней с подобающей серьезностью. Все, что хоть в некотором приближении способно было испытать ее на прочность, находилось далеко за пределами возможностей математики времен Канта и даже, очевидно, наших дней. Лаплас, выдающийся астроном и математик XVIII века, также предлагал небулярную гипотезу, но с одним весьма существенным отличием. Он понимал, что у него нет ее научных обоснований, и преподнес его в виде почти шутки. Этот эпизод вторжения Канта в естествознание воспроизведен, чтобы проиллюстрировать тот факт: сделать предположение, не подтвержденное признанными научными методами, легче, чем старательно выстраивать факты и жестко тестировать гипотезы, как принято у профессиональных ученых. Хотя непроверенное предположение, подсказанное интуицией, может устроить всех, оно не может относиться к разряду правдивых и наиболее доверенных истин, а скорее напоминает научные гипотезы, предложенные в понедельник и забытые уже в среду.
