Александр Гротендик - УРОЖАИ И ПОСЕВЫ
Примечания
отрывках многое говорится о чувстве неудовлетворенности, накопившемся у меня за восемь лет преподавания{89}).
(22). И это еще надолго, по-видимому, раз уж я решился ходатайствовать о том, чтобы меня приняли в CNRS: это дало бы мне возможность уйти из университета. С годами мне становится все труднее преподавать студентам.
(22 ). Даже после 1970 г., когда математика отошла для меня на второй план, я, кажется, ни разу не отказал человеку, который выразил бы желание со мной работать. Более того: если не считать двух-трех исключений, темы, которые я давал своим ученикам после 70-го, увлекали меня значительно сильнее, чем их самих. Так было даже в те времена, когда я совсем не занимался математикой вне положенных по графику университетских часов. Работать с новыми учениками так же напряженно, как с прежними, и требовать от них той же самоотдачи было бы просто немыслимо. Они занимались математикой без какого-либо воодушевления, словно постоянно совершали насилие над собой…
(23). Слово «передать» здесь не на месте: истинное положение дел, как всегда, намного скромнее. Эта строгость так просто не передается. Ее можно лишь пробудить, или поддержать, как раздувают и поддерживают огонь. На эту строгость в человеке, как правило, не обращают внимания или загоняют ее в угол с самого раннего возраста: сперва в семейном кругу, затем в школе и в университете. С тех пор как я себя помню, эта строгость всегда сопровождала меня в моих исканиях. Не думаю, чтобы она досталась мне «в наследство» от родителей, и уж во всяком случае не от учителей - даже не от старших математиков. Мне кажется, скорее, что эта строгость - неотъемлемое свойство невинности. То есть ее нельзя передать: она заложена в каждом из нас от рождения. Эта невинность слишком явно ассоциируется с младенческим лепетом, то есть с поведением «не мужа, но мальчика» - таких вещей мы, взрослые, стесняемся. Зачастую мы так стараемся поглубже ее запрятать, что она просто теряется, исчезает навсегда. Каким-то образом (я еще не задумывался над причиной) у меня такая невинность все же сохранилась - правда, лишь как пытливость ума, что сравнительно безобидно. В остальном ее не видать и не слыхать; что же, почти
Примечания
все люди так и живут без нее. Может быть, секрет или, скорее, великая тайна преподавания, «обучения» в полном смысле этого слова, и состоит в умении разбудить в человеке невинность, дремлющую где-то в глубине. Но нечего и толковать о возможности восстановить забытую связь в душе ученика, если ее недостает самому преподавателю. А если повезет, то «перейдет» к ученику от преподавателя вовсе не строгость, или невинность - ведь люди с нею рождаются. Нет, передать можно лишь уважение, молчаливое благоговение перед тем, чему обыкновенно отказывают в какой-либо значимости.
(23 ). Пожалуй, все-таки не единственный. Семь-восемь лет назад в моей жизни как математика появился другой «источник постоянной неудовлетворенности» - правда, выявить его все эти годы было гораздо сложнее. Но, как это бывает, недовольство собой накапливалось, одни и те же истории повторялись, и в конце концов стало ясно, откуда все это исходит. Причиной всему были постоянные неудачи в моей работе с учениками. Чем дальше, тем быстрее я терял надежду поправить положение, так что под конец готов был закричать во весь голос: «Довольно!» С тех пор я решил оставить всякую деятельность, связанную с «руководством научной работой». Раз или два я уже касался здесь этого вопроса и в какой-то момент надумал разобраться в нем более или менее основательно. По крайней мере, я сумел описать это чувство неудовлетворенности и изучить роль, которую оно сыграло в моем «возвращении в математику» (ср. §50, «Груз прошлого»).
(23 ). Этот ученик готовил со мной свой диплом целый год. Работа шла у него неровно: все это время он не мог избавиться от какого-то «напряжения». Это не мешало нашей (мне кажется, искренней) дружбе. И все же, была в нем какая-то нервическая робость. Могло показаться, будто он меня «побаивается» - но, конечно же, дело было совсем не в этом. Я бы, наверное, так ничего и не заметил, если бы он сам не сказал мне об этом однажды - чтобы объяснить, почему весь год ему так трудно давалась работа, словно бы на дороге стоял неодолимый барьер.
Как это бывало и с другими учениками, которые поначалу с увлечением погружались в созерцание той или иной геометрической «сущности», трудности начинались в тот момент, когда заходила речь о более формальной части труда, требующей тщательности и напряжения.
Примечания
То есть о том, чтобы записать черным по белому и по всей форме найденные утверждения или хотя бы попытаться уловить на слух те, которые формулировал я (предлагая принять их в качестве «основы языка», правил игры). «Школярские» инстинкты всегда тянут ученика назад, в привычную ситуацию, когда учитель назначает туманные, но в то же время обязательные правила игры, которые тебе приходится принимать как данность. Разъяснению эти правила не подлежат; стараться их понять - только время убьешь, да и незачем. Как же конкретно выглядели для него эти правила? Например, это могли быть «рецепты» семантики и исчисления в том виде, в каком их предлагают пособия для спецшкол (или любые другие современные учебники). К тому же, ученик всегда получал от преподавателя задачу в форме: «Докажите, что…» - вот вам и весь опыт математического «размышления». (Впрочем, я бы не сказал, что большинство профессиональных математиков, да и ученых вообще, в этом смысле чувствуют себя намного свободнее. В «большой науке» роль учителя играет всеобщее соглашение, которое и устанавливает правила игры - и это, опять-таки, непреложная данность. Это же соглашение определяет проблемы, над которыми ученым положено размышлять. А там уже, конечно, каждый волен выбирать себе задачу по вкусу. Можно даже позволить себе немного изменить ее в ходе работы, а то и выдумать новую - в рамках контекста…) Я уже отмечал, что смотрю на исследовательскую работу совершенно иначе. Ученика же мой совершенно непривычный для него подход, естественно, приводит в замешательство; отсюда - неуверенность, даже тревога. Она идет изнутри, но сам человек склонен искать ее источник где-то «снаружи». Вот почему это замешательство так часто переходит в «страх» перед преподавателем.
Таких трудностей у меня не бывало до семидесятого года - если не считать двух случаев, когда мне не удавалось сработаться с учеником, и мы с ним через несколько недель расставались. Еще, быть может (я не уверен), такая неловкость в свое время возникла между мной и «печальным учеником», о котором я как-то рассказывал. Не исключено, что он чувствовал себя словно бы прикованным к теме, которая его совершенно не увлекала. Впрочем, ничто ему не мешало ее сменить. В те годы у меня был и другой ученик, которого все время нашего общения мучила какая-то робость (о нем я также уже упоминал). Но у него, без сомнения, это было связано с какой-то посторонней причиной. Работа
Примечания
шла у него легко, без напряжения: никакого психологического барьера здесь не было и в помине. Напротив, тема, которую он сам себе выбрал, прекрасно ему подходила: то была работа по заложению основ в новой области математики, и он с ней справился превосходно. Впрочем, почти все мои ученики того периода окончили Ecole Normale, где, как известно, преподавал математику Анри Картан. Поэтому они уже знали, что на свете есть и другой подход к математике помимо «стандартного». Студенты университета Монпелье в этом смысле были полной противоположностью моим прежним ученикам. Там мой подход, как я уже говорил, вызывал у первокурсников неуверенность и беспокойство, которое по меньшей мере заметно влияло на их работу. Впрочем, у многих из них тревоги как раз и не возникало: они удивлялись, но не отступали при виде нового и непривычного, не уходили в себя. Они даже как-то раскрывались, у них загорались глаза: «Отлично, займемся на этот раз чем-нибудь интересным!» По моим наблюдениям, несколько лет, проведенных в университете, влияют на способность студентов к творчеству самым опустошительным образом. Странно, что в этом смысле воздействие многолетнего опыта школьной зубрежки выглядит сравнительно безобидным. Вероятно, это объясняется тем, что мы поступаем в университет в том возрасте, когда врожденная наклонность к творчеству непременно должна проявиться в самостоятельной работе - иначе она может погибнуть в нас навсегда. По крайней мере, задохнется свободная мысль, и исследование «в интеллектуальной сфере» станет для нас невозможным. Похоже, что прогуливать почти все занятия в том же самом университете, проводя время за размышлениями о математике «не из учебника», меня в свое время толкал здоровый инстинкт самосохранения.
(23"'). У этого ученика недовольство и раздражение с самого начала носило какой-то «классовый» характер. В его глазах я был «начальник» - человек, который волен «распоряжаться его судьбой» в математике на свое усмотрение. Разумеется, дальнейший ход событий мог лишь укрепить его в этом убеждении: я не замедлил отказаться от обязанностей научного руководителя по отношению к этому ученику - исполнять их стало исключительно тяжело. Он оказался в непростом положении: в те времена становилось все сложнее найти себе нового руководителя, особенно если человек уже выбрал тему. У другого ученика, который был обманут в своих законных надеждах (я уже упоминал о нем: он написал под моим руководством очень хорошую работу, но в «высшем свете» ее приняли неблагожелательно), обида превратилась в такой же «классовый антагонизм»: кажется, он видел меня этаким самовластным мандарином, не терпящим возражений со стороны тех, кого он держит за подчиненных - то есть учеников и коллег низшего ранга.
