Джон Дербишир - Простая одержимость. Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема в математике.
Помимо своего замечательного учебника Харди знаменит более всего благодаря своему участию в двух прославленных научных тандемах. Широкую известность получила его совместная работа с Рамануджаном, что и справедливо, поскольку эта фабула — одна из наиболее любопытных и волнующих во всей истории математики. Она полностью изложена в упоминавшейся уже книге Роберта Канигела. Однако сотрудничество Харди и Рамануджана имеет только очень косвенное отношение к истории Гипотезы Римана, так что ничего больше говорить о нем я не буду.
Другим знаменитым научным тандемом, в котором участвовал Харди, была совместная работа с Литлвудом, с воспоминаний которого о его собственных аспирантских исследованиях и начинается данная глава. Литлвуда приняли в число преподавателей Тринити-колледжа в 1910 году. Его сотрудничество с Харди началось в том же году и продолжалось до 1946 года. В те годы, когда Харди был в Оксфорде и Принстоне, а также во время Первой мировой войны, когда Литлвуд выполнял работы для нужд британской артиллерии, их совместная работа в основном проходила по переписке. Однако такой способ общения нисколько их не затруднял: они нередко обменивались письмами и в то время, когда оба проживали в своих квартирах в Тринити-колледже.
И Харди, и Литлвуд были великими математиками; оба были сыновьями школьных учителей и оба на всю жизнь остались холостяками. Практически во всем остальном они были совершенно не похожи. Харди обладал определенными странностями. Например, он ненавидел, когда его фотографируют, — сохранилось не больше десятка его фотографий[128], а когда он останавливался в гостинице или в квартирах для приезжих профессоров, завешивал там все зеркала. Литлвуд же был человеком куда менее притязательным. Харди был стройного и худощавого телосложения, а Литлвуд — крепким и коренастым и при этом прекрасным спортсменом во всех дисциплинах — в плавании, гребле, скалолазании, крикете. До 39 лет он продолжал кататься на лыжах и добился в этом занятии высокой степени профессионализма, что для англичанина в то время было весьма необычным. Литлвуд любил музыку и танцы.
Несмотря на свое соответствие традиционному представлению о сотруднике колледжа — он не был женат и жил в одной и той же квартире в Тринити-колледже в течение 65 лет, с 1912 по 1977 год, — у Литлвуда было по крайней мере двое детей. Как рассказывает его коллега Бела Боллобаш, в свои молодые годы Литлвуд обычно раз в год ездил в отпуск в Корнуолл, где останавливался в семье доктора. Дети в этой семье выросли, называя его «дядя Джон». Об одной из девочек — ее звали Энн — Литлвуд говорил как о своей племяннице. Но когда Литлвуд сделался близким другом семьи Боллобаш, он признался, что Энн была на самом деле его дочерью. Боллобаш с женой стали убеждать его, чтобы он перестал называть ее племянницей и начал говорить «моя дочь». Однажды вечером в профессорской он так и сделал — и испытал немалое разочарование, когда никто из его коллег не выказал ни малейшего удивления. Позднее, после смерти Литлвуда в 1977 году, в Тринити-колледже появился мужчина средних лет, интересовавшийся личными вещами покойного, объясняя при этом, что он его сын.
IV.
В 1910-х и и 1920-х годах сочетание «Харди и Литлвуд» стало настолько часто встречаться в качестве авторов математических статей, что ходили шутки, будто Литлвуд был вымышленной фигурой, которую придумал Харди, чтобы сваливать на него все ошибки. Говорят, что один немецкий математик пересек Ла-Манш только лишь для того, чтобы утвердиться в своем убеждении, что Литлвуда не существует.
Этим математиком был Эдмунд Ландау; он был на семь дней младше Харди. Ландау был феноменом, который встречается не так часто: выходец из богатой семьи, он тем не менее выбрал совершенно не прибыльную сферу деятельности и добился в ней больших успехов — придерживаясь при этом высочайших стандартов трудовой этики. Его мать Йоханна, урожденная Якоби, происходила из богатой семьи банкиров, а отец был успешным профессором гинекологии в Берлине, имевшим прекрасную практику. Кроме того, Ландау-старший активно поддерживал идеи еврейского движения. Их дом располагался в наиболее фешенебельном берлинском квартале по адресу Pariser Platz 6а, недалеко от Бранденбургских ворот. Эдмунд Ландау стал профессором в Геттингене в 1909 году. Когда люди спрашивали, как найти дорогу к его дому, он отвечал: «Вы его не пропустите. Это самый элегантный дом в городе». Как и отец (и как Жак Адамар), он проявлял интерес к сионизму, способствовал организации Еврейского университета в Иерусалиме и прочитал там (на иврите) первую лекцию по математике вскоре после открытия университета в апреле 1925 года.
Ландау был незаурядной личностью — а это было великое время для незаурядных личностей от математики, — и апокрифов о нем имеется не меньше, чем о Гильберте и Харди. Наверное, самый известный анекдот — его замечание об Эмми Нетер, которая была его коллегой по Геттингену. Нетер была мужеподобна манерами и фигурой. Когда Ландау спросили, не являет ли она собой пример великого математика-женщины, он ответил: «Я твердо заявляю, что Эмми — великий математик; но насчет женственности не поручусь». Его трудовая дисциплина вошла в легенду. Рассказывают, что, когда один из его ассистентов лежал в больнице, поправляясь после серьезной болезни, Ландау забрался по лестнице к окну, которое вело к несчастному, и пропихнул через него толстенную папку с работой. Литлвуд говорил о нем: «Он просто не знал, что такое чувствовать себя усталым». Харди добавляет, что Ландау работал каждый день с семи утра до полуночи.
Ландау был одаренным и увлеченным преподавателем и необычайно продуктивным математиком. Он написал более 250 статей и 7 книг. Его роль в нашей истории определяется первой из них — классическим трудом по теории чисел, опубликованным в 1909 году. Это та книга, о которой говорит Литлвуд в отрывке, приведенном в самом начале этой главы: «Все изменилось в мгновение ока с выходом в свет книги Ландау…» Полное название книги было Handbuch der Lehre van der Verteilung der Primzahlen — «Учебник по теории распределения простых чисел». Теоретико-числовики обычно называют ее просто Handbuch.[129] В двух томах этой книги, каждый из которых состоит более чем из 500 страниц, собрано все, что было в тот момент известно о распределении простых чисел; изложение построено с сильным акцентом в сторону аналитической теории чисел. Гипотеза Римана сформулирована на странице 33. Handbuch была не первой книгой по аналитической теории чисел — Пауль Бахманн опубликовал такую книгу в 1894 году, — однако очень подробное и систематическое изложение в книге Ландау сделало весь предмет более ясным и привлекательным, и эта книга немедленно стала стандартом в этой области.
Мне кажется, что Handbuch Ландау не переводился на английский. Специалист по теории чисел Хью Монтгомери (он будет главным действующим лицом в главе 18) выучил немецкий по мере того, как трудился над чтением Handbuch, держа один палец на раскрытом словаре. Он рассказывает следующее. Первые 50 с чем-то страниц посвящены историческому обзору, разбитому на разделы, каждый из которых озаглавлен по имени великого математика, внесшего главный вклад в данную область: Эвклид, Лежандр, Дирихле и т.д. Последние четыре раздела озаглавлены Hadamard, Von Mangoldt, De la Vallée Poussin, Verfasser. На Хью произвел большое впечатление вклад, который внес в науку Verfasser, но он недоумевал, почему же раньше ему не приходились слышать об этом замечательном математике. Лишь некоторое время спустя он узнал, что Verfasser по-немецки означает «автор» (обычные существительные в немецком пишутся с заглавной буквы).
V.
«Все изменилось в мгновение ока с выходом в свет книги Ландау…» И Харди, и Литлвуд наверняка прочитали ее, как только она вышла. Вот слова Харди из некролога Ландау, написанного им (совместно с Хансом Хайльбронном) для Лондонского математического общества:
Handbuch, вероятно, была самой важной из написанных им книг. В ней аналитическая теория чисел впервые представлена не как собрание нескольких прекрасных разрозненных теорем, а как систематическая наука. Появление этой книги изменило сам предмет, до того представлявший собой нетронутый уголок для нескольких безрассудных смельчаков, превратив его в плодороднейшее поле для исследований, каким он и оставался в течение прошедших с тех пор трех десятилетий. Почти по всем рассматриваемым там вопросам сейчас получено новое знание, в силу чего написанное в книге устарело, и в этом-то и состоит ее величайшая роль.
Без сомнения, именно из Handbuch и Харди, и Литлвуд заразились навязчивой идеей Гипотезы Римана. Первые плоды последовали в 1914 году, но не в виде совместной работы, хотя они и сотрудничали в то время, а в виде двух отдельных статей, каждая из которых сыграла значительную роль.
