Майкл Шермер - Магия чисел. Ментальные вычисления в уме и другие математические фокусы
9. В случае если автор утверждения предложил новое объяснение, удовлетворяет ли оно такому же количеству феноменов, как и старое?
Скептики ВИЧ-СПИДа утверждают, что образ жизни, а не ВИЧ, вызывает СПИД. Тем не менее, чтобы сделать такое заявление, они должны проигнорировать множество доказательств в поддержку ВИЧ как причины переноса инфекции СПИДа и одновременно проигнорировать такое очевидное свидетельство, как доказанная зависимость между ростом распространения СПИДа среди больных гемофилией вскоре после того, как ВИЧ по недосмотру был внесен в кровеносную систему. Вдобавок к этому их альтернативная теория совсем не объясняет такого количества фактов, как это делает теория ВИЧ.
10. Личные убеждения и предвзятости движут автором утверждения или нет?
Все ученые придерживаются социальных, политических и идеологических убеждений, которые потенциально могут стать причиной перекоса при интерпретации данных. Но как эти предрассудки и убеждения влияют на само исследование?
В какой-то момент, как правило, в период рецензирования научной статьи, такие предубеждения и верования «удаляют с корнем», иначе статья или книга не будет разрешена к публикации. Вот почему не следует работать в интеллектуальном вакууме. Если вы не заметите предубеждения в своем исследовании, его увидит кто-нибудь другой.
Не существует строгого набора критериев, применимых для определения степени открытости, которой нам следует придерживаться во время первого знакомства с новыми утверждениями и идеями. Но благодаря математическим расчетам вероятности наступления странных событий и с помощью анализа ответов на вопросы, которые необходимо задать себе, мы сделаем первый шаг навстречу нашему странному и чудному миру.
Ответы
СЛОЖЕНИЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ
1. 23 + 16 = 23 + 10 + 6 = 33 + 6 = 39
2. 64 + 43 = 64 + 40 + 3 = 104 + 3 = 107
3. 95 + 32 = 95 + 30 + 2 = 125 + 2 = 127
4. 34 + 26 = 34 + 20 + 6 = 54 + 6 = 60
5. 89 + 78 = 89 + 70 + 8 = 159 + 8 = 167
6. 73 + 58 = 73 + 50 + 8 = 123 + 8 = 131
7. 47 + 36 = 47 + 30 + 6 = 77 + 6 = 83
8. 19 + 17 = 19 + 10 + 7 = 29 + 7 = 36
9. 55 + 49 = 55 + 40 + 9 = 95 + 9 = 104
10. 39 + 38 = 39 + 30 + 8 = 69 + 8 = 77
СЛОЖЕНИЕ ТРЕХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ
1. 242 + 137 = 242 + 100 + 30 + 7 = 342 + 30 + 7 = 372 + 7 = 379
2. 312 + 256 = 312 + 200 + 50 + 6 = 512 + 50 + 6 = 562 + 6 = 568
3. 635 + 814 = 635 + 800 + 10 + 4 = 1435 + 10 + 4 = 1445 + 4 = 1449
4. 457 + 241 = 457 + 200 + 40 + 1 = 657 + 40 + 1 = 697 + 1 = 698
5. 912 + 475 = 912 + 400 + 70 + 5 = 1312 + 70 + 5 = 1382 + 5 = 1387
6. 852+ 378 = 852 + 300 + 70 + 8 = 1152 + 70 + 8 = 1222 + 8 = 1230
7. 457+ 269 = 457+ 200 + 60 + 9 = 657 + 60 + 9 = 717 + 9 = 726
8. 878 + 797 = 878+ 700 + 90 + 7 = 1578+ 90 + 7 = 1668+ 7 = 1675 или 878 + 797 = 878 + 800 — 3 = 1678 - 3 = 1675
9. 276 + 689 = 276 + 600 + 80 + 9 = 876 + 80 + 9 = 956 + 9 = 965
10. 877 + 539 = 877 + 500 + 30 + 9 = 1377 + 30 + 9 = 1407 + 9 = 1416
11. 5400 + 252 = 5400 + 200 + 52 = 5600 + 52 = 5652
12. 1800 + 855 = 1800 + 800 + 55 = 2600 + 55 = 2655
13. 6120 + 136 = 6120 + 100 + 30 + 6 = 6220 + 30 + 6 = 6250 + 6 = 6256
14. 7830 + 348 = 7830 + 300 + 40 + 8 = 8130 + 40 + 8 = 8170 + 8 = 8178
15. 4240 + 371 = 4240 + 300 + 70 + 1 = 4540 + 70 + 1 = 4610 + 1 = 4611
ВЫЧИТАНИЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ
1. 38 — 23 = 38 — 20 — 3 = 18 — 3 = 15
2. 84 — 59 = 84 — 60 + 1 = 24 + 1 = 25
3. 92 — 34 = 92 — 40 + 6 = 52 + 6 = 58
4. 67 — 48 = 67 — 50 + 2 = 17 + 2 = 19
5. 79 — 29 = 79 — 20 — 9 = 59 — 9 = 50 или
79 — 29 = 79 — 30 + 1 = 49 + 1 = 50
6. 63 — 46 = 63 — 50 + 4 = 13 + 4 = 17
7. 51 — 27 = 51 — 30 + 3 = 21 + 3 = 24
8. 89 — 48 = 89 — 40 — 8 = 49 — 8 = 41
9. 125- 79 = 125 — 80+ 1 = 45 + 1 = 46
10. 148 — 86 = 148- 90 + 4 = 58 + 4 = 62
ВЫЧИТАНИЕ ТРЕХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ
1. 583 — 271 = 583 — 200 — 70 — 1 = 383 — 70 — 1 = 313 — 1 = 312
2. 936–725 = 936 — 700 — 20 — 5 = 236 — 20 — 5 = 216 — 5 = 211
3. 587 — 298 = 587 — 300 + 2 = 287 + 2 = 289
4. 763 — 486 = 763 — 500 + 14 = 263 + 14 = 277
5. 204 — 185 = 204 — 200 + 15 = 04 + 15 = 19
6. 793 — 402 = 793 — 400 — 2 = 393 — 2 = 391
7. 219 — 176 = 219 — 200 + 24 = 19 + 24 = 43
8. 978 — 784 = 978 — 800 + 16 = 178 + 16 = 194
9. 455 — 319 = 455 — 400 + 81 = 55 + 81 = 136
10. 772 — 596 = 772 — 600 + 4 = 172 + 4 = 176
11. 873 — 357 = 873 — 400 + 43 = 473 + 43 = 516
12. 564 — 228 = 564 — 300 + 72 = 264 + 72 = 336
13. 1428 — 571 = 1428 — 600 + 29 = 828 + 29 = 857
14. 2345 — 678 = 2345 — 700 + 22 = 1645 + 22 = 1667
15. 1776 — 987 = 1776 — 1000 + 13 = 776 + 13 = 789
Глава 2. Произведения растраченной юности
УМНОЖЕНИЯ ТИПА «2 НА 1»
УМНОЖЕНИЯ ТИПА «3 НА 1»
* В таких задачах можно проговаривать ответ вслух в процессе их решения.
ВОЗВЕДЕНИЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ В КВАДРАТ
Глава 3. Усовершенствованные произведения
МЕТОД ВЫЧИТАНИЯ ДЛЯ УМНОЖЕНИЯ ТИПА «2 НА 2»
МЕТОД РАЗЛОЖЕНИЯ ДЛЯ УМНОЖЕНИЯ ТИПА «2 НА 2»
1. 27 х 14 = 27 х 7 х 2 = 189 х 2 = 378 или
14 х 27=14 х 9 х 3 = 126 х 3 = 378
2. 86 х 28 = 86 х 7 х 4 = 602 х 4 = 2408
3. 57 х 14 = 57 х 7 х 2 = 399 х 2 = 798
4. 81 х 48 = 81 х 8 х 6 = 648 х 6 = 3888 или
48 х 81 = 48 х 9 х 9 = 432 х 9 = 3888
5. 56 х 29 = 29 х 7 х 8 = 203 х 8 = 1624
6. 83 х 18 = 83 х 6 х 3 = 498 х 3 = 1494
7. 72 х 17 = 17 х 9 х 8 = 153 х 8 = 1224
8. 85 х 42 = 85 х 6 х 7 = 510 х 7 = 3570
9. 33 х 16 = 33 х 8 х 2 = 264 X 2 = 528 или
16 х 33 = 16 х 11 х 3 = 176 х 3 = 528
10. 62 х 77 = 62 х 11 х 7 = 682 х 7 = 4774
11. 45 х 36 = 45 х 6 х 6 = 270 х 6 = 1620 или
45 х 36 = 45 х 9 х 4 = 405 х 4 = 1620 или
36 х 45 = 36 х 9 х 5 = 324 X 5 = 1620 или
36 х 45 = 36 х 5 х 9 = 180 х 9 = 1620
12. 37 х 48 = 37 х 8 х 6 = 296 х 6 = 1776
ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ ТРЕХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ
КУБЫ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ
1. 123 = (10 х 12 х 14) + (22 х 12) = 1680 + 48 = 1728
2. 173 = (14 х 17 х 20) + (32 х 17) = 4760 + 153 = 4913
3. 213 = (20 х 21 х 22) + (12 х 21) = 9240 + 21 = 9261
4. 283 = (26 х 28 х 30) + (22 х 28) = 21 840 + 112 = 21 952
5. ЗЗ3 = (30 х 33 х 36) + (З2 х 33) = 35 640 + 297 = 35 937
6. 393 = (38 х 39 х 40) + (12 х 39) = 59 280 + 39 = 59 319
7. 403 = 40 х 40 х 40 = 64 000
8. 443 = (40 х 44 х 48) + (42 х 44) = 84 480 + 704 = 85 184
9. 523 = (50 х 52 х 54) + (22 х 52) = 140 400 + 208 = 140 608
10. 563 = (52 х 56 х 60) + (42 х 56) = 174 720 + 896 = 175 616
11. 653 = (60 х 65 х 70) + (52 х 65) = 273 000 + 1 625 = 274 625
12. 713 = (70 х 71 х 72) + (12 х 71) = 357 840 + 71 = 357 911
13. 783 = (76 х 78 х 80) + (22 х 78) = 474 240 + 312 = 474 552
14. 853 = (80 х 85 х 90) + (52 х 85) = 612 000 + 2 125 = 614 125
15. 873 = (84 х 87 х 90) + (32 х 87) = 657 720 + 783 = 658 503
16. 993 = (98 х 99 х 100) + (12 х 99) = 970 200 + 99 = 970 299
Глава 4. Разделяй и властвуй
ДЕЛЕНИЕ НА ОДНОЗНАЧНОЕ ЧИСЛО
ДЕЛЕНИЕ НА ДВУЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА
ПРИВЕДЕНИЕ ДРОБЕЙ К ДЕСЯТИЧНОЙ ФОРМЕ
ПРОВЕРКА НА ДЕЛИМОСТЬ
УМНОЖЕНИЕ ДРОБЕЙ
ДЕЛЕНИЕ ДРОБЕЙ
СОКРАЩЕНИЕ ДРОБЕЙ
СЛОЖЕНИЕ ДРОБЕЙ (С РАВНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ)
СЛОЖЕНИЕ ДРОБЕЙ (С НЕРАВНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ)
ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ
Глава 5. Искусство приближенной оценки
ПРИБЛИЖЕННАЯ ОЦЕНКА ПРИ СЛОЖЕНИИ
ПРИБЛИЖЕННАЯ ОЦЕНКА ПРИ ВЫЧИТАНИИ
ПРИБЛИЖЕННАЯ ОЦЕНКА ПРИ ДЕЛЕНИИ
