Франсиско Мартин Касальдеррей - Мир математики. Том 16. Обман чувств. Наука о перспективе
Можно сделать еще один вывод: чтобы сцена была освещена так, как изобразил на картине художник, длина двух рукавов поперечного нефа должна быть невелика — не больше двух с половиной локтей. Аналогично в западной стене левой части поперечного нефа должно находиться окно, положение которого примерно совпадает с вершиной угла, обозначенного на предыдущем рисунке.
Наконец, судя по тому, что сцену заполняет загадочный тусклый свет, можно предположить, что в апсиде за спинами персонажей картины находится алтарь светлого цвета или покрытый светлой тканью. Свет, отраженный этим алтарем, освещает нижнюю часть лепных украшений в левой части пресвитерия.
Отраженный свет освещает лепные украшения в левой части пресвитерия.
Алтарь Монтефельтро в трех измерениях
В завершение нашего исследования картины «Алтарь Монтефельтро» с математической точки зрения и резюмируя все, о чем говорилось выше, мы представим сцену, изображенную на картине, в трех измерениях. Мы использовали только те данные, которые можно получить на основе анализа картины, и не допускали художественных вольностей.
Размеры макета совпадают с теми, которые мы приводили выше, равно как и размеры персонажей. При построении мы предполагали, что действие происходит в Урбино. Свет и тени, которые видны на различных изображениях, точно совпадают с теми, что можно наблюдать в Урбино 21 июня в 7:15 вечера по местному времени.
Мы не стали продолжать главный неф за картинную плоскость, поэтому на трехмерном изображении отсутствуют упомянутые нами окна, которые отражаются в наплечнике и наспиннике доспехов герцога. Тем не менее источник света, освещающего персонажей нашей трехмерной реконструкции, расположен в том же месте, а свет падает под тем же углом, как мы указали в предыдущих разделах.
Мы представляем вашему вниманию девять ракурсов одной и той же трехмерной модели, освещенной одним и тем же источником света. Первый ракурс напоминает картину Пьеро делла Франческа: изображение обладает центральной симметрией, и кажется, что яйцо висит над головой Девы Марии.
На втором ракурсе с определенного расстояния видна вся трехмерная модель.
На третьем изображении показаны своды церкви с точки зрения наблюдателя, расположенного на высоте карниза в одной из вершин пересечения главного и поперечного нефа, имеющего форму квадрата.
На четвертом изображении показано, как видит сцену наблюдатель, расположенный за яйцом и смотрящий в спины персонажам картины.
На пятом и седьмом изображениях представлен фронтальный ракурс. Можно видеть, на каком расстоянии в действительности находится яйцо от головы Девы Марии.
На шестом изображении представлен ракурс, обратный тому, что можно видеть на картине.
На восьмом изображении точка зрения располагается выше, чем на первом; картина уже не выглядит настолько плоской, и можно лучше оценить глубину главного нефа.
Наконец, на девятом изображении представлена перспектива, обратная той, что показана на исходной картине. Это изображение также симметрично, но точка зрения расположена в центре карниза апсиды. Вновь кажется, что яйцо, изображенное на переднем плане, подвешено точно над головой Девы Марии, но в этот раз оно кажется огромным и словно вписанным в свод, под которым располагаются персонажи.
Мы попытались проанализировать некоторые особенности этой удивительной картины Пьеро делла Франческа. Разумеется, наша математическая точка зрения на эту картину является далеко не единственной. При ее изучении мы почувствовали себя помощниками этого математика и художника, который не упустил из виду ни одной детали при изображении архитектурного пространства, персонажей и освещения.
Кажущиеся неточности и несоответствия служат подсказками для внимательного зрителя и помогают лучше понять картину. Творчество математика Пьеро делла Франческа становится ближе и яснее, если мы знаем его изобразительный язык, видим ключевые элементы его произведений и рассматриваем их с точки зрения математики.
Глава 4
Эль Греко, Сурбаран и Веласкес: взгляд с точки зрения математики
В этой главе мы рассмотрим три произведения трех великих художников XVI–XVII веков. Это Доменикос Теотокопулос, известный как Эль Греко, Франсиско де Сурбаран и Диего Веласкес.
Эль Греко и четвертое измерение
Доменикос Теотокопулос, известный как Эль Греко, создал картину «Крещение Христа» для коллегии доньи Марии де Арагон в Мадриде приблизительно в 1598 году. Эта картина имеет большие размеры (350 х 144 см) и очевидно делится на две части. В нижней части Иоанн Креститель льет на голову Иисуса воду из Иордана; в верхней части Бог Отец, окруженный ангелами, архангелами и херувимами, любуется крещением Христа с небес. Над головой Христа изображена красная мантия как символ жертвы и голубь с распростертыми крыльями, соединяющий верхнюю и нижнюю части картины. После долгих перипетий картина попала в мадридский музей Прадо, где хранится в настоящее время и является частью постоянной коллекции музея.
В 1596 году Эль Греко получил заказ на роспись монастыря и семинарии Энкарнасьон, который в течение двухсот лет своего существования был больше известен по имени своей покровительницы доньи Марии де Кордоба и Арагон, служившей при дворе королевы Анны Австрийской (1549–1580), супруги Филиппа II, и инфанты Изабеллы Клары Евгении (1566–1633), дочери Филиппа II от брака с Елизаветой Валуа. Коллегия располагалась на северо-западе города близ королевской резиденции Реаль Алькасар, неподалеку от современного здания Сената.
Донья Мария де Арагон была покровительницей монастыря, но руководителем работ по его постройке был другой выдающийся деятель — монах Алонсо де Ороско (1500–1591). Этот писатель-мистик был одним из величайших интеллектуалов периода правления Филиппа II. При его беатификации в качестве свидетелей выступали инфанта Изабелла Клара Евгения и писатели Лопе де Вега и Франсиско де Кеведо. Алонсо де Ороско был причислен к лику святых папой Иоанном Павлом II в 2002 году.
Эль Греко. «Крещение Христа» (ок. 1598). Музей Прадо, Мадрид.
Возможно, именно Алонсо де Ороско вдохновил Эль Греко на создание его картин. Работа имела большую важность ввиду особой роли коллегии и ее местоположения, а также из-за объема работ и их стоимости. Эль Греко получил крупную сумму денег за роспись всего алтаря, по всей видимости, включавшую шесть больших картин, а также за работу над опорами для картин, которые не сохранились. Возможно, он также был автором нескольких скульптур и седьмой, меньшей картины, располагавшейся в центре над остальными, которая также не сохранилась.
Монастырь был закрыт в 1809 году указом короля Испании Жозефа Бонапарта. В 1814 году алтарь разобрали, в здании монастыря был размещен зал суда, а изначально прямоугольное здание с апсидой было перестроено и приняло форму прямоугольника, дополненного с меньших сторон полукруглыми помещениями. В течение недолгого времени здание использовалось как церковь, однако алтарь Эль Греко не был возвращен на прежнее место. Его элементы были конфискованы и в итоге стали частью коллекции музея Прадо, за исключением картины под названием «Поклонение пастухов», которая хранится в Национальном музее искусств Румынии в Бухаресте.
ль Греко работал над алтарем с 1596 по 1600 год в своей мастерской в Толедо, законченные произведения поочередно перевозились в здание монастыря. Шесть сохранившихся картин, изображающих распространенные сюжеты христианской иконописи, являются абсолютно передовыми для своего времени. Три картины нижней части алтаря делятся на две части, где изображается земное и божественное (разумеется, земное расположено внизу, божественное — вверху). В трех случаях композиция напоминает песочные часы, а ее центр совпадает с центром картинной плоскости. И в «Благовещении», и в «Крещении Христа» в центре изображен Святой Дух в виде голубя, который с композиционной точки зрения является связующим элементом между человеческим и божественным.
Коллегия доньи Марии де Арагон, Мадрид.
Возможное исходное расположение картин Эль Греко на алтаре Коллегии Марии де Арагон.
О шестиграннике и тессеракте
Чаще других многогранников на школьных досках рисуют шестигранник, или куб. Как правило, на уроках математики его обычно изображают так, как показано на рис. 1 на следующей странице, то есть в виде двух квадратов, соединенных четырьмя линиями, один из которых смещен относительно другого. Это «порождающее» представление куба. Квадрат «порождается» движением отрезка в направлении, перпендикулярном ему, на расстояние, равное длине отрезка. Аналогично можно получить куб движением квадрата в направлении, перпендикулярном ему, на расстояние, равное длине отрезка, «породившего» квадрат. Отрезок можно считать одномерным квадратом, и тогда он будет «порождаться» движением точки на определенное расстояние. Обобщив это представление, можно вести речь о тессеракте, или четырехмерном гиперкубе, который порождается перемещением куба в измерение, перпендикулярное традиционным трем измерениям, на расстояние, равное длине стороны квадрата. Однако представление куба в перспективе Кавалье (см. рис. 1) является далеко не единственным. На рис. 2 приведено изображение куба в центральной конической перспективе. Именно так мы будем видеть куб, если приблизимся к одной из его граней (которая считается прозрачной) достаточно близко. На рис. 3 изображен куб в изометрической перспективе. Три грани, сходящиеся в одной вершине (рис. 4), на этом изображении куба выглядят как ромбы.
