Хоакин Наварро - Том 31. Тайная жизнь чисел. Любопытные разделы математики
Статья называлась «On the Problem of the Virgins and the General Theory of Compound Partition» («О задаче о невинных девушках и общей теории составного разделения»), но, несмотря на это название, в работе не содержалось ничего провокационного. Невинные девушки, которым была посвящена статья, имели отношение исключительно к математической задаче. Она заключалась в решении системы из двух уравнений на поле натуральных чисел. Эта задача относится к непростой дисциплине под названием «комбинаторная алгебра», в частности к теории разбиений. Содержание подобных провокационных статей в 1858 году вызывало у читателей улыбку.
Ректор-фехтовальщик
Немецкий математик Карл Вейерштрасс (1815–1897) считается одним из авторов логически строгого изложения математического анализа. Современные ученики шепотом проклинают ученого — именно Вейерштрассу принадлежит знаменитое определение предела и непрерывности с δ и ε:
«Говорят, что f(x) стремится к у0 при x, стремящемся к x0, если для любого ε > 0 существует δ > 0 такое, что |f(x)) — y0| < ε для любого х такого, что |x — x0| < δ»
Юность Вейерштрасса едва ли можно назвать образцовой: высокий атлетичный юноша, большой любитель пива и математики, был к тому же первоклассным фехтовальщиком. В те времена считалось нормальным, что студенты собирались в фехтовальных клубах и, соревнуясь в храбрости, вызывали друг друга на поединки. Защитная экипировка оберегала от тяжелых ран, но не прикрывала щеки, которые становились первой мишенью для ударов, так что шрамы на щеках считались признаком красоты и мужественности. Однако Вейерштрасс был столь искусным фехтовальщиком, что на его щеках не осталось ни единого шрама: на фотографиях, сделанных позднее, можно видеть, что его щеки идеально гладкие. Видимо, студент гораздо больше сил отдавал фехтованию, чем наукам, потому что по окончании обучения получил только второстепенный диплом, дававший право преподавать в школе. Вейерштрасс был учителем физики, математики, истории, иностранных языков, географии, гимнастики и — хотите верьте, хотите нет — каллиграфии.
Много лет спустя, когда благодаря математическим заслугам Вейерштрасс возвысился над простыми смертными, он стал ректором Берлинского университета и рыцарем ордена «За заслуги» — высшего ордена Германии, учрежденного королем Фридрихом II. Даже докторскую степень Вейерштрасс получил не совсем обычным способом — ему была присуждена степень почетного доктора Кёнигсбергского университета.
Карл Вейерштрасс на портрете кисти Конрада Фера.
Пусть останется в шляпе — без нее эта женщина очень опасна
Таким необычным образом блестящий химик Роберт Бунзен (1811–1899) охарактеризовал прекрасную русскую женщину-математика Софью Ковалевскую (1850–1891) — одну из немногих женщин, которой удалось преодолеть предрассудки и занять место на математическом Олимпе.
Короткая жизнь Ковалевской (она носила фамилию мужа, геолога, дружившего с самим Дарвином) была похожа на приключенческий роман и изобиловала романтическими историями, словно предназначенными для кинематографа. Наверное, поэтому о жизни Ковалевской снято целых три фильма. Ее бабушка была цыганкой, дед происходил из благородного рода, и Софья являлась прямым потомком венгерского короля Матьяша I Корвина. Она была писательницей, феминисткой, политиком и, к несчастью, женщиной, так что весь мир порой был настроен против нее. Ковалевская близко дружила с Достоевским, Миттаг-Аеффлером и Вейерштрассом, который не слишком благожелательно относился к женщинам в науке, но согласился давать ей частные уроки. Она была первой женщиной, возглавившей университетскую кафедру, лауреатом престижной премии Французской академии наук Prix Bordin за исследования механики сложных маятников и просто красавицей, умершей в расцвете лет от осложнений после простуды. Многое в ее жизни достойно того, чтобы стать сюжетом фильма или книги.
По легенде, все началось с того, что Ковалевским нужно было оклеить стены обоями, однако обоев для детской по каким-то причинам не хватило, и ее стены оклеили листами из старых конспектов лекций Михаила Остроградского по математическому анализу, на которых можно было прочесть формулы интегрального и дифференциального исчисления. Софья пыталась расшифровать некоторые формулы и те, подобно увлекательному роману, постепенно раскрывали перед ней свои тайны. Отец Софьи, несколько старомодный генерал-лейтенант, был человеком своего времени и считал уделом женщин исключительно рождение детей. Он решительно противился тому, чтобы дать дочерям хоть какое-то образование, а о занятиях наукой вообще не могло быть и речи.
Друг семьи Ковалевских, господин Тыртов, преподнес в дар главе семейства свою книгу по физике. Софья не только прочитала ее, но и прекрасно разобралась в написанном, чем немало удивила автора. Тыртов попросил у отца Софьи разрешения давать его дочери уроки, но генерал был непреклонен. Чтобы обрести свободу, девушка заключила фиктивный брак с Владимиром Ковалевским. Для обоих супругов этот союз был чистой формальностью, но такова была цена независимости.
Продолжение истории Софьи Ковалевской вы найдете во множестве книг.
Российская памятная марка с портретом Софьи Ковалевской, выпущенная в 1996 году.
Глава 6
Математики недавнего прошлого
Математик — это машина, которая перерабатывает кофе в теоремы.
Пал Эрдёш
Не совсем обычный дьякон
Дьякон Чарльз Лютвидж Доджсон (1832–1898) никогда не был рукоположен в сан священника и больше известен как Льюис Кэрролл. Он был автором «Алисы в Стране чудес» и «Алисы в Зазеркалье», а также преподавателем математики и логики. Подобно доктору Джекилу и мистеру Хайду, Доджсон вел двойную жизнь, в которой сочетались странные увлечения и занятия наукой. Все считали его писателем с буйной фантазией, его любимым занятием была фотография, а на жизнь он зарабатывал преподаванием математики в колледже Крайст-Черч Оксфордского университета.
Иллюстрация Джона Теннила к «Алисе в Стране чудес».
Жизнь Кэрролла была полна анекдотов, но самый известный из них, по всей видимости, оказался выдумкой: рассказывают, что королева Виктория прочла сказки об Алисе с большим удовольствием и попросила принести ей другие книги того же автора. Следующей книгой, которую получила королева, стало «Элементарное руководство по теории детерминантов» («Аn Elementary Treatise on Determinants»). Наверняка Виктория была довольно сильно удивлена.
Первый в рейтинге
Возможно, имя Уильяма Томсона (1824–1907) ничего вам не скажет. Этот человек упоминается в книгах под именем лорда Кельвина — этот титул был пожалован ему в викторианскую эпоху за участие в прокладке трансатлантического кабеля, соединившего Америку с Европой.
Лорд Кельвин был сыном преподавателя математики и шотландцем, то есть провинциалом. Французский язык он выучил в Париже, а его высокий интеллект считался едва ли не оскорбительным для окружающих. Статью Кельвина для Эдинбургского королевского общества представил более зрелый профессор — если бы члены общества узнали об истинном возрасте автора (который был еще подростком), то сочли бы его труд розыгрышем и отказались бы его рассматривать.
О лорде Кельвине рассказывают множество историй, и некоторые из них весьма примечательны. К примеру, став профессором, он держал перед собой три ящика с надписями «Чистилище», «Рай» и «Ад». На каждом занятии он извлекал из ящика с надписью «Чистилище» бумажку с именем студента и заставлял его прочесть урок наизусть. В зависимости от того, насколько удачным был ответ, бумажка с именем студента отправлялась в один из двух других ящиков.
Томсон был вундеркиндом, он вырос в достатке и в результате был несколько избалован. Первый удар по самолюбию он получил в Кембридже. По университетской традиции (она сохранялась до 1909 года) студенты третьего курса, изучавшие математику, сдавали экзамен, на котором требовалось решить несколько задач, после чего составлялся их общий рейтинг. Последнему студенту в рейтинге выдавалась деревянная ложка — этот обычай до сих пор сохранился в регби, — а первые студенты в списке получали почетную степень wrangler, что можно перевести как «боец».
