Алексей Лосев - Хаос и структура
Конечно, это еще не все. Числа не только тождественны между собой, но еще и различны между собой. Однако диалектическое исследование показывает, что эта самотождественность так же необходима, как и саморазличие.
§ 21. Основная диалектика понятия числа.Обследуя три первые момента, установленные нами в понятии числа (§ 19), мы, следовательно, находим такое положение дела. Число есть полагание, акт смыслового полагания («это», «одно», «бытие»), требующий для себя инобытия («иное»), в сфере которого и совершается это полагание, и все эти полагания объединены одним непо–лагаемым актом в одно абсолютное тождество («нечто»). Однако это далеко еще не может считаться формулой числа — уже по одному тому, что здесь употреблены понятия «объединения» и «одного», являющиеся числовыми понятиями, так что опять–таки получается частичная тавтология. Эта формула должна быть уточнена. «Объединение» само должно быть разъяснено диалектически. Следовательно, до сих пор мы установили только одно: число есть акт смыслового полагания, требующий для себя инобытия, в сфере которого и совершаются эти акты. Как же описать это до–полагаемое «объединение», в котором совпадают все отдельные акты полагания?
Что это объединение вытекает из абсолютной самотождественности до–полагания, это мы уже знаем. Однако такое объединение есть, собственно говоря, не объединение многого, но абсолютная единичность, в которой нет ничего не только многого, но и вообще раздельного. Необходимо, стало быть, это абсолютное самотождество, или абсолютную единичность, как–нибудь приблизить к реальному натуральному ряду, не уничтожая этой природы, конечно, и не принимая ее. Такое приближение получается тогда, когда мы попробуем объединить «это» (бытие) и «иное» (небытие) в новую структуру, дать их диалектический синтез. Из общей диалектики мы знаем, что бытие и небытие синтезируются в становлении. В становлении есть и то, что именно становится, и принцип небытия того, что становится (поскольку в каждый новый момент становление уже не то, чем оно было в предыдущий момент). Но становление дает становящееся объединение «этого» и «иного», т. е. дает некое постоянно нарастающее осуществление упомянутой абсолютной единичности. В этом процессе, в процессе становления, абсолютное самотождество (абсолютная единичность) не остается недвижным, но бесконечно повторяется, и тут мы уже вплотную подходим к логической конструкции натурального ряда чисел. Итак, объединение бытия и небытия совершается в числе через введение 1) принципа абсолютной самотождественности смыслового полагания и 2) принципа становления этой абсолютной самотождественности. Но и это еще не все.
Если формулировать наблюдаемый здесь нами диалектический процесс во всей логической последовательности, то мы получим такую схему:
I СУПРА–АКТ (число на стадии тождественности всех чисел, перво–полагание, не различенное полагание, акт вообще) II ИН–АКТ (акт полагания) III КОНТР–АКТ (акт отрицания) (дифференцированное полагание, число на стадии внешней отличенности; первое проведение границ, отделяющих одни полагания от других, — внешне раздельный акт полагания) IV ИНФРА–АКТ (становление раздельных актов полагания: число на стадии неопределенного пробегания по отдельным актам полагания, как бы по отдельным точкам, «единицам»; становящиеся границы чисел; совокупность внешне раздельных актов полагания) V ИНТРА–ЭКСТРА–АКТ, СТАВШИЙ АКТ (остановившееся расширение границы числа, впервые дающее возможность пересчитать «единицы» в данных пределах; внутренняя расчлененность числа; внутренно раздельная, внутренно определенная совокупность внешне раздельных актов полагания) VI ЭНЕРГИЙНЫЙ АКТ, или ПОЛНОЕ ЧИСЛО (разрешившаяся смысловая заряженность и получающаяся от этого внутренне–внешняя насыщенность определенной совокупности актов этими самыми актами полагания; внутренно раздельная и определенная совокупность внешне раздельных актов полагания, проявляющаяся и вовне, как такая же внутренно раздельная совокупность, или конкретно–индивидуальное число).Здесь мы имеем I) до–полагание (которое можно назвать супра–актом), т. е. такое «нечто», которое не положено, не предполагает никакого инобытия и, следовательно, ни от чего не отличается, не содержит в себе самом антитезы бытия–небытия (утверждения–отрицания) и объединяет в себе все раздельное (ибо во всем содержится). Этот супра–акт, переходя в самополагание, вступает во взаимоотношение с инобытием, которому неоткуда, конечно, взяться, кроме как из этого же супра–акта, и потому необходимо считать, что сам супра–акт из себя порождает свое инобытие.
Получается II—III) антитеза «этого» — «иного», полагания и не–полагания, или, иначе, акта полагания и акта отрицания. Эти два акта уже связаны взаимно и взаимно предполагаются. Это не супра–акт, который ничему не противоположен и потому ничего, кроме себя, не предполагает. Взятые в отдельности, эти акты не составляют числа, но они входят в него с такой же необходимостью, как и супра–акт.
Супра–акт осуществляет в натуральном ряду чисел его как бы общую субстанцию, ту единую и нераздельную плоскость, на которой этот ряд развертывается. Супра–акт есть скрепа всего натурального ряда и скрепа каждого отдельного числа, держа входящие в это число единицы в одной связке, как одну идеальную индивидуальность. Супра–акт связывает и отдельные единицы, входящие в число, в одно индивидуальное число и связывает все числа натурального ряда в один индивидуальный, определенным образом построенный ряд чисел. Число «десять» состоит из десяти единиц, но нельзя это «состоит» понимать внешне механически. Одна единица не есть десять единиц, и другая единица тоже не есть десять единиц, так же третья, четвертая и т. д. Спрашивается: как же из нескольких единиц вдруг появилось нечто совершенно новое и небывалое, совершенно новое число — «десять»? Ясно, что это «десять» есть некая определенная индивидуальность и в пределах десяти единиц она определяет собою все десять отдельных единиц, равномерно и абсолютно одинаково присутствуя в каждой такой единице и тем самым объединяя их в нечто совершенно неделимое и абсолютно индивидуальное — в число «десять». Точно так же абсолютное самотождество супра–акта смыслового полагания делает впервые возможным существование и многих таких отдельных единичностей, т. е. существование натурального ряда чисел. Без такого перво–принципа ни одно число, входящее в натуральный ряд, ни в каком отношении не было бы соизмеримо ни с каким другим числом этого ряда. Без этой абсолютной числовой единичности натуральный ряд рассыпался бы на отдельные числа, несравниваемые одно с другим, а числа — на отдельные единицы, также одна с другой несравниваемые и абсолютно взаимно дискретные.
Противоположность утверждения и отрицания, вырастающая на лоне супра–акта, развертывает этот супра–акт, конкретизирует его, дает ему разумность и раздельность, превращает из потенциального в реальный акт смыслового полагания. Однако ясно и то, что такая противоположность не может оставаться абсолютной, без всякого примирения и воссоединения с изначальным супра–актом. Она примиряется в IV) новом синтезе, который в отношении супра–акта оказывается уже развернутым синтезом и который, как мы видели, именуется становлением (его можно назвать также инфра–актом, поскольку здесь мы имеем ослабленное полагание, полагание не раздельных и четких актов, но размытое, безразличное, чисто становящееся полагание). В процессе становления утверждение и отрицание, «это» и «иное», бытие и небытие вступают во взаимосвязь и взаимоотношение. Само становление обеспечивает собою рождаемость бесконечного натурального ряда чисел из недр супра–акта, а эта взаимосвязь утверждения и отрицания определяется вполне специальной системой категорий, из каковой вытекает характер и каждого отдельного члена натурального ряда чисел. Каждый отдельный член ряда, т. е. каждое отдельное число, есть уже остановившееся становление, или то, что в диалектике называется ставшим. Это то, что не раньше акта полагания, а позже его, когда он синтезировался с актом отрицания и сам в себе определился.
Этот пятый момент — V) момент ставшего в числе впервые делает возможным превратить неопределенную совокупность актов полагания в нечто оформленное и определенное. Наличие акта полагания и отрицания, ин–акта и контр–акта, ровно ничего не говорило нам ни о какой совокупности актов. Это была пустая и неопределенная возможность различать акты вообще. С переходом в становление, в инфра–акт, мы превратили эту неопределенную возможность в некую реальность, т. е. перешли к ряду раздельных полаганий. Тут уже не просто возможность реальных актов, но и самые акты. Однако, как ни реальны они и как ни отличаются они друг от друга, самое становление этих внешне взаимно различных актов совершенно ничего не говорит о них как об определенной совокупности, совершенно не полагает никакой границы для целого ряда актов. Акты тут отличны один от другого, и их разделяют четкие границы. Но ряд таких актов, совокупность этих актов, здесь еще не имеет определенной ограниченности, не отграничена от всякой другой совокупности. А ведь число есть прежде всего некая определенная совокупность единиц; и если мы хотим дать логическую конструкцию числа, мы должны дать прежде всего конструкцию числа как некоей совокупности. Ставшее становление и есть принцип, отграничивающий одну совокупность от другой, ибо оно есть остановившееся становление: мы совершали различные акты полагания, а потом вдруг остановились, не пошли дальше, запретили себе дальнейшее становление. И это положило границу нашим полаганиям и впервые превратило неопределенный ряд полаганий в цельную, определенную и замкнутую совокупность. Возможно ли число без этого? Конечно, нет. Число и есть прежде всего некая замкнутая совокупность.
