Годфри Харди. - Апология математика
Мы можем убедиться в этом даже на примере полуисторических цивилизаций. Вавилонская и ассирийская цивилизации пали; Хаммурапи[105], Саргон[106] и Навуходоносор[107] - ныне пустые имена, тем не менее вавилонская математика и поныне представляет интерес, а вавилонская шестидесятеричная система счисления всё ещё применяется в астрономии. Но самым убедительным примером служит, конечно, Древняя Греция.
Древние греки были первыми математиками, чьи результаты актуальны для нас и поныне. Математика Древнего Востока может быть интересна для любознательных, но древнегреческая математика - "вещь" вполне реальная. Древние греки впервые заговорили на языке, который понятен современному математику. Как сказал мне однажды Литлвуд, древние греки - не умные школьники и не "кандидаты на стипендию" за отличные успехи, а "ученые из другого колледжа". Поэтому древнегреческая математика сохранила "непреходящее" значение - более непреходящее, чем даже древнегреческая литература. Архимеда[108] будут помнить, даже когда забудут Эсхила[109] потому, что языки умирают, тогда как математические идеи бессмертны. Возможно, "бессмертны" - глупое слово, но, вероятно, математик имеет лучший шанс на бессмертие, что бы оно ни означало.
Математику нет необходимости всерьёз опасаться, что будущее будет несправедливо по отношению к нему. Бессмертие часто бывает смешным или жестоким: лишь немногим из нас суждено стать Огом, Ананией или Галилеем[110]. Даже в математике история иногда выкидывает странные трюки: Ролль[111] фигурирует во всех учебниках математического анализа, как если бы он был математиком того же ранга, как и Ньютон; Фарей обрел бессмертие потому, что не понял теорему, которую Харос строго доказал четырнадцатью годами раньше; имена пяти состоятельных норвежцев вошли в биографию Абеля только из-за акта сознательного слабоумия, исполненного с сознанием выполненного долга за счёт их величайшего соотечественника. Но в целом история науки вполне справедлива, и это особенно верно в отношении математики. Ни одна другая наука не обладает столь чёткими или единодушно принятыми стандартами, и люди, о которых хранят память математики, почти всегда заслуживают этого. Математическая слава, если вы сможете получить её, одна из самых прочных и долговечных.
9
Всё это весьма приятно для донов и особенно для профессоров математики. Иногда юристы, политики или бизнесмены высказывают предположение о том, что академическая карьера привлекает главным образом осторожных и неамбициозных людей, более всего заботящихся о собственном комфорте и безопасности. Такое мнение полностью неосновательно. Дон отказывается кое от чего, в частности, от шансов зарабатывать большие суммы денег; например, профессору очень трудно заработать в год 2000 фунтов стерлингов. Прочность положения, естественно, служит одним из соображений, облегчающих отказ от перспективы финансового процветания. Но Хусман отказался бы стать лордом Саймоном[112] или лордом Бивербруком[113] не по этой причине. Он бы отверг их карьеры из-за своих амбиций: ему бы претила мысль, что через какие-нибудь двадцать лет его забудут.
Но как больно сознавать, что при всех преимуществах академической карьеры вы не застрахованы от неудачи. Помню, как Бертран Рассел рассказывал мне о своём страшном сне. Ему снится, что он находится на верхнем этаже университетской библиотеки в году эдак 2100-м. Помощник библиотекаря обходит книжные полки с огромной корзиной. Он берет с полки одну за другой книги, смотрит их названия и либо ставит обратно на полку, либо швыряет в корзину. Наконец, очередь доходит до трёхтомного издания, в котором Рассел узнает последний сохранившийся экземпляр "Principia Mathematica"[114]. Он снимает с полки один из томов, перелистывает несколько страниц, явно озадаченный странными символами, захлопывает том, прикидывает его на руке и останавливается в нерешительности...
10
Математик, подобно художнику или поэту, создаёт образы. Если его "образы" долговечнее их образов, то потому, что они состоят из идей. Художник создаёт свои образы из форм и цветов, поэт - из слов. Изображение может воплощать "идею", но эта идея находится на уровне обычного здравого смысла и малосущественна. В поэзии идеи значат гораздо больше, но, как настаивает Хусман, важность идей в поэзии обычно преувеличивают: "Я не могу согласиться с тем, что существует нечто, именуемое поэтическими идеями... Поэзия - это не то, что сказано, а то, как сказано".
"Бушующего моря вод не хватит, чтоб смыть помазанье с чела владыки-короля".
Какие строки! Но могут ли выраженные в них идеи быть более банальными и более фальшивыми? Мы видим, что скудность идей вряд ли влияет на красоту словесного узора. С другой стороны, у математика нет другого материала для работы, кроме идей, из-за чего создаваемые им образы с большей вероятностью будут существовать, так как идеи изнашиваются со временем меньше, чем слова.
Создаваемые математиком образы, подобно образам художника или поэта, должны обладать красотой; подобно краскам или словам, идеи должны сочетаться гармонически. Красота служит первым критерием: в мире нет места безобразной математике. В этой связи я не могу не упомянуть одно всё ещё широко распространенное заблуждение (хотя, возможно, что ныне оно распространено далеко не так широко, как двадцать лет назад). Я имею в виду то, что Уайтхед назвал "литературным предрассудком": любовь к математике и эстетическая оценка её есть "мономания, охватывающая в каждом поколении лишь несколько эксцентриков".
Трудно было бы в наше время найти образованного человека, совершенно нечувствительного к эстетической привлекательности математики. Возможно, определить математическую красоту очень трудно, но то же самое можно сказать и о красоте любого рода: мы не знаем с абсолютной точностью, что подразумеваем под красивой поэмой, но это не мешает нам распознать её при чтении. Даже профессор Хогбен, который любой ценой стремится минимизировать значимость эстетического элемента в математике, не отваживается отрицать его реальность. "Разумеется, найдутся индивиды, для которых математика обладает холодной отстраненной привлекательностью... Эстетическая привлекательность математики для немногих избранных может быть вполне реальной". Но он предполагает, что их "немного" и их чувства холодны (это действительно очень смешные люди, которые живут в дурацких маленьких университетских городках, за стенами которых они укрываются от свежих ветров, дующих на широких открытых пространствах). В этом профессор Хогбен лишь вторит "литературному предрассудку" Уайтхеда.
А факт состоит в том, что существует мало предметов, более "популярных", чем математика. Большинство людей способны получать удовольствие от математики так же, как большинство людей обладают способностью наслаждаться приятной мелодией. И наверно, большинство людей в действительности больше интересуются математикой, чем музыкой. На первый взгляд картина может показаться иной, но этому легко найти объяснения. Музыку можно использовать для того, чтобы стимулировать массовые эмоции, - математика для этого не подходит; отсутствие музыкальных способностей воспринимается (вне всякого сомнения правильно) как нечто умеренно порочащее данное лицо, в то время как большинство людей настолько боятся самого названия математики, что они готовы совершенно искренне преувеличивать свою неспособность к математике.
Не требуется глубоких размышлений, чтобы понять абсурдность "литературного предрассудка". В любой цивилизованной стране имеется огромная масса любителей шахмат - в России в шахматы играет почти всё образованное население; и почти каждый любитель шахмат может распознать и оценить "красивую" шахматную партию или задачу. Однако шахматная задача - это просто упражнение по чистой математике (шахматная партия - не вполне, так как психология также играет роль), и каждый, кто называет шахматную задачу "красивой", аплодирует математической красоте, даже если речь идёт о красоте сравнительно низкого рода. Шахматные задачи - это хвалебные песнопения в честь математики.
Тот же урок на более низком уровне, но для более широкой публики мы можем извлечь из игры в бридж или, если спуститься ещё ниже, из тех колонок массовых газет, в которых публикуются головоломки. Почти вся необычная популярность этих игр и развлечений - дань притягательной силе рудиментарной математики, и лучшие составители головоломок, такие, как Дьюдени или "Калибан", практически не используют ничего, кроме самой элементарной математики. Они знают своё дело: всё, что нужно широкой публике, это небольшая интеллектуальная "встряска", а ничто не может сравниться с той встряской, которую даёт интеллекту математика.
