Владимир Живетин - Человеческий риск (системные основы управления)
где Мфk(xф) – момент k-го порядка случайного векторного процесса хф; М0k (xизм) – момент k-го порядка случайного векторного процесса хизм; а, b – параметры системы, векторные величины.
19. В дальнейшем под человеческим риском будем понимать вероятность неадекватного отображения окружающей среды, в результате чего параметры хi, подлежащие контролю и ограничению, принимают значения хi Ωдоп, т. е. принадлежат критической области.
20. Полученные расчетным путем Рi уточняются в процессе функционирования динамической системы. В последнем случае уточняются как Рi, так и область Ωoдоп.
1.7. Численные показатели человеческого риска
Человек оперирует с концептуальной моделью Fk объекта контроля, представляющего собой динамическую систему. В среде жизнедеятельности имеет место фактическое состояние динамической системы, которому соответствует модель Fф. При этом имеем Fk = Fф+ δF. В общем случае Fф представляет собой модель всей динамической системы, состояние которой характеризуется совокупностью параметров xф(t). В частном случае это может быть одна из компонент вектора xф(t), т. е. (xi)ф.
Переход от модели Fф к вектору xф часто приближенно отображает реальный мир, реальные объекты. Однако, как правило, такой переход необходим, т. к. только в этом случае мы сможем численно оценить искомую величину.
Так, у шофера при обгоне отображается полная модель дорожной ситуации: десятки машин (на дороге, обочине), люди. Однако из этой полной модели он выделяет только один объект, его скорость V и расстояние l до него, это именно тот объект, с которым он может столкнуться. При этом модель Fф с распределенными в пространстве и во времени n объектами заменяется моделью Fф(x) с одним объектом, состояние которого характеризуется двумя параметрами: х1 = V; х2 = l. При этом x = (х1, х2).
Человеческий риск будем оценивать величиной вероятности выхода фактической модели состояния динамической системы, в том числе динамической биосистемы – человека, из области допустимых состояний. Таким образом, мы хотим выделить те ситуации, которые ведут к потерям, т. е. связаны с риском. Для анализа процесса жизнедеятельности введем гипотезы В1 и В2.
Гипотеза В1. Фактическое состояние динамической системы, характеризуемое моделью Fф, находится в области допустимых состояний, т. е. Fф Ωдоп.
Гипотеза В2. Хотя бы один объект-подсистема динамической системы имеет фактическое состояние, которое находится вне допустимой области, т. е. Fф Ωдоп.
При этих двух гипотезах динамическая система с помощью системы контроля формирует две модели А1 и А2, представленные в виде двух сигналов-событий:
А1 = {Fk Ωoдоп}, А2 = {Fk Ωoдоп}.
Ситуация, когда справедлива гипотеза В1 и выполняется событие А1, соответствует такому функционированию человека и используемых им систем контроля, при которых цель жизнедеятельности выполняется, т. е. нет потерь, нет риска. Вероятность пересечения этих событий обозначим через Р1 = Р (В1 ∩ А1).
В случае когда реализуются гипотеза В1 и событие А2, у человека создается ложное представление (оценка) о состоянии динамической системы, и эта оценка создается по причине возникновения погрешности δF. Вероятность такого события Р2 = Р (В1 ∩ А2).
Событие В2 ∩ А1 означает, что фактическое состояние контролируемого объекта находится вне области допустимых состояний, риск велик, а концептуальная модель Fк указывает человеку, что все в порядке, и динамическая система достигает цель, риска нет. Обозначим вероятность этого события Р3 = (В2 ∩ А1) как вероятность часто реализуемой ситуации риска.
Рассмотрим гипотезу В2 и событие А2. Эта ситуация соответствует такому состоянию динамической системы, в том числе человека, при котором цель жизнедеятельности не выполняется, так как фактическое значение F находится вне области допустимых состояний. Такая ситуация обусловлена как ошибками самого человека δ1F, так и неопределенностью внешней информации δ2F. Вероятность этого события обозначим Р4 = Р(В2 ∩ А2).
Рассматриваемые события образуют полную группу несовместных событий, и поэтому = 1. С целью упрощения дальнейших выкладок, учитывая сказанное выше, поставим в соответствие: модели Fф процесс xф; модели Fк процесс xизм, когда модели Fф соответствует вектор фактических параметров состояния xф(t), модели Fк соответствует вектор измеренных xизм(t) или оценочных состояний. На рис. 1.8 представлена диаграмма событий Вi, Aj (i = 1,2; j = 1,2) для случая, когда на х накладывается ограничение сверху, т. е. область допустимых значений х должна быть меньше xвдоп.
Рис. 1.8
Для решения задачи анализа необходимо установить связь между вероятностями Рi , допустимыми значениями векторов xф, xизм, а также плотностями вероятностей векторов xф и xизм. С этой целью, учитывая определения,
В1 = {xф(t) Ωдоп(t) t |t0,T]}, В2 = {xф(t) Ωдоп(t) t | t0,T]},
A1 = {хизм(t) Ωпрдоп(t) t |t0,T]}, A2 = {хизм(t) Ωпрдоп(t) t | t0,T]},
представим рассматриваемые вероятности в виде:
Р1 = Р{[xф(t) Ωдоп(t)] ∩ [хизм(t) Ωпрдоп(t)]},
Р2 = Р{[xф(t) Ωдоп(t)] ∩ [хизм(t) Ωпрдоп(t)]},
Р3 = Р{[xф(t) Ωдоп(t)] ∩ [хи зм(t) Ωпрдоп (t)]};
