Виктор Тростников - А может быть, вы математик?
Обзор книги Виктор Тростников - А может быть, вы математик?
Виктор Тростников
А может быть, вы математик?
Принимая во внимание возраст подписчиков журнала «Юность», я готов держать пари, ставя один против десяти, что читающий эти строки является потенциальным математиком. Условия вполне честные: вероятность того, что в молодом человеке, не прошедшем курс специального обучения, таятся неизвестные ему и окружающим математические способности, составляет что-то около десяти процентов.
Допустим, я выиграл спор. Это значит, что вы относитесь к одной десятой человечества, отмеченной некоей печатью. В таком случае у вас появляется шанс — получив соответствующее образование, из скрытого математика превратиться в явного, стать профессионалом-математиком. Как велик этот шанс? Пока отложим этот вопрос, попробуем разобраться в нем позже.
Вероятность стать математиком сохраняется, даже если вы не так уж юны. Имеется множество примеров того, как математический талант раскрывался уже в зрелые годы — под влиянием случайных обстоятельств — и его обладатель становился крупным ученым, несмотря на то, что начал изучать математику, казалось бы, слишком поздно. Подобным образом сложилась судьба у столь знаменитых исследователей, как Лефшец, Эшби и другие.
Уважение к математике и людям, в нее посвященным, существовало всегда с самых первых шагов систематического человеческого знания.
Математику часто именуют «царицей наук». Кроме этого монархического титула, у нее есть и другой, более демократичный: «служанка наук». Но здесь «служанка» понимается скорее как добрая фея, всегда готовая прийти на помощь и не чуждающаяся черновой работы, если таковая оказывается необходимой.
Если математику восхваляют те, кто ее не очень хорошо знает, но кто нуждается в ее услугах, то что же говорить о самих математиках! Естественно, что они считают эту науку самой лучшей и самой важной. Но их можно заподозрить в небеспристрастности, поэтому будем считать, что общественное мнение выражается все же устами потребителей, а не творцов математики.
В наши дни число потребителей математики особенно велико; уважение к ней превзошло все рекорды прошлого. Математика занимает сейчас видное место в курсах обучения биологов, лингвистов, философов, экономистов. Ее господствующее положение в науке укрепляется с каждым годом, а авторитет прогрессивно растет. Математики ценятся сейчас очень высоко — выше большинства других специалистов; спрос на них намного опережает предложение, и они имеют возможность почти всегда выбирать себе работу по вкусу. Это значит, что, став дипломированным математиком, вы войдете в число представителей науки, окруженной ореолом славы и являющейся в некотором смысле символом современной цивилизации.
В таком случае не попробовать ли вам проверить самого себя? Я предлагаю вам упрощенный вариант проверки, который не потребует выучивания каких-то учебников и сдачи экзаменов. Конечно, такая поверхностная проверка недостаточно надежна, она полезна лишь в качестве первого шага. При положительном результате вы можете отнестись к себе серьезнее и приложить усилия к тому, чтобы реализовать свои возможности.
Если хотите рискнуть, следуйте за мной.
Сейчас вы подвергнетесь испытанию, в результате которого выяснится наличие или отсутствие в вашей натуре одного необходимого для математика качества. Какого, я скажу потом. А пока ознакомьтесь с несколькими задачами.
Задача № 1. На приведенном рисунке точками изображены ученики некоторого класса (мальчики и девочки). Каждая стрелка обозначает «отношение братства»; тот, к кому протянута стрелка, является братом того, от кого она протянута. Можете ли вы утверждать, что на схеме нарисованы не все стрелки? Можете ли вы определенно указать девочек?
Задача № 2. Какое число должно быть написано следующим в оборванном ряде: 2, 5, 9, 16, 27, 45, 74, 121, 197,...?
Задача № 3. «Счастливым» называется троллейбусный билет с таким номером (они шестизначные), в котором сумма первых трех цифр равна сумме трех последних цифр. Сколько существует различных счастливых билетов?
Задача № 4. Сколько существует троллейбусных билетов с суммой всех цифр 27?
Задача № 5. В гостиницу приехал путешественник, у которого не было денег, а была серебряная цепочка, состоявшая из шести звеньев. Хозяин согласился получить за каждый день пребывания путешественника в гостинице по звену, но при этом взять не более одного распиленного звена. Как следует распилить цепочку, чтобы иметь возможность ежедневно расплачиваться с хозяином в течение шести дней?
3адача № 6. Докажите, что для раскраски любой географической карты (так, чтобы страны, закрашенные одинаковой краской, не граничили друг с другом) достаточно четырех красок.
Теперь приступим к испытанию. Впрочем, оно уже позади. Остается только ответить на вопрос: «Как вам понравились эти задачи?» Да, да, именно так я хочу поставить вопрос. Мне совершенно не важно сейчас, решили вы их или нет, тем более, что некоторые из задач чрезвычайно трудны. Возник ли у вас интерес к этим задачам, желание решить их? Вот что главное.
Если интерес появился, значит, вы прошли первое испытание. Если нет, не пытайтесь стать математиком: это будет лишь пустая трата сил.
Чтобы результат проверки был показательным, я подобрал задачи, не имеющие никакого практического значения. Мне нужно было выяснить, насколько ваш интерес к математике бескорыстен. В приведенных задачах все условно, надуманно; ситуации не являются в них жизненными. Это чистая игра ума. Тем не менее эти задачи непременно затронут всякого, в ком есть «математическая жилка».
Знаменитый английский математик Годфри Гарольд Харди утверждал, что «очень малая часть математического знания прямо используется в практике, а то, что используется, является сравнительно малоинтересным». Эта фраза, несмотря на кажущееся ее несоответствие действительности (мы ведь все время слышим разговоры о все возрастающей роли математики в достижениях других наук, техники, о ее роли в развитии народного хозяйства и т.д.), имеет очень глубокий смысл. Математика, безусловно, широко используется во многих областях, но используется больше косвенно, чем прямо. Творцы математики, как правило, не думают о применениях — последние возникают как некий побочный продукт мыслительных усилий.
Видели ли вы когда-нибудь маленьких лисят в зоопарке? Наблюдать за этими зверьками можно без конца. Они все время наскакивают друг на друга, борются, возятся. Воинственная игра составляет 99 процентов времени лисят, не занятого сном и едой. Примерно таким же образом ведут себя волчата, львята и другие детеныши млекопитающих.
Можно спросить: в чем смысл этой непрерывной игры? Выгода для вида в ней, вероятно, имеется: зверь с раннего детства вырабатывает определенные качества, которые понадобятся ему впоследствии, когда он будет охотиться, спасаться от врагов и прочее. Но ведь лисенок и львенок не знают о том, что тренировка окажется для них полезной. Объяснение механизма игры нужно искать не в абстрактных понятиях биологической целесообразности, а в тех конкретных свойствах, которыми обладают млекопитающие. В этих существах заложена огромная жизненная энергия, именно она обеспечивает процветание биологического класса. Но зверь не может с первых месяцев жизни знать, в каких случаях практически выгодно высвобождать энергию, а в каких нет. Экономии сил он научится уже в зрелом возрасте, в результате накопившегося опыта. Следовательно, игра есть побочное следствие тех особенностей зверя, которые обеспечивают ему успех в борьбе за существование, а не акция, сознательно направленная на подготовку к этой борьбе.
В этом смысле юного одаренного математика можно сравнить с резвящимся лисенком. Он не имеет ни малейшего представления о том, какие задачи важны для практики, а какие не важны. Скептическая мысль «а зачем это нужно?» не приходит ему в голову, так как математическая мощь, живущая внутри него, требует исхода, ей хочется расправить плечи, поиграть мышцами. Удалая умственная забава соответствует потребностям натуры, поэтому все кажется слишком интересным, чтобы возникали проблемы применения.
Как объяснить человеку, начисто лишенному математического таланта, почему хороша задача о цепочке и гостинице, хотя она самым явным образом вымышлена и ее решение абсолютно никому в жизни не понадобится?
Былинные богатыри в юношеских забавах отрывали сверстникам руки и ноги. Молодые гиганты не понимали, какие цели являются достойными применение их сил; это понимание пришло значительно позже, когда они железным заслоном встали против врагов на рубежах Родины. Так же развивается и гигант математической мысли. Прежде всего он ощущает потребность реализовать свои огромные мыслительные возможности, в частности решать задачи. Неважно, какие задачи, лишь бы они были достаточно трудными.
