Анатолий Вотяков - Теоретическая география
По результатам измерений можно считать, что Мировой океан с достаточно высокой точностью имеет форму сплюснутого эллипсоида вращения, большая ось которого равна экваториальному радиусу Земли (6378245 м), а малая ось — полярному радиусу (6356863 м). Проведение сухого уровня Мирового океана никак не повлияет на силы тяготения и не изменит скорости вращения Земли, поэтому мы можем считать, что форма сухого уровня Мирового океана тоже будет эллипсоидом вращения с чуть большим эксцентриситетом. Насколько этот эксцентриситет должен быть больше никто не знает, поэтому, чуть-чуть ухудшая оценку, мы будем считать, что он останется прежним. Этого предположения достаточно, чтобы рассчитать эллипсоид сухого уровня Мирового океана, проходящего по поверхности ледника Гренландии.
Итак, средний уровень ледника располагается на 3400 метров выше уровня моря, центр тяжести располагается на 45o западной долготы и 75o северной широты. Воспользуемся тем, что в окрестности полюса форма эллипсоида вращения очень мало отличается от шара радиусом 6356863 метров. Следовательно, уровень Мирового океана на широте 75o удалён от оси вращения Земли на расстоянии 6356863 * cos 75o = 1645258 метров. Если мы теперь продлим этот перпендикуляр к оси вращения, до пересечения с поверхностью ледника, то его длина увеличится не на 3400 метров, а на 3400/cos 75o = 13137 метров. Короче говоря, размеры эллипсоида сухого уровня, проходящего по поверхности ледника Гренландии на 13137*100/1645258 = 0,7985% больше, чем размеры эллипсоида существующего уровня Мирового океана. Менее одного процента, казалось бы чего тут беспокоиться! Однако цифра эта страшная, поскольку на экваторе расчётный сухой уровень Мирового океана должен проходить на высоте 6378245*0,7985/100 = 50927 метров над уровнем моря!
До чего же ты замечательна, теоретическая география.
Похоже мы с вами только что совершили чрезвычайно важное географическое открытие, а состоит оно в том, что «высота над уровнем моря», характеристика, чрезвычайно важная для альпинистов и лётчиков, оказывается совсем не тем показателем, который надо рассматривать в теоретической географии. Есть такой парадокс — река Инд «перепилила» Гималаи, а ведь это самый высокий горный хребет в мире! А в Северной Америке река Колорадо «перепилила» Скалистые горы! Никто не понимает как это могло произойти, хотя досужих рассуждений на эту тему опубликовано немало. А что «говорит карта», её мнение на этот счёт нам очень интересно, поскольку её доводы должны быть решающим в этом научном споре.
Согласно карте, обе реки вначале текут на запад, а потом резко поворачивают на юг и с этого момента буквально вгрызаются в камень, разрезая его как масло. Мы уже догадываемся, что фактический перепад высот, обеспечивающий водный поток кинетической энергией, при движении воды на юг в несколько раз превышает перепад, отсчитываемый формально по традиционной методике горовосходителей. Настало время исправить это упущение.
Древние греки считали, что Земля имеет форму шара. Те доводы, которые служили им для обоснования этого мнения, в наши дни являются неубедительными. Земля имеет форму геоида.
«Геоид — фигура, образованная уровенной поверхностью потенциала силы тяжести, совпадающей с поверхностью морей и океанов в спокойном состоянии (при отсутствии волн, приливов, течений и возмущений вследствие изменения атмосферного давления). В геодезии Г. принимается за фигуру Земли...
Геоид имеет сложный вид вследствие вращения Земли и неравномерного распределения масс в земной коре, но в целом он может быть достаточно точно представлен эллипсоидом вращения, т.н. земным эллипсоидом, имеющим полярное сжатие 1:293,3 (эллипсоид Красовского) ».
Будем далее считать, что поверхность Мирового океана имеет форму эллипсоида вращения, то есть его точки лежат на поверхности
(x/6378245)2 + (y/6378245)2 + (z/6356863)2 = 1.
Ввиду того, что x и y входят в это соотношение одинаково, заменим x2 + y2 на r2 в результате чего приходим к более простому выражению
(r/6378245)2 + (z/6356863)2 = 1.
«Сумма двух квадратов равна единице», значит, один из них косинус, а другой синус, так мы приходим к параметрическому представлению эллипса
z = 6356863*sin q
r = 6378245*cos q,
где q географическая широта точки.
Последнее представление замечательно тем, что позволяет понизить размерность задачи ещё на единицу. Действительно, соотношения
z = a*sin q
r = b*cos q,
определяют эллипсоид вращения при любых значениях a и b, но три самые главные для географии параметра: q — широта точки, r — её расстояние до оси вращения, b — экваториальный радиус эллипсоида, проходящего через точку, — входят только в последнее соотношение. Благодаря соотношению r = b*cos q, мы можем высчитать экваториальный радиус эллипсоида, проходящего через заданную точку, даже не зная насколько должен быть сплюснут этот эллипсоид.
Предположим теперь, что точка, расположенная на географической широте q, возвышается над уровнем Мирового океана на высоту h. (см. рис. 10).
Рис. 10. Схема вычисления расстояния до оси вращения.
Поверхность Мирового океана разбивает перпендикуляр, опущенный из этой точки на ось вращения на две части: отрезок равный r и отрезок равный h/cos q. Проходящий через эту точку эллипсоид определит
r' = (r + h/cos q) = R'*cos q,
откуда, заменяя r на 6378245*cos q, получаем соотношение
R' = 6378245 + h/cos2 q,
следовательно,
R' — 6378245 = h/cos2 q,
но R' — 6378245 — это разность экваториальных радиусов двух эллипсоидов. Эту же величину мы получим, подставляя в соотношение
R' — 6378245 = h'/cos2 q',
q' = 0. Следовательно, общее соотношение, связывающее высоты и широты точек, расположенных на одном и том же эллипсоиде, имеет вид
h'/cos2 q' = h/cos2 q.
При q' = 90o высота h' должна быть равна нулю, причём она должна быть бесконечно малой порядка (p/2 — q')4, что свидетельствует о том, что в окрестности полюса для широт 88-90 градусов расчеты лучше не проводить.
Реки, текущие на юг, и реки, текущие на север.
Как река Инд, так и река Колорадо поворачивает на юг на широте 35o, следовательно, с энергетической точки зрения фактический перепад высот при таком повороте увеличивается в 2,7 раза! Когда-то у Инда этот поворот происходил на высоте 3000 метров, то есть только за счёт поворота к экватору вода Инда обретала энергию потока, низвергающегося с высоты Джомолунгмы. Мы знаем, что не сама вода разрушает камень, что дробят горные породы в основном большие камни, которые река перекатывает по дну, поэтому нам следует принимать во внимание ещё один факт. Идеальные шары, установленные на поверхности, отполированной строго по уровню воды, из-за вращения Земли будут катиться в сторону экватора, потому что они крупнее молекул воды (которые уже не скатываются, потому что для них равнодействующая центробежной силы и силы тяготения проходят точно через точку опоры). Значит, чем больше камень, тем дальше удалён его центр тяжести от центра Земли, что приводит к уменьшению силы притяжения; и одновременно, чем камень больше, тем дальше отстоит его центр тяжести от оси вращения Земли, что, наоборот, вызывает увеличение центробежной силы; в результате сумма этих сил существенно смещается в сторону экватора, создавая момент сил, заставляющий шар катиться по направлению к экватору.
Следовательно, река северного полушария, текущая к югу, обладает способностью перекатывать камни существенно большего размера, чем та же самая река, текущая на север, запад или восток.
Судя по карте, реки, текущие к экватору обладают невероятно большой гороразрушительной способностью. Они буквально прорезают горы: Рио-Гранде, Нигер, Тигр, Евфрат, Брахмапутра, главные реки Индокитая. Даже равнинные реки: Миссисипи, Миссури, Волга, Днепр, Днестр, Дон, Урал, — существенно более стремительны, чем северные: Обь, Енисей, Лена. Сейчас Германия и Польша переживают национальное бедствие, связанное с разливом их главных рек из-за проливных дождей. Поражает то, что вода там стоит — ну не хочет она быстро течь на север, что ты с ней не делай. Иное дело реки, текущие на юг, при повышении уровня воды, её скорость стремительно возрастает, поэтому они почти не разливаются даже такие реки как Миссисипи и Волга, обладающие огромной площадью водосбора, разливаются очень редко.
