Брайан Грин - Скрытая реальность. Параллельные миры и глубинные законы космоса
А почему бы не пойти дальше? Я поместил д-ра Джонсона внутрь симуляции только потому, что этот пример демонстрирует поучительную связь между математикой и реальностью д-ра Джонсона. Но более глубокий ответ в том, что компьютерная симуляция — это несущественный промежуточный шаг, всего лишь мысленный трамплин между опытом осязаемого мира и абстракцией математических уравнений. Математика сама по себе — посредством установленных ею отношений, образованных связей и вовлекаемых преобразований — содержит д-ра Джонсона, его движения и мысли. Вам не нужен компьютер. Вам не нужны танцующие биты. Д-р Джонсон сам находится внутри математики.{100}
Если вы принимаете идею, что математика сама может посредством своей внутренней структуры охватить все до одного аспекты реальности — интеллект, большие камни, решительные пинки, сбитые ноги — вы придёте к представлению о том, что наша реальность является ни чем иным как математикой. При таком взгляде на вещи всё, что вы осознаёте — ощущение от прикосновения к этой книге, ваши текущие мысли, планы на ужин — является проявлением математики. Реальность — это чувства, переживаемые математикой.
Разумеется, такая точка зрения требует концептуального прыжка, совершить который можно уговорить не каждого; что касается меня, то я на него не решусь. Но для тех, кто решится, математика в картине мира займёт место не просто «здесь вокруг», она станет единственным, что находится «здесь вокруг». Тело математики, будь то ньютоновские уравнения, или эйнштейновские, или любые другие уравнения, не становится реальным от того, что возникают физические сущности, в которых оно реализуется. Математика — вся целиком — уже реальна; она не требует реализации. Различные наборы математических уравнений — это различные вселенные. Таким образом, окончательная вселенная является побочным продуктом такой точки зрения на математику.
Макс Тегмарк из Массачусетского технологического института, активно продвигающий идею окончательной мультивселенной (которую он называет «математической гипотезой вселенной»), объясняет этот взгляд с помощью такого рассуждения. Фундаментальное описание вселенной не должно привлекать понятия, смысл которых основывается на человеческом опыте или интерпретации. Реальность выходит за рамки нашего опыта, поэтому никаким фундаментальным образом она не должна зависеть от выдвинутых человеком идей. Точка зрения Тегмарка такова, что именно математика — понимаемая как наборы операций (подобных сложению), действующих на абстрактные наборы объектов (подобных целым числам), давая различные соотношения между ними (типа 1 + 2 = 3) — является тем языком для выражения утверждений, который лишён вредного человеческого влияния. Однако, что тогда может отличить тело математики от той вселенной, которую она описывает? Тегмарк считает, что правильный ответ — ничто. Если бы существовало некоторое свойство, отличающее математику от вселенной, то оно должно было быть нематематическим; иначе его можно добавить в математическую картину, что приведёт к потере его смысла. Однако, если следовать этой линии рассуждений, если данное свойство не имеет математической природы, то оно несёт отпечатки человеческого вмешательства, поэтому не может являться фундаментальным. Таким образом, нет никакого различия между тем, что мы привычно называем математическим описанием реальности, и её физическим воплощением. Они одинаковы. Нет такого переключателя, который ставит математику на «вкл». Математическое существование — это синоним физического существования. Поскольку такое отождествление справедливо для любой математики, возникает ещё одна дорога, ведущая нас к окончательной мультивселенной.
Хотя над этими любопытными рассуждениями интересно поразмышлять, моё отношение к ним остаётся скептическим. При рассмотрении проекта любой мультивселенной, я предпочитаю думать, что существуют процессы, пусть даже гипотетические — например, флуктуирующее поле инфлатона, столкновение бранных миров, квантовое туннелирование сквозь струнный ландшафт, распространение волны согласно уравнению Шрёдингера — которые, как нам представляется, приводят к возникновению этой мультивселенной. Я предпочитаю опираться в своих размышлениях на последовательность событий, которые, по крайней мере в принципе, могут привести к развитию такой мультивселенной. Тяжело представить, каким может быть такой процесс для окончательной мультивселенной; он должен приводить к различным математическим законам в разных областях. Мы видели, что в инфляционной и ландшафтной мультивселенных детали того, как проявляются физические закономерности, могут варьироваться от вселенной к вселенной; это обусловлено различиями в окружающей среде, такими как значения определённых полей Хиггса или форма дополнительных измерений. При этом основополагающие математические уравнения, действующие во всех вселенных, одинаковы. Поэтому какой процесс, оперирующий с заданным набором математических законов, может изменить эти математические законы? Это кажется совершенно невозможным, подобно тому как число пять не может стать числом шесть, как бы отчаянно оно не старалось.
Однако, прежде чем остановиться на том выводе, обратим внимание, что могут существовать области, которые выглядят так, будто они управляются другими математическими правилами. Давайте снова представим смоделированные миры. В примере с д-ром Джонсоном компьютерная симуляция привлекалась как педагогический приём для объяснения того, как математика может охватывать суть восприятия. Однако, если рассмотреть такие симуляции сами по себе в рамках смоделированной мультивселенной, мы увидим, что здесь возникает процесс, за который мы боремся: хотя компьютерное оборудование, на котором выполняется симуляция, подчинено обычным законам физики, сам смоделированный мир будет основываться на математических уравнениях, выбранных пользователем. Математические законы могут и будут произвольно варьироваться от симуляции к симуляции.
Как мы сейчас увидим, это приводит к механизму образования некоторой привилегированной части окончательной мультивселенной.
Симуляция Вавилона
Ранее отмечалось, что для изучаемых в физике типов уравнений компьютерные методы дают только аппроксимацию к математике. Типично такая ситуация возникает, когда непрерывные числа «перевариваются» цифровым компьютером. Например, в классической физике (где предполагается, что пространство-время непрерывно) бейсбольный мяч проходит через бесконечное число различных точек, по мере того как он летит с домашней базы в левое поле.[65] Отслеживание бесконечных положений мяча и бесконечных возможностей для скоростей в этих положениях всегда будет недостижимо. В лучшем случае компьютеры могут осуществить высокоточные, но всё равно приближённые вычисления, отслеживая мяч на каждой миллионной, или миллиардной, или триллионной доле сантиметра. Это прекрасно подходит для большинства целей, но всё равно является аппроксимацией. Квантовая механика и квантовая теория поля, вводя различные формы дискретности, отчасти исправляют ситуацию. Однако обе эти теории интенсивно используют непрерывно меняющиеся числа (значения волн вероятности, значения полей и так далее). Такие же рассуждения справедливы для всех остальных стандартных уравнений в физике. Компьютер способен выполнить приближённые вычисления, но не может точно смоделировать уравнения.[66]
Однако, существуют типы математических функций, для которых компьютерная симуляция может быть абсолютно точной. Они принадлежат к классу так называемых вычислимых функций, являющихся функциями, которые могут быть вычислены на компьютере за конечное число дискретных шагов. Возможно, компьютеру понадобится циклически повторять этот набор шагов, но рано или поздно точный ответ будет получен. Каждый шаг вычислений не требует никакой оригинальности или новизны; это исключительно вопрос уточнения результата. Тогда на практике, для симуляции движения бейсбольного мяча компьютер программируется уравнениями, являющимися вычислимыми аппроксимациями к школьным законам физики. (Как правило, непрерывное пространство и время аппроксимируются на компьютере мелкой решёткой.)
Наоборот, компьютер, пытающийся просчитать невычислимую функцию, будет крутиться неопределённо долго, не приходя ни к какому ответу, независимо от его скорости и памяти. Так будет происходить при компьютерном вычислении точной непрерывной траектории бейсбольного мяча. В качестве более ощутимого примера представим смоделированную вселенную, в которой компьютер запрограммирован для создания поразительно работоспособного смоделированного повара, который готовит пищу для всех тех смоделированных обитателей — и только для них, — кто не готовит себе еду. Пока повар неистово печёт, жарит и парит, у него появляется аппетит. Вопрос: кого компьютер обяжет приготовить еду для повара?[67] Задумайтесь об этом, и голова у вас распухнет. Повар не может готовить для себя, потому что он готовит только для тех, кто не готовит для себя, но если повар не готовит для себя, то он относится к тем, для кого он должен готовить. Будьте уверены, компьютер справится не лучше вас. Невычислимые функции похожи на этот пример: они ставят в тупик способность компьютера завершить вычисление, и исполняемая компьютером симуляция зависает. Поэтому успешные вселенные, входящие в состав смоделированной мультивселенной, будут основываться на вычислимых функциях.
