Терри Пратчетт - Наука плоского мира IV: Судный день
Психологи изучают человеческий мозг в целом; нейробиологи детально исследуют внутренние механизмы мозга, и, в частности, управление движениями тела. Многие считают, что именно это вызвало эволюцию мозга, а обработка сенсорной информации вместе с остальными, более тонкими, функциями, появилась позже. Инженеры, ставящие целью построение улучшенных роботов, заимствуют у мозга некоторые из его хитростей. Одно из фундаментальных свойств мозга заключается в его обращении с неопределенностью.
Наши чувства неточны, и информация, которую они передают в мозг, может содержать «шум» случайные ошибки. Внутренние процессы мозга, в отличие от тщательно спроектированного аппаратного или программного обеспечения, имеют эволюционно-биологическое происхождение, а значит, тоже могут ошибаться. Сигналы, передаваемые от мозга к телу, неизбежно испытывают разброс. Попробуйте сотню раз загнать мячик для гольфа в лунку с расстояния десяти метров. У вас не получится сделать это в 100 % случаев. В каких-то случаях вы попадете точно в лунку, в других слегка промахнетесь, но иногда промах будет больше. Профессиональные гольфисты получают немалые деньги, потому что в отличие от всех остальных людей умеют чуть лучше справляться с подобным разбросом.
Те же самые разбросы как правило, в преувеличенной форме проявляются в социальных и политических суждениях. Здесь отношение сигнал/шум еще выше. Нам нужно не только принять во внимание всю предоставленную информацию, но еще и решить, что из этого имеет смысл, а что нет. Каким образом мозгу удается жонглировать этими конфликтующими факторами и приходить к какому-то общему решению? Современная теория, которая в значительной мере объясняет происходящее, и подтверждается многочисленными наблюдениями, заключается в том, что мозг можно представить в виде байесовской машины принятия решения.
Ошибочно полагать, будто любое явление природы в точности совпадает с некоторой формальной математической моделью хотя бы потому, что математика, в отличие от природы, это система человеческого мышления. Байесовская теория принятия решений это раздел математики, способ формального описания вероятностей и статистики. Мозг это сеть взаимосвязанных нервных клеток, динамика которых определяется химическими процессами и электрическими токами. Принимая это во внимание, кажется, что за миллионы лет эволюции в нашем мозге появились сети, которые воспроизводят математические свойства, известные в байесовской теории принятия решений. Мы можем проверить существование таких сетей, но пока что едва ли представляем, как именно они работают.
В 1700-х годах преподобный Томас Байес, сам того не ведая, положил начало революции в статистике, предложив новую интерпретацию вероятностей. На тот момент вероятность и без того была расплывчатым понятием, но согласно широко распространенной договоренности, вероятность события можно было определить как долю испытаний, в которых происходит это событие при том, что число самих испытаний достаточно велико. Выберите наугад карту из колоды, повторите миллиард раз, и вы увидите, что туз пик выпадает примерно в одном случае из 52. То же самое касается и любой конкретной карты, а объясняется это тем, что колода состоит из 52 карт, и нет очевидных причин, по которым любая конкретная карта должна выпадать чаще, чем какая-либо другая.
Но Байеса посетила другая идея. Во многих случаях многократное повторение испытаний невозможно. Какова, к примеру, вероятность существования Бога? Каких бы взглядов мы ни придерживались, мы не можем создать миллиарды вселенных и подсчитать, в скольких из них есть божество. Один из путей решения этой проблемы состоит в том, чтобы считать подобные вероятности бессмысленными. Однако Байес утверждал, что во многих контекстах однократному событию тоже можно приписать вероятность она будет выражать степень уверенности в том, что это событие действительно имеет место. Говоря точнее, если мы располагаем неким подлинным фактом, то такая вероятность выражает степень уверенности в этом факте. Такие скоропалительные выводы мы делаем постоянно например, когда считаем, что шансы на победу испанской футбольной команды в чемпионате Евролиги UEFA равны примерно 75 %, или что сегодня, скорее всего, не будет дождя.
В середине 1700-х Байес вывел математическую формулу, с помощью которой эти «априорные вероятности» могли оказывать влияние на надежную информацию, полученную другим путем. Его друг опубликовал формулу в 1763 г., спустя два года после смерти Байеса. Предположим, вам известно, что вероятность, с которой Испания может одержать победу в крупном футбольном чемпионате, составляет всего лишь 60 % (это число мы взяли с потолка просто в качестве примера), но интуиция подсказывает вам, что в этом году они играют намного лучше, чем обычно. Сложите одно с другим, и вы придете к выводу, что их шансы на победу возрастают.
С помощью байесовского вывода можно дать количественно описание всех этих ситуаций, а также построить рациональную систему для вычисления соответствующих вероятностей исключение составляют лишь априорные вероятности, которые подставляются в формулы, но не являются их следствием. Иначе говоря, это метод в духе «миров если»: если априорная вероятность равна тому-то, то новые данные приведут к таким-то последствиям. Формула не обосновывает какое-то конкретное значение априорной вероятности; тем не менее, ее следствия могут помочь нам оценить точность априорной вероятности путем сравнения с результатами наблюдений. По своей эффективности байесовский вывод нередко превосходит более «рациональные» методы. И хотя мы не всегда можем быть уверены в правильной оценке априорных вероятностей, высказать догадку, возможно, все-таки лучше, чем полностью игнорировать подобные взаимосвязи.
В традиционной статистике утверждение, подвергаемое проверке гипотеза должно быть принято (или, по крайней мере, не отклонено), если оно согласуется с фактами. Метод Байеса же требует отклонить гипотезу, несмотря на имеющиеся данные, если ее априорная вероятность очень мала. Более того, на тех же основаниях мы, вероятно, могли бы вполне обоснованно отклонить предполагаемые факты.
Допустим, к примеру, что гипотезой служит существование НЛО, а фактом фотография одного из таких объектов. Фотография подтверждает гипотезу, но если вы считаете, что вероятность существования НЛО крайне мала, такое доказательство покажется вам неубедительным. Фотография, к примеру, может оказаться подделкой; но даже если вы не знаете, подлинная ли это фотография или нет, у вас есть все основания, чтобы отклонить гипотезу, если, конечно, ваша априорная вероятность соответствует действительности. Иными словами, байесовский вывод не опровергает существование НЛО он просто количественно выражает точку зрения о том, что «незаурядные заявления требуют незаурядных доказательств». А фотографии этой самой незаурядности не хватает.
Так или иначе, согласно нейробиологической теории, мозг функционирует, порождая различные мнения об окружающем мире. Под мнением в данном случае понимается решение мозга насчет некоторого события или явления, поэтому тот факт, что их порождение лежит в основе деятельности мозга едва ли модно поставить под сомнение. Впрочем, эта теория не сводится к одной лишь тавтологии; она утверждает, что мозг комбинирует два различных источника информации память и данные. Он не просто оценивает входные данные сами по себе, а сравнивает их с тем, что уже хранится в памяти.
Эксперименты, проведенные Дэниелом Уолпертом и его командой, подтверждают близкое сходство результатов подобных сравнений с формулой Байеса. По-видимому, в процессе эволюции мозг выработал действенный и достаточно точный метод, позволяющий комбинировать имеющиеся знания с новой информацией, тем самым перезаписывая содержимое его памяти. Экспериментаторы исследовали движение конечностей при выполнении той или иной задачи. Предположим, что мы хотим взять чашку кофе. Есть много способов достичь цели, но большинство заканчиваются катастрофой. Если мы, к примеру, слишком сильно наклоним чашку, то кофе прольется. Реакция наших мышц неизбежно испытывает на себе случайные флуктуации двигательной системы, и пытаясь взять чашку при помощи различных стратегий, мы имеем дело с разными шансами на успех. Оптимальный выбор, определяемый байесовской теорией принятия решений, в целом согласуется с наблюдаемыми движениями.
Повторим, это вовсе не означает, что мозг выполняет расчеты по формуле Байеса точно так же, как это осознанно делает математик, вооруженный карандашом и бумагой. Напротив, мозг развил в себе нейронные сети, которые приводят к точно такому же общему результату. Выбор, на который указывает байесовская теория принятия решений, наилучшим образом согласуется с реальностью, при условии, что речь идет о комбинировании памяти и данных. Это совпадение дает эволюционное преимущество в целом такой выбор лучше работает на практике. Поэтому нейронные сети, контролирующие то, как мы ходим, бегаем, держим или бросаем, подвергались отбору, который отдавал предпочтение подражателям байесовской теории нашему методу формализации математических правил, описывающих настоящее поведение природы.
