Дэвид Дойч - Структура реальности. Наука параллельных вселенных
Даже если бы хоть какая-то физическая или математическая интуиция была врожденной, это не придавало бы ей какого-то особого авторитета. Врожденную интуицию невозможно считать суррогатом «воспоминаний» Платона о мире форм, поскольку общеизвестно, что многие интуитивные представления, которые случайно развились у людей в процессе эволюции, просто ложны. Например, человеческий глаз и управляющее им «программное обеспечение» неявным образом воплощают ложную теорию о том, что желтый свет состоит из смеси красного и зеленого света (в смысле, что желтый свет дает нам точно такое же ощущение, как и смесь красного и зеленого света). В реальности все три типа света имеют разные частоты и не могут быть созданы посредством смешивания света других частот. Тот факт, что смесь красного и зеленого света кажется нам желтым светом, не имеет ничего общего со свойствами света, но связан со свойствами наших глаз. Это результат компромисса, имевшего место на каком-то древнем этапе эволюции наших далеких предков. Конечно, возможно (хотя я в это не верю), что геометрия Евклида или логика Аристотеля каким-то образом встроены в структуру нашего мозга, как считал философ Иммануил Кант. Но из этого логически не следует их истинность. Даже если представить еще более невероятный случай, что у нас есть врожденные интуитивные представления, от которых мы не в состоянии избавиться, такая интуиция все равно не будет необходимой истиной.
Таким образом, ткань реальности имеет более однородную структуру, чем это могло бы быть, окажись математическое знание надежно верифицируемым, а, значит, иерархическим, как считалось традиционно. Математические сущности являются частью структуры реальности, поскольку они сложны и автономны. Создаваемая ими реальность некоторым образом похожа на царство абстракций, которое рисуют Платон и Пенроуз: будучи по определению неощутимыми, они объективно существуют и имеют свойства, независимые от законов физики. Однако именно физика позволяет нам приобрести знание об этом царстве. И она накладывает строгие ограничения. Если в физической реальности постижимо все, то постижимые математические истины составляют бесконечно малое меньшинство тех, которые в точности соответствуют каким-то физическим истинам – вроде того факта, что при определенных манипуляциях определенными символами, записанными чернилами на бумаге, появятся другие определенные символы. Иначе говоря, это и есть те истины, которые можно представить в виртуальной реальности. У нас нет другого выбора, кроме как принять то, что непостижимые математические сущности тоже реальны, так как они возникают неустранимым образом в наших объяснениях постижимых сущностей.
Существуют физические объекты, например, пальцы, компьютеры и мозг, поведение которых может моделировать поведение определенных абстрактных объектов. Тем самым структура физической реальности открывает нам окно в мир абстракций. Это очень узкое окно, оно предоставляет только ограниченный обзор. Некоторые из структур, которые мы видим из него, например, натуральные числа или правила вывода классической логики, кажутся важными или «фундаментальными» для абстрактного мира, так же как глубокие законы природы фундаментальны для физического мира. Но эта видимость может ввести в заблуждение, поскольку в действительности мы видим только то, что некоторые абстрактные структуры фундаментальны по отношению к нашему пониманию абстракций. У нас нет никакой причины считать, что эти структуры объективно важны в абстрактном мире. Просто некоторые абстрактные сущности ближе, чем другие, и их проще увидеть из нашего окна.
Терминология
Математика – изучение абсолютно необходимых истин.
Доказательство – способ установления истинности математических утверждений.
Традиционное определение: последовательность утверждений, которая начинается с некоторых посылок, заканчивается желаемым выводом и удовлетворяет определенным «правилам вывода».
Лучшее определение: вычисление, моделирующее свойства некоторой абстрактной сущности, результат которого устанавливает, что абстрактная сущность обладает данным свойством.
Математическая интуиция (традиционное определение) – высший самоочевидный источник обоснования математического рассуждения.
В реальности: множество теорий (осознанных и неосознанных) о поведении определенных физических объектов, которое моделирует поведение интересных абстрактных сущностей.
Интуиционизм – доктрина, состоящая в том, что все рассуждения об абстрактных сущностях ненадежны, кроме того случая, когда они основаны на прямой самоочевидной интуиции. Это математическая версия солипсизма.
Десятая проблема Гильберта – «раз и навсегда установить надежность математических методов», найдя набор правил вывода, достаточный для всех корректных доказательств, и затем доказать непротиворечивость этих правил в соответствии с их собственными стандартами.
Теорема Гёделя о неполноте – доказательство того, что десятая проблема Гильберта не имеет решения. Для любого набора правил вывода существуют корректные доказательства, которые эти правила не определяют как таковые.
Резюме
Сложные и автономные абстрактные сущности объективно существуют и являются частью структуры реальности. Существуют логически необходимые истины об этих сущностях, которые и составляют предмет математики. Однако эти истины невозможно знать с полной уверенность. Доказательства не гарантируют достоверность своих выводов. Корректность конкретной формы доказательства зависит от истинности наших теорий о поведении объектов, с помощью которых осуществляется доказательство. Следовательно, математическое знание по сути своей производно и полностью зависит от нашего знания физики. Постижимые математические истины – это в точности то бесконечно малое меньшинство, которое можно воспроизвести в виртуальной реальности. Однако непостижимые математические категории (например, CGT-среды) тоже существуют, так как они появляются неустранимым образом в наших объяснениях постижимых сущностей.
Я уже говорил, что вычисление всегда было квантовой концепцией, потому что классическая физика несовместима с интуитивными представлениями, которые создали основу классической теории вычислений. То же самое относится и ко времени. За тысячи лет до квантовой теории время было первой квантовой концепцией.
11. Время: первая квантовая концепция
Как движется к земле морской прибой, Так и ряды бессчетные минут, Сменяя предыдущие собой, Поочередно к вечности бегут.
Уильям Шекспир. Сонет 60Будучи одним из наиболее знакомых свойств физического мира, время имеет репутацию глубоко загадочного. Загадка – часть самого понятия времени, с которым мы растем. Блаженный Августин, например, сказал: «Что же такое время? Если никто меня об этом не спрашивает, я знаю, что такое время; если бы я захотел объяснить спрашивающему – нет, не знаю» («Исповедь»).
Мало кто считает, что расстояние загадочно, но то, что время загадочно, знают все. И вся загадочность времени проистекает из его основного логического свойства, а именно, что настоящий момент, который мы называем «сейчас», не стационарен, а постоянно движется в направлении будущего. Это движение называется течением времени.
Мы увидим, что течения времени не существует. Тем не менее такое представление совершенно обыденно. Мы принимаем это как должное настолько, что это принимается в самой структуре нашего языка. В «Полной грамматике английского языка» (A Comprehensive Grammar of the English Language) Рэндольф Квирк и его соавторы объясняют концепцию времени с помощью диаграммы, показанной на рис. 11.1. Каждая точка на линии представляет конкретный стационарный момент. Треугольник «▽» показывает, где на линии расположена «непрерывно движущаяся точка, настоящий момент». Считается, что она движется слева направо. Некоторые люди, как Шекспир в процитированном выше сонете, считают определенные события «фиксированными», а саму линию – движущейся мимо них (справа налево на рис. 11.1), так что моменты из будущего проносятся мимо настоящего момента, чтобы стать прошлыми моментами.
Что мы подразумеваем под высказыванием «время можно считать линией»? Мы подразумеваем, что точно так же, как линию можно считать последовательностью точек в различных положениях, так и любой движущийся или изменяющийся объект можно считать последовательностью неподвижных «снимков» самого себя, по одному варианту в каждый момент. Сказать, что каждая точка линии представляет конкретный момент, все равно что сказать, что можно представить все снимки собранными вдоль линии, как на рис. 11.2. Некоторые из них показывают вращающуюся стрелку, какой она была в прошлом, другие показывают, какой она будет в будущем, а один из них – тот, на который сейчас показывает движущийся треугольник – показывает стрелку такой, какая она сейчас, хотя через мгновение этот конкретный вариант стрелки будет в прошлом, потому что «▽» передвинется. Совокупность мгновенных вариантов объекта является движущимся объектом в том же смысле, в каком последовательность неподвижных картинок, спроецированных на экран, в совокупности является фильмом (движущейся картинкой). Ни одна из них в отдельности не изменяется. Изменения состоят в том, что на них последовательно указывает («освещает») движущийся «▽» («кинопроектор»), так что друг за другом, по очереди они оказываются в настоящем.
