Александр Китайгородский - Физика для всех. Движение. Теплота
При малых скоростях движения сила сопротивления прямо пропорциональна скорости движения и размеру тела:
Как надо понимать пропорциональность размеру, если не сказано, о какой форме тела идет речь? Это значит, что для двух тел, вполне подобных по форме (т.е. таких, все размеры которых находятся в одинаковом отношении), силы сопротивления относятся так же, как линейные размеры тел.
Величина сопротивления в огромной степени зависит от свойств жидкости. Сравнивая силы трения, которые испытывают одинаковые предметы, движущиеся с одинаковыми скоростями в разных средах, увидим, что тела испытывают тем большую силу сопротивления, чем более густой, или, как говорят, чем более вязкой будет среда. Поэтому трение, о котором идет речь, уместно назвать вязким трением. Вполне понятно, что воздух создает незначительное вязкое трение, примерно раз в 60 меньше, чем вода. Жидкости могут быть «негустые», как вода, и очень вязкие, как сметана или мед.
О степени вязкости жидкости можно судить либо по быстроте падения в ней твердых тел, либо по быстроте выливания жидкости из отверстий.
Вода выльется из поллитровой воронки за несколько секунд. Очень вязкая жидкость будет вытекать из нее часами, а то и днями. Можно привести пример и еще более вязких жидкостей. Геологи обратили внимание, что в кратере некоторых вулканов на внутренних склонах в скоплениях лавы встречаются шаровидные куски. На первый взгляд совершенно непонятно, как внутри кратера мог образоваться такой шар из лавы. Это непонятно, если говорить о лаве как о твердом теле. Если же лава ведет себя как жидкость, то она будет вытекать из воронки кратера каплями, как и любая другая жидкость. Но только одна капля образуется не за долю секунды, а за десятилетия. Когда капля станет очень тяжелой, она оторвется и «капнет» на дно кратера вулкана.
Из этого примера ясно, что не следует ставить на одну доску настоящие твердые тела и аморфные тела, которые, как мы знаем, много более похожи на жидкость, чем на кристаллы. Лава как раз такое аморфное тело. Оно кажется твердым, но на самом деле это очень вязкая жидкость.
Как вы думаете, сургуч – твердое тело? Возьмите две пробки, положите их на дно двух чашек. В одну налейте какую-нибудь расплавленную соль (например, селитру – ее легко достать), а в другую чашку с пробкой налейте сургуч. Обе жидкости застынут и погребут пробки. Поставьте эти чашки в шкаф и надолго забудьте о них. Через несколько месяцев вы увидите разницу между сургучом и солью. Пробка, залитая солью, по-прежнему будет покоиться на дне сосуда. А пробка, залитая сургучом, окажется наверху. Как же это произошло? Очень просто: пробка всплыла совсем так, как она всплывает в воде. Разница лишь во времени: когда силы вязкого трения малы, пробка всплывает вверх мгновенно, а в очень вязких жидкостях всплывание продолжается месяцами.
Силы сопротивления при больших скоростях
Но вернемся к законам «мокрого» трения. Как мы выяснили, при малых скоростях сопротивление зависит от вязкости жидкости, скорости движения и линейных размеров тела. Рассмотрим теперь законы трения при больших скоростях. Но прежде надо сказать, какие скорости считать малыми, а какие большими. Нас интересует не абсолютная величина скорости, а то, является ли скорость достаточно малой, чтобы выполнялся рассмотренный выше закон вязкого трения.
Оказывается, нельзя назвать такое число метров в секунду, чтобы во всех случаях при меньших скоростях были применимы законы вязкого трения. Граница применения изученного нами закона зависит от размеров тела и от степени вязкости и плотности жидкости.
Для воздуха «малыми» являются скорости меньше
для воды – меньше
а для вязких жидкостей, вроде густого меда, – меньше
Таким образом, к воздуху и особенно к воде законы вязкого трения мало применимы: даже при малых скоростях, порядка 1 см/с, они будут годиться лишь для крошечных тел миллиметрового размера. Сопротивление, испытываемое ныряющим в воду человеком, ни в какой степени не подчиняется закону вязкого трения.
Чем же объяснить, что при изменении скорости меняется закон сопротивления среды? Причины надо искать в изменении характера обтекания жидкостью движущегося в нем тела. На рис. 110 изображены два круговых цилиндра, движущихся в жидкости (ось цилиндра перпендикулярна к чертежу). При медленном движении жидкость плавно обтекает движущийся предмет – сила сопротивления, которую ему приходится преодолевать, есть сила вязкого трения (рис. 110, а). При большой скорости позади движущегося тела возникает сложное запутанное движение жидкости (рис. 110, б). В жидкости то появляются, то пропадают различные струйки, они образуют причудливые фигуры, кольца, вихри. Картина струек все время меняется. Появление этого движения, называемого турбулентным, в корне меняет закон сопротивления.
Турбулентное сопротивление зависит от скорости и размеров предмета совсем иначе, чем вязкое: оно пропорционально квадрату скорости и квадрату линейных размеров. Вязкость жидкости при этом движении перестает играть существенную роль; определяющим свойством становится ее плотность, причем сила сопротивления пропорциональна первой степени плотности жидкости (газа). Таким образом, для силы F турбулентного сопротивления справедлива формула
где v – скорость движения, L – линейные размеры предмета и ρ – плотность среды. Числовой коэффициент пропорциональности, которого мы не написали, имеет различные значения в зависимости от формы тела.
Обтекаемая форма
Движение в воздухе, как мы говорили выше, почти всегда «быстрое», т.е. основную роль играет турбулентное, а не вязкое сопротивление. Турбулентное сопротивление испытывают самолеты, птицы, парашютисты. Если человек падает в воздухе без парашюта, то через некоторое время он начинает падать равномерно (сила сопротивления уравновешивает вес), но с весьма значительной скоростью, порядка 50 м/с. Раскрывание парашюта приводит к резкому замедлению падения – тот же вес уравновешивается теперь сопротивлением купола парашюта. Так как сила сопротивления пропорциональна скорости движения и размеру падающего предмета в одинаковой степени, то скорость упадет во столько раз, во сколько изменятся линейные размеры падающего тела. Диаметр парашюта около 7 м, «диаметр» человека около одного метра. Скорость падения уменьшится до 7 м/с, c такой скоростью можно безопасно приземлиться.
Надо сказать, что задача увеличения сопротивления решается значительно легче, чем обратная задача. Уменьшить сопротивление автомобилю и самолету со стороны воздуха или подводной лодке со стороны воды – важнейшие и нелегкие технические задачи.
Оказывается, что, изменяя форму тела, можно уменьшить турбулентное сопротивление во много раз. Для этого надо свести к минимуму турбулентное движение, являющееся источником сопротивления. Это достигается приданием предмету специальной, как говорят, обтекаемой формы.
Какая же форма является в этом смысле наилучшей? На первый взгляд кажется, что телу надо придать такую форму, чтобы вперед двигалось острие. Такое острие, как кажется, должно с наибольшим успехом «рассекать» воздух. Но, оказывается, важно не рассекать воздух, а как можно меньше потревожить его, чтобы он очень плавно обтекал предмет. Наилучшим профилем движущегося в жидкости или газе тела является форма, тупая спереди и острая сзади*14. При этом жидкость плавно стекает с острия, и турбулентное движение сводится к минимуму. Ни в коем случае нельзя направлять острые углы вперед, так как острия вызывают образование турбулентного движения.
Обтекаемая форма крыла самолета создает не только наименьшее сопротивление движению, но и наибольшую подъемную силу, когда обтекаемая поверхность стоит наклонно вверх к направлению движения. Обтекая крыло, воздух давит на него в основном в направлении, перпендикулярном к его плоскости (рис. 111). Понятно, что для наклоненного крыла эта сила направлена вверх.
С возрастанием угла подъемная сила растет. Но рассуждение, основанное на одних лишь геометрических соображениях, привело бы нас к неверному выводу, что чем больше угол к направлению движения, тем лучше. На самом же деле по мере увеличения угла плавное обтекание плоскости все затрудняется, а при некотором значении угла, как это иллюстрирует рис. 112, возникает сильная турбулентность; сопротивление резко возрастает, и подъемная сила падает.
