Александр Петров - Гравитация. От хрустальных сфер до кротовых нор
Из того, что сказано в предыдущем абзаце, для нашего рассмотрения важно, что изучается искривленное пространство-время – AdS пространство и его граница. В рабочих моделях рассматривают не идеальные AdS-пространства, а более сложные решения, которые ведут себя как AdS при асимптотическом приближении к границе. Такое пространство-время может быть решением той или иной многомерной теории гравитации. То есть идея AdS/CFT соответствия – это еще один из стимулов для развиватия многомерных теорий.
Одна из основных проблем моделей с бранами (и других многомерных моделей) – понять, насколько они близки к реальности. Опишем один из возможных тестов. Вспомним эффект квантового испарения черных дыр Хокинга. Характерное время испарения для черных дыр, которые возникают при взрывах массивных звезд, на много порядков превышает время жизни Вселенной; для сверх-массивных черных дыр оно еще больше. Но ситуация меняется в случае с 5-мерным пространством-временем Рэндолл и Сундрума. Черные дыры на нашей бране (она же наша Вселенная) должны испаряться гораздо быстрее. Оказывается, что с точки зрения 5-мерного пространства-времени черные дыры нашей Вселенной движутся с ускорением. Поэтому они должны эффективно терять энергию (испаряться в дополнение к обычному эффекту Хокинга) до тех пор, пока размеры уменьшающихся черных дыр остаются больше размера дополнительного измерения (что-то вроде трения об это измерение). Например, если бы характерный размер дополнительного измерения составлял 50 микрон, вполне измеряемые в лаборатории, то черные дыры в одну солнечную массу не смогли бы прожить больше 50 тысяч лет. Если бы такое событие произошло у нас на глазах, то мы бы увидели, как внезапно гаснут рентгеновские источники, в которых светилось вещество, падавшее на черную дыру.
Черные дыры в многомерной ОТО
Итак, шаг за шагом многомерные пространства становятся неотъемлемой частью различных физических моделей. Вместе с этим все больше внимания привлекает и обобщение ОТО на более чем четыре измерения (без других модификаций и дополнений), так как такая ОТО в некоторых вариантах сама является частью новых теорий. А это является одним из существенных стимулов для поиска и изучения возможных решений многомерной ОТО. В частности, интересными и важными являются решения для черных дыр. Почему?
1) Эти решения могут быть теоретическим базисом для анализа микроскопических черных дыр в струнных теориях, где они неизбежно возникают.
2) AdS/SFT соответствие связывает свойства D-мерных черных дыр со свойствами квантовой полевой теории на (D–1) – мерной границе, о чем мы кратко говорили выше.
3) Будущие эксперименты на коллайдерах предполагают рождение многомерных черных дыр. Их регистрация невозможна без представления об их свойствах.
4) И наконец, изучение решений классической 4-мерной ОТО начиналось с изучения черных дыр – решения Шварцшильда. Кажется естественным следовать логике исторического развития.
Интуитивно ясно, чем больше измерений, тем разнообразней будут свойства решений теории. В чем это проявляется в решениях для черных дыр? Разнообразие решений в многомерной ОТО обязано двум новым особенностям: нетривиальной динамике вращений и возможности формирования протяженных горизонтов событий. Обсудим их. В обычной ОТО с 4-мерным пространством-временем независимое вращение в 3-мерном пространстве может быть только одно. Оно определяется своей осью (или, что то же самое, плоскостью вращения, перпендикулярной к ней). В 5-мерной ОТО пространство (без времени) становится 4-мерным, но это свойство 3-мерного пространства иметь единственное независимое вращение сохраняется. А вот в 6-мерной ОТО, где пространство становится 5-мерным, возможны два независимых вращения, каждое со своей осью, и т. д. Другое новое свойство, которое имеет место для решений в размерностях больше 4-х – это появление протяженных горизонтов. Что под ними подразумевается? Это «черные струны» (одномерные) и «черные браны» разных размерностей.
Комбинация этих двух новых возможностей в разных вариациях привела к тому, что в рамках многомерной ОТО построена масса решений типа черных дыр, имеющих свою сложную иерархию. На рис. 12.4 приведены некоторые из этих решений. Если в 4-мерной ОТО горизонт событий известных черных дыр, как правило, имеет сферическую форму, то в многомерии ситуация существенно изменяется. Горизонты вырождаются в струны (как мы уже упомянули), могут быть в форме тора, и т. д. Следует иметь в виду, что изображения горизонтов на рис. 12.4 должны восприниматься в определенной степени символически, поскольку в реальности они представляют собой 3-мерные поверхности в 4-мерном пространстве.
Рис. 12.4. Стационарные 5-мерные черные дыры
Эти образования называют уже не «черными дырами», а «черными объектами». Они могут быть многосвязными, например, черная дыра, окруженная «черным тором» называется «черным сатурном». Часть из этих объектов определяется нестабильными решениями, для другой части оказывается невозможным корректно рассчитать сохраняющиеся величины, но многие не имеют таких дефектов. Однако несмотря на все разнообразие свойств (приемлемых или вызывающих сомнения) и вычурную форму некоторых объектов, их горизонты событий имеют все то же основное свойство, что и горизонт черной дыры Шварцшильда: история материального тела после его пересечения перестает быть доступной внешнему наблюдателю.
Эта картина выглядит весьма и весьма экзотично и, вроде, не имеет отношения к действительности. Но кто знает – когда-то решения для черных дыр казались далекими от реальности, а сейчас нет сомнений, что эти объекты повсеместно населяют Вселенную. Возможно, что мы живем на бране, а внешний 5-мерный мир включает что-нибудь типа «черного сатурна», и его влияние на брану будет обнаружено.
Биметрические теории и теории с массивным гравитоном
Вспомним, чтобы описать слабые гравитационные волны, мы разбивали динамическую метрику ОТО на метрику плоского пространства-времени и возмущения метрики. Оказалось, что возмущения в виде волн могут распространяться в пространстве Минковского, которое играет роль фонового. Фон может быть и искривленым, однако должен оставаться фиксированным, т. е. его метрика должна быть решением ОТО. В этой картине метрика фонового пространства-времени и метрические возмущения являются независимыми. Такое представление есть один из вариантов биметрической теории гравитации, где одна метрика известна и представляет фоновое пространство-время, а вторая, динамическая, играет роль распространяющегося в нем гравитационного поля. В данном случае такое описание индуцировано самой ОТО.
Однако биметрические теории строятся и без ссылок на существование ОТО, а как независимые теории. Их характерные черты в том, что фоновая и динамическая метрики объединяются в эффективную метрику, которая в свою очередь определяет эффективное пространство-время, где распространяются и взаимодействуют все физические поля. Как правило, в пределе слабого поля и малых скоростей предсказания ОТО и биметрических теорий совпадают, и они удовлетворяют всем или большинству тестов, которым соответствует и ОТО. Из-за чего уделяется внимание биметрическим теориям? Их устройство, например, позволяет более просто и непротиворечиво определять сохраняющиеся величины. Также они имеют преимущества при квантовании.
Обычно для биметрических теорий существует хотя бы принципиальная возможность определить «подстилку» – фоновое пространство-время. Но такого может и не случиться. Например, без ссылок на слабость поля (то есть точно, без приближений) ОТО можно переформулировать как биметрическую теорию. В этом случае принципиально невозможно придумать эксперимент или тест, чтобы определить фоновое пространство-время, которое поэтому играет роль вспомогательного. А реальным и доступным для наблюдений является лишь эффективное пространство-время – оно же, собственно, пространство-время ОТО.
Такое биметрическое представление ОТО называется ее теоретико-полевой формулировкой, в том смысле, что гравитационное поле рассматривается на равных правах со всеми остальными физическими полями во вспомогательном (поскольку ненаблюдаемом) фоновом пространстве-времени.
Теперь вернемся к старшим классам школы и вспомним, что в учебниках по физике говорится о так называемом корпускулярно-волновом дуализме. Что это значит? Оказывается, распространение того или иного поля можно рассматривать в зависимости от условий либо как частицу, либо как волну. Снова обратимся к электродинамике. Низкочастотный сигнал с достаточной амплитудой будет зафиксирован, скорее, как волна с помощью колебаний зарядов в ее поле. С другой стороны, высокочастотный, но слабый сигнал, скорее, будет зафиксирован как частица, которая выбивает электрон в фотодетекторе. Частица фотон – безмассовая (с нулевой массой покоя). Обратимся к другой известной частице – электрону, он имеет массу. Но оказывается, электрону тоже можно сопоставить волну, несмотря на его «массивность».
