Борис Шустов - Астероидно-кометная опасность: вчера, сегодня, завтра
В Самарском государственном университете создается банк данных эволюции орбит АСЗ. В качестве математической модели, описывающей движение астероида, используются дифференциальные уравнения с учетом гравитационных и релятивистских эффектов в барицентрической системе координат. Эта система из 72 уравнений решалась модифицированным методом Эверхарта 27-го порядка с переменным шагом интегрирования.
Разработано приложение, которое предоставляет возможность просмотреть эволюцию движения любого астероида на любом интервале времени. Эволюции элементов орбит представляются в виде графиков и таблицы. На исследуемом интервале времени составляется таблица тесных сближений астероида с большими планетами Солнечной системы и Луной и строится трехмерная модель Солнечной системы, наглядно показывающая эволюцию движения астероида.
Пользователь может задавать параметры форматирования полученных графиков и таблиц для их лучшей наглядности. Данное приложение сохраняет полученные результаты в виде двоичных файлов. Реализована возможность сохранения таблиц и диаграмм в Microsoft Excel и в виде Web-страницы.
Информационная система электронной обработки данных наблюде ний околоземных объектов в ИНАСАН.
В отделе космической астрометрии ИНАСАН уже на протяжении 3 лет также разрабатывается информационная система для поддержки астрономических исследований. Информационная система разрабатывалась в рамках НИР «ЭГИДА». Система многопользовательская, что является преимуществом для научных организаций. Она состоит из базы данных и клиентского приложения, которое может быть установлено на неограниченное количество компьютеров. К преимуществам информационной системы можно отнести широкий спектр возможностей по статистическому анализу данных, возможности расчета исследуемых величин сразу для группы объектов, совмещение в одном каталоге всех типов малых тел Солнечной системы (астероидов, комет, метеорных потоков и т. п.).
При создании программы использовались возможности визуального программирования, вследствие чего программа имеет дружественный по отношению к пользователю интерфейс. Информационную систему можно использовать как справочное пособие по орбитальным и физическим характеристикам объектов. Программный комплекс предлагает широкие возможности для поиска и обработки данных о малых телах Солнечной системы, предусмотрено выполнение сложных запросов к базе данных и последующая обработка полученных результатов. Например, реализованы модули для кластерного анализа с использованием различных модификаций D-критерия или разработанного в ИНАСАН E-критерия, модули вычисления гипотетических радиантов комет и астероидов, эволюции орбит отдельных астероидов при сближении с планетами и для набора избранных тел и т. п.
В приложениях 3 и 4 приведены списки российских и международных организаций, работающих по проблеме астероидно-кометной опасности и публикующих в сети данные по опасным объектам, в том числе и программы, позволяющие в режиме реального времени вычислять необходимые параметры движения любых известных астероидов и комет.
Глава 7
Определение и уточнение орбит небесных тел и прогноз столкновений
Джентльмены, у вас нет науки, если вы не можете выразить ее в числах.
А. Эддингтон7.1. Определение предварительной орбиты и ее последующие уточнения. Оценка точности элементов орбиты
Для выделения потенциально опасных астероидов из общего числа АСЗ, для оценки вероятности столкновения их с Землей и предотвращения столкновений первостепенное значение имеют знание параметров движения и оценка их вероятных ошибок.
Как известно, движение тела относительно некоторой инерциальной системы координат полностью определяется действующими на него силами и начальными условиями. В качестве последних обычно выбирают координаты и компоненты скорости в некоторый момент времени или шесть элементов орбиты. Обратная задача заключается в том, чтобы по наблюдаемому движению небесного тела определить начальные условия движения, например элементы орбиты в некоторый момент времени. Так как каждое позиционное наблюдение дает две сферические координаты (α и δ), то минимальное количество наблюдений, необходимых для определения шести элементов эллиптической орбиты, равно трем. Орбита, найденная по трем или небольшому числу наблюдений, называется предварительной. Для определения предварительной орбиты большей частью используются методы, основанные на работах Лагранжа, Гаусса и Лапласа [Субботин, 1968; Херрик, 1977; Быков, 1989; Marsden, 1991]. Как правило, при определении предварительной орбиты астероида или кометы учитывается только притяжение Солнца. Возмущающим влиянием больших планет и другими возможными возмущениями в движении тела при этом пренебрегают.
Предварительная орбита имеет невысокую точность как из-за ошибок наблюдений, на основе которых она определена, так и из-за пренебрежения действующими на тело силами. Однако определение предварительной орбиты является необходимым этапом, поскольку оно позволяет вычислить эфемериду тела для продолжения наблюдений в ближайшие дни и не потерять объект. Если в дальнейшем удается провести дополнительные наблюдения или найти в каталогах наблюдения, принадлежащие тому же телу, то предварительная орбита подвергается исправлению, или уточнению, с учетом старых и новых наблюдений. При этом уже учитываются возмущения, вызываемые другими телами Солнечной системы помимо Солнца, и, возможно, иные возмущения.
Уточнение параметров движения чаще всего выполняется по методу наименьших квадратов (МНК). Напомним основные положения этого метода и некоторые формулы, используемые в дальнейшем.
Вновь наблюдаемые координаты тела, как правило, заметно отличаются от тех координат, которые вычисляются согласно теории движения с первоначально найденными параметрами (элементами орбиты тела). Процесс уточнения предварительной орбиты сводится к тому, чтобы найти такие поправки к исходной системе элементов, которые уменьшали бы рассогласование между наблюденными и вычисленными положениями.
Пусть имеются n наблюденных положений тела, которые обозначим как Ok (под Ok можно понимать наблюденное значение любой координаты). По теории движения с исходной системой элементов орбиты E0i (i = 1…, 6) на моменты наблюдений tk вычисляются положения Ck:
F (tk; E01…, E06) = Ck.
Разности Ok — Ck (их обычно называют «наблюденное минус вычисленное»), с одной стороны, зависят от неточности исходной системы элементов, а с другой, — от ошибок наблюдений, причем вклад первой составляющей на первых порах оказывается существенно больше второй. Функцию F в окрестности исходного значения F (t; E0i) можно представить по степеням приращений элементов орбиты:
Предположим, что ошибки наблюдений малы, и что E1…, E6 есть та система элементов, которая позволяет более точно вычислить наблюдаемые значения Ok. Если допустить, что она мало отличается от исходной системы E0i, и что высшими степенями приращений ΔE0i можно поэтому пренебречь, то формула (7.1) позволяет написать
Это так называемое условное уравнение относительно искомых поправок ΔE0i.
Частные производные в левых частях условных уравнений могут считаться известными функциями, поскольку они всегда могут быть вычислены с большей или меньшей точностью.
Поскольку число наблюдений при уточнении орбиты почти всегда больше числа уточняемых параметров, то система условных уравнений является избыточной. В общем случае речь может идти лишь о ее приближенном решении. В методе наименьших квадратов решение ищется на основе принципа Лежандра — минимизации суммы квадратов остаточных уклонений. Под остаточными уклонениями εk понимаются разности между левыми и правыми частями уравнений (7.2):
Согласно принципу Лежандра, искомые неизвестные поправки должны минимизировать величину
Необходимые условия минимума S как функции переменных ΔE0i записываются в виде
Эти условия образуют систему из шести линейных уравнений относительно шести неизвестных ΔE0i (i = 1…, 6). Например, первое из них записывается в виде
Остальные уравнения записываются аналогично.
Система из шести уравнений (7.3) относительно неизвестных ΔE0i называется нормальной. Использование матричного исчисления позволяет представить нормальную систему и ее решение в компактном виде. Составим матрицу коэффициентов условных уравнений:
