Ашот Григорьян - Механика от античности до наших дней
В пользу Декарта видимым образом говорили даже не столько правила удара (истинные правила удара указывают на векторный характер «количества движения»), сколько общепризнанное тогда правило статики — «золотое правило механики», согласно которому грузы при равновесии обратно пропорциональны их возможным перемещениям или скоростям этих перемещений. Так как в то время вес еще не различался от массы, то эта пропорциональность и означала равенство тех произведений, которые Декарт назвал «количеством движения».
Лейбниц разъясняет, что это равенство носит случайный характер, что вообще должно соблюдаться равенство произведений грузов и высот, но что здесь, в частном случае, высоты пропорциональны скоростям. А так как высоты, по закону Галилея, пропорциональны квадратам скоростей, достигнутых при падении (или начальных скоростей при подъеме), то меру движения должно считать пропорциональной квадрату скорости.
После того как Локк выступил с заявлением о своем согласии с Ньютоном, который убедил его, что при помощи толчка нельзя объяснить тяготения, а что здесь нужно привлечь «всемогущество божие и фактическое действие бога», Лейбниц в «Новых опытах» писал: «Я могу лишь воздать хвалу этому скромному благочестию нашего знаменитого автора, признаюшего, что бог может сделать более того, что мы в состоянии понять, и что таким образом в догматах веры могут заключаться непостижимые для нас тайны, но я не хотел бы, чтобы в обычном ходе вещей прибегали к чудесам и допускали абсолютно непонятные силы и воздействия. Ведь в противном случае под предлогом божественного всемогущества мы дадим слишком много воли плохим философам»{144}. Всемогущество божие всемогуществом, по нашей задачей остается отыскивать естественные причины для явлений в телах — такова мысль Лейбница.
Рассматривая Лейбницев закон сохранения энергии с точки зрения современной науки, можно сказать, что его формулировка при строгом подходе к ней оказывается не совсем ясной, расплывчатой. Но иначе и быть не могло. Закон сохранения энергии можно сформулировать со всей строгостью и в соответствии с реальной действительностью только в связи с понятием превращения энергии. Объективный закон НЕ = const включает в себя большое количество слагаемых (видов энергии), из которых во времена Лейбница были в точном смысле известны только кинетическая энергия, потенциальная энергия положения относительно земли и энергия натянутой пружины. Только работы Майера, Джоуля, Гельмгольца и других ученых в 40-х годах XIX столетия расширили понятие об энергии, и тогда вместо двух или трех слагаемых в сумме ΣЕ = const стало возможным говорить о большом числе их, при каком эта сумма только и становится действительно постоянной.
Лейбниц был прав в принципе, когда он считал, что сумма всей потенции (энергии) в природе необходимо остается постоянной, но он ошибался, когда расшифровывал эту сумму: слишком много тайн скрывала от людей в те времена природа, и они не знали, что механическое движение может превращаться в эквивалентное ему количество теплоты, электромагнитной энергии и т. п. Вот почему закон сохранения энергии у Лейбница остается скорее декларацией, чем фактическим завоеванием науки. Плодотворность этого принципа, декларированного Лейбницем, была показана последующим прогрессом научного знания в XIX—XX вв.
VI.
МЕХАНИКА В XVIII ВЕКЕ
ТРУДЫ ЭЙЛЕРА ПО МЕХАНИКЕ ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА
Леонард Эйлер (1707—1783) — один из выдающихся ученых, оказавший большое влияние на развитие физико-математических наук в XVIII в. В его творчестве поражает проникновенность исследовательской мысли, универсальность дарования и огромный объем оставленного научного наследия.
Леонард Эйлер родился 15 апреля 1707 г. в Базеле в семье пастора Пауля Эйлера. Отец Эйлера любил математику и в свое время учился у Якоба Бернулли. Первые уроки математики Леонард Эйлер получил у своего отца. Несмотря на исключительные математические способности сына, Пауль Эйлер хотел дать ему богословское образование, но, к счастью для науки, тот не сделался священником. В 1720 г. Эйлер поступил в Базельский университет. Его математическое дарование привлекло внимание Иоганна Бернулли (1667—1748). Под руководством Бернулли Эйлер в короткое время изучил ряд классических трудов по математике и показал замечательные успехи.
Эйлер сделался другом сыновей своего учителя — Николая и Даниила Берпулли, которые также успешно занимались математическими науками. Эта дружба сыграла большую роль в жизни Эйлера.
8 июня 1724 г. Эйлер блестяще окончил университет и получил звание магистра искусств. Молодой ученый занялся поисками работы в Базеле, но безуспешно. Братья Бернулли также не смогли найти на родине применения своим дарованиям.
В 1725 г. Николай и Даниил Бернулли были приглашены для работы в учрежденную в Петербурге Академию наук.[26] Оказавшись в Петербурге, братья Бернулли употребили много усилий, чтобы добиться приглашения туда Леонарда Эйлера. Президент Петербургской академии наук медик Л.Л. Блюментрост (1692—1755) согласился предоставить Эйлеру место адъюнкта. Он принял это предложение.
5 апреля 1727 г. двадцатилетний Эйлер навсегда покинул Базель и 17 мая приехал в Петербург.
С этого времени начинается работа Эйлера в Петербургской академии наук. По своей интенсивности эта работа едва ли имеет равную себе в истории науки. С молниеносной быстротой развернул он неисчерпаемые силы своего математического гения. С неукротимой энергией Эйлер занимается новыми и новыми проблемами математических и прикладных наук. Уже за время первого своего пребывания в Петербурге (1727 —1741) он подготовил более 75 работ.
В эти годы не вышло ни одного тома (за исключением первого) трудов Академии, который не содержал бы нескольких его крупных работ. В результате плодотворной научной деятельности Эйлера и других ученых «Commentarii» стали одним из лучших научных журналов того времени.
Уже тогда Эйлер имел огромный научный авторитет. В этом смысле показательна его переписка с И. Бернулли. Она интересна не только в научном отношении. Бернулли — великий математик, которого называли Нестором геометрии, находившийся уже в преклонных летах, — не стеснялся советоваться с бывшим своим учеником, интересовался его мнением о своих новых трудах.
Наряду с многогранной научной деятельностью Эйлер принимал активное участие и в других работах Академии. Он читал лекции студентам академического университета, принимал экзамены и т. д. Эйлер основательно изучил русский язык и свободно говорил и писал по-русски. В Архиве Академии наук СССР хранятся письма ученого, написанные на русском языке.
Эйлера привлекали в качестве эксперта по вопросам техники; он участвовал в комиссии мер и весов, занимался вопросами устройства пожарных насосов и механических пил и т. д. В течение ряда лет Эйлер работал в Географическом департаменте, которому было поручено составление генеральной карты России. Здесь он был главным консультантом по вопросам математики, руководителем больших циклов работ, вычислителем, сам чертил карты. Впоследствии он писал: «Я уверен, что география российская чрез мои и г. профессора Геинзиуса труды приведена гораздо в исправнейшее состояние, нежели география немецкой земли»{145}.
В 1740 г. в Петербургской академии наук установилась атмосфера деспотизма. Судьба Академии и ее членов зависела от таких невежественных людей, как Бирон, Шумахер и др. Очевидно, это в какой-то мере заставило Эйлера принять приглашение прусского короля Фридриха II переехать в Берлин. Перед отъездом из Петербурга Эйлеру было присвоено звание почетного члена Петербургской академии наук с ежегодной пенсией в 200 рублей.
Берлинский период жизни Эйлера характеризуется прежней высокой научной активностью. В Германии Эйлер опубликовал свыше 235 мемуаров, в том числе такие крупные работы, как «Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума или минимума» (1744), два тома «Введения в анализ бесконечно малых» (1748), два тома «Морской науки» (1749), «Теорию движения Луны» (1753), «Дифференциальное исчисление» (1755), «Теорию движения твердых тел» (1765) и много других классических мемуаров по математической физике, гидродинамике, баллистике, дифференциальной геометрии, тригонометрии, теории чисел и т. д.
Следует заметить, что «Морскую науку» он начал по поручению Петербургской академии наук и вчерне закончил ее еще в 1737 г.; этот труд был издан в Петербурге. Точно так же по особой договоренности с Петербургской академией были написаны им «Дифференциальное исчисление» и «Теория движения Луны», изданные на ее счет в Берлине.
Прусское правительство давало Эйлеру и чисто инженерные поручения. Так, в 1749 г. ему было поручено осмотреть канал между Гавелем и Одером, указать необходимые меры исправления этого водного пути, исправить водоснабжение в Сан-Суси и т. п. Эйлер написал ряд статей, обобщающих эти практические задачи.
