Ричард Фейнман - 5b. Электричество и магнетизм
Как показано на фиг. 10.8, диэлектрик всегда стремится из области слабого поля в область, где поле сильнее. В действительности можно показать, что сила, действующая на малые объекты, пропорциональна градиенту квадрата электрического поля. Почему она зависит от квадрата поля? Потому что индуцированные поляризационные заряды пропорциональны полям, а для данных зарядов силы пропорциональны полю. Однако, как мы уже указывали, результирующая сила возникает, только если квадрат поля меняется от точки к точке. Следовательно, сила пропорциональна градиенту квадрата поля. Константа пропорциональности включает помимо всего прочего еще диэлектрическую проницаемость данного тела и зависит также от размеров и формы тела.
Фиг. 10.8, На диэлектрик в неоднородном поле действует сила, направленная в сторону областей с большей напряженностью поля.
Фиг. 10.9. Сила, действующая на диэлектрик в плоском конденсаторе, может быть вычислена с помощью закона сохранения энергии.
Есть еще одна близкая задача, в которой сила, действующая на диэлектрик, может быть найдена точно. Если мы возьмем плоский конденсатор, в котором плитка диэлектрика задвинута лишь частично (фиг. 10.9), то возникнет сила, вдвигающая диэлектрик внутрь. Провести детальное исследование силы очень трудно; оно связано с неоднородностями поля вблизи концов диэлектрика и пластин. Однако если мы не интересуемся деталями, а просто используем закон сохранения энергии, то силу легко вычислить. Мы можем определить силу с помощью ранее выведенной формулы. Уравнение (10.28) эквивалентно
(10.30)
Нам осталось только найти, как меняется емкость в зависимости от положения плитки диэлектрика.
Пусть полная длина пластин есть L, ширина их равна W, расстояние между пластинами и толщина диэлектрика равна d, а расстояние, на которое вдвинут диэлектрик, есть х. Емкость есть отношение полного свободного заряда на пластинах к разности потенциалов между пластинами. Выше мы видели, что при данном потенциале V поверхностная плотность свободных зарядов равна
xe0V/d. Следовательно, полный заряд пластин равен
откуда мы находим емкость
(10.31)
С помощью (10.30) получаем
(10.32)
Но пользы от этого выражения не очень много, разве только вам понадобится определить силу именно в таких условиях. Мы хотели лишь показать, что можно подчас избежать страшных осложнений при определении сил, действующих на диэлектрики, если пользоваться энергией, как это было в настоящем случае.
В нашем изложении теории диэлектриков мы имели дело только с электрическими явлениями, принимая как факт, что поляризация вещества пропорциональна электрическому полю. Почему возникает такая пропорциональность — вопрос, представляющий, пожалуй, еще больший интерес для физики. Стоит нам понять механизм возникновения диэлектрической проницаемости с атомной точки зрения, как мы сможем использовать измерения диэлектрической проницаемости в изменяющихся условиях для получения подробных сведений о строении атомов и молекул. Эти вопросы будут частично изложены в следующей главе.
Глава 11
ВНУТРЕННЕЕ УСТРОЙСТВО ДИЭЛЕКТРИКОВ
§1. Молекулярные диполи
§2. Электронная поляризация
§3. Полярные молекулы; ориентационная поляризация
§4. Электрические поля в пустотах диэлектрика
§5. Диэлектрическая проницаемость жидкостей; формула Клаузиуса — Моссотти
§6. Твердые диэлектрики
§7. Сегнетоэлектричество; титанат бария
Повторить: гл. 3 (вып. 3) «Как возникает показатель преломления», гл. 40 (вып. 4) «Принципы статистической механики »
§ 1. Молекулярные диполи
В этой главе мы поговорим о том, почему вещество бывает диэлектриком. В предыдущей главе мы указывали, что свойства электрических систем с диэлектриками можно было бы понять, предположив, что электрическое поле, действуя на диэлектрик, индуцирует в атомах дипольный момент. Именно, если электрическое поле Е индуцирует средний дипольный момент в единице объема Р, то диэлектрическая проницаемость х дается выражением
(11.1)
О применениях этого выражения мы уже говорили; сейчас же нам нужно обсудить механизм возникновения поляризации внутри материала под действием электрического поля. Начнем с самого простого примера — поляризации газов. Но даже в газах возникают сложности: существуют два типа газов. Молекулы некоторых газов, например кислорода, в каждой молекуле которого имеются два симметричных атома, лишены собственного дипольного момента. Зато молекулы других газов, вроде водяного пара (у которого атомы водорода и кислорода образуют несимметричную молекулу), обладают постоянным электрическим дипольным моментом. Как мы отмечали в гл. 6 и 7, в молекуле водяного пара атомы водорода в среднем имеют положительный заряд, а атом кислорода — отрицательный. Поскольку центры тяжести положительного и отрицательного зарядов не совпадают, то распределение всего заряда в молекуле обладает дипольным моментом.
Фиг. 11.1. Молекула кислорода с нулевым дипольным моментом (а) и молекула воды с постоянным дипольным моментом р0 (б).
Такая молекула называется полярной молекулой. А у кислорода вследствие симметрии молекулы центр тяжести и положительных, и отрицательных зарядов один и тот же, так что это неполярная молекула. Она, правда,
может стать диполем, если ее поместить в электрическое поле. Формы этих двух типов молекул нарисованы на фиг. 11.1.
§ 2. Электронная поляризация
Займемся сначала поляризацией неполярных молекул. Начнем с простейшего случая одноатомного газа (например, гелия). Когда атом такого газа находится в электрическом поле, электроны его тянутся в одну сторону, а ядро — в другую, как показано на рис. 10.4 (стр. 200). Хотя атомы имеют очень большую жесткость по отношению к электрическим силам, которые мы можем приложить к ним на опыте, центры зарядов чуть-чуть смещаются относительно друг друга и индуцируется дипольный момент. В слабых полях величина смещения, а следовательно, и дипольного момента пропорциональна напряженности электрического поля. Смещение электронного распределения, которое приводит к этому типу индуцированного дипольного момента, называется электронной поляризацией.
Мы уже обсуждали воздействие электрического поля на атом в гл. 31 (вып. 3), когда занимались теорией показателя преломления. Подумав немного, вы сообразите, что теперь нужно сделать то же, что и тогда. Только теперь нас заботят поля, не меняющиеся со временем, тогда как показатель преломления был связан с полями, зависящими от времени.
В гл. 31 (вып. 3) мы предполагали, что центр электронного заряда атома, помещенного в осциллирующее электрическое поле, подчиняется уравнению
(11.2)
Первый член — это произведение массы электрона на его ускорение, а второй — возвращающая сила; справа стоит сила, действующая со стороны внешнего электрического поля. Если электрическое поле меняется с частотой w, то уравнение (11.2)
допускает решение
(11.3)
имеющее резонанс при w=w0. Когда раньше мы нашли это решение, то интерпретировали w0 как частоту, при которой атом поглощает свет (она лежит либо в оптической, либо в ультрафиолетовой области, в зависимости от атома). Для нашей цели, однако, достаточно случая постоянных полей, т.е. w=0; поэтому мы можем пренебречь членом с ускорением в (11.2) и получаем смещение
(11.4)
Отсюда находим дипольный момент р одного атома
(11.5)
В таком подходе дипольный момент р действительно пропорционален электрическому полю. Обычно пишут
(11.6)
(Снова e0 вошло по историческим причинам.) Постоянная a называется поляризуемостью атома и имеет размерность L3. Это мера того, насколько легко индуцировать электрическим полем дипольный момент у атома. Сравнивая
(11.5) и (11.6), получаем, что в нашей простой теории
(11.7)
Если в единице объема содержится N атомов, то поляризация (дипольный момент единицы объема) дается формулой
(11.8)
