Александр Петров - Гравитация. От хрустальных сфер до кротовых нор
Итак, для метрики Фридмана уравнения ОТО превращаются просто в уравнения для a(t), плотности ρ и давления p материи. Связь между плотностью и давлением задается уравнением состояния. При решении этих уравнений определяется поведение a(t) в зависимости от времени. Таким образом, увеличение a(t) и означает расширение.
В большой степени на этом уровне для данного типа моделей роль гравитационной теории заканчивается. Далее, в рамках ОТО, самым важным является определение поведения a(t), что зависит от динамики материи (наполнителя), ее взаимопревращений. Дальнейшее изложение будет посвящено именно этому.
Существует различие в характере расширения открытых и замкнутых вселенных Фридмана. В первом случае расширение продолжается, хоть и с замедлением, но бесконечно. На рис. 9.3: кривая I – это гипербола и описывает расширение открытого гиперболического мира, кривая II – это парабола и описывает расширение открытого пространственно плоского мира. В третьем случае расширение в определенный момент сменяется сжатием: кривая III на рис. 9.3 иллюстрирует такое поведение.
Рис. 9.3. Изменение масштабного фактора
Если представления о бесконечных пространствах обычно не поражают воображение и не требуют пояснений, то таковые необходимы для последнего случая. Свойства 3-мерной сферы напоминают свойства обычной 2-мерной сферы – поверхности шара. Представим путешественника, движущегося по меридиану от Северного полюса к Южному. Миновав Южный полюс, путешественник начнет возвращаться к Северному, но с другой стороны. Точно так же путешественник в «замкнутом мире» 3-мерной сферы, удаляясь от Земли, достигнет полюса мира на 3-мерной сфере, а затем станет возвращаться к Земле, но с другой стороны.
Но что такое полюс (или противоположная точка по отношению к данной) на поверхности Земли – ясно. А что такое полюс 3-мерной сферы? Вот и начнем объяснения с поверхности Земли. Пусть наблюдатель помещен на Северном полюсе Земли. Пусть радиусами (отрезками меридиана, исходящими из полюса) все большей длины он прочерчивает одну за другой концентрические окружности (данной широты). Эти окружности сначала будут увеличиваться, пока не достигнут максимума на экваторе. Затем, с увеличением радиуса, длины этих окружностей начнут уменьшаться! Наконец, когда длина радиуса достигнет полной длины меридиана, длина окружности превратится в ноль! Мы достигнем Южного полюса – противоположного Северному!
Аналогично описывается 3-мерная сфера! Определяя некоторую точку на 3-сфере, как Исходный полюс, и удаляясь от него, исследователь будет описывать концентрические 2-сферы. Сначала площади этих сфер будут увеличиваться, пока не достигнут наибольшей по площади с центром в Исходном полюсе. Эту сферу можно назвать экватором замкнутого 3-мерного мира по отношению к Исходному полюсу. Затем, продвигаясь за экватор, исследователь обнаружит уменьшение (!) площадей 2-сфер. Продвигаясь еще дальше, он максимально удалится от Исходного полюса – там площадь 2-сферы обратится в ноль (!). Это как раз и означает, что он достиг Противоположного полюса.
Большой взрыв
Что было до большого взрыва? Дело в том, что не было никакого «до».
Господин Никто (Mr. Nobody)Пойдем дальше. Если Вселенная расширяется, то это значит, что раньше она находилась в более плотном состоянии. Проведем экстраполяцию назад по времени в соответствии с решениями Фридмана. В конечном итоге все физические и геометрические характеристики обратятся в бесконечность. Это состояние называется космологической сингулярностью, которая мыслится как некая «точка», где даже понятия пространства и времени не имеют смысла. Однако в предельном смысле сингулярность относят к моменту времени t = 0, с которого начинается «история» фридмановских вселенных. В следующие мгновения скорости разлетающихся частиц чрезвычайно велики, поэтому процесс называют Большим взрывом, к обсуждению которого мы еще вернемся. А сейчас важно обратить внимание на следующее. Основы современной космологии, заложенные в 20–30-х годах прошлого столетия Фридманом, Леметром, Хабблом и многими другими, остаются фундаментом современной науки. Но признаемся честно – многие наши современники, даже те, кто интересуется достижениями и развитием науки, эти основы понимают порой превратно. Повседневный бытовой опыт мешает правильно понять реальное устройство мира. Большой взрыв часто воспринимается как взрыв, аналогичный взрыву бомбы, а современное расширение – как разлет остатков такого рода взрыва. Эта аналогия ошибочна, и мы сейчас обсудим это.
Чтобы представить расширение открытого мира, уместно проводить сравнение с расширением некой бесконечной эластичной простыни. Чтобы представить расширение замкнутого мира, нужно представить надувной шарик. Эти примеры встречаются в каждой соответствующей популярной статье или книжке, но едва ли можно придумать что-то более наглядное. Остановимся на замкнутом мире и обсудим 2-мерное пространство поверхности шарика с равномерно нанесенными на нее метками. Представим, что нет пространства вне шарика. Мало того, нет пространства и внутри шарика. Есть только его поверхность! Такой объект безграничен, но не бесконечен (площадь 2-сферы конечна), точно так же, как 3-мерная сфера замкнутого мира Фридмана. Тогда лучи света будут распространяться по поверхности 2-сферы (им некуда деваться, потому что ничего нет, кроме нее), и, находясь на ней, можно наблюдать все, что происходит даже с противоположной стороны. Шарик начинают надувать, его поверхность увеличивается. Метки на шарике разбегаются друг от друга. Что увидит наш 2-мерный наблюдатель? Хотя плотность меток со временем уменьшается, но в каждый момент времени их распределение будет оставаться однородным. Для всех наблюдателей, помещенных в разные точки поверхности, все метки во всех направлениях убегают одинаково. Это – изотропия!
Причем, чем дальше метка от наблюдателя, тем быстрее она от него бежит. И, конечно, на поверхности нет никакого выделенного центра расширения! Качественно такая же модель расширения имеет место для 3-мерного пространства Вселенной.
Научный термин «Большой взрыв» сразу ассоциируется с представлением об обычном взрыве. Но это совершенно неверное сравнение. Что такое взрыв гранаты или бомбы? Возгорание взрывчатки создает внутреннее давление, которое значительно превышает внешнее давление атмосферы. За счет этого вещество снаряда разлетается во все стороны. В такой модели есть выделенный центр, а поэтому чрезвычайно неоднородны и давление, и распределение вещества. Кроме того, нет изотропии – детекторы, расположенные в разных точках пространства зарегистрируют различную картину распределения скоростей разлетающихся частиц, как по направлениям, так и по величине. Высокая степень однородности и изотропии в нынешней картине расширения Вселенной требует еще большей их степени в эпоху Большого взрыва. Все вместе говорит о том, что в модели Большого взрыва нет выделенного центра – точки, откуда могло бы что-то разлетаться! То есть Большой взрыв от взрыва обычного отличается принципиально.
Теперь вернемся к понятию космологической сингулярности, мыслимой как некая исходная «точка». Поскольку какого-то выделенного центра нет, ее нельзя представить как «точку», помещенную в какое-то внешнее пространство. Это объект «сам по себе» и содержащий в себе еще не возникшие пространство и время. Здесь, конечно, речь о внешнем пространстве той же размерности, что и наша Вселенная. Тогда, давайте, поместим нашу Вселенную («точку») в пространство большей размерности, и там ее «взорвем», как бомбу. Но при этом необходимо признать, что должно быть воздействие внешнего пространства на наше внутреннее и наоборот. Пока такого
«взаимодействия» не зарегистрировано, хотя очень активно возможности его проявления и анализируются, и проводятся соответствующие эксперименты. Кроме того, если мы разлетаемся из-за «реального» взрыва в пространстве большей размерности, то в раннюю эпоху его влияние на нашу Вселенную должно было быть чрезвычайным, и это влияние должно было бы оставить след. Но как показывают космологические исследования, нет необходимости привлекать такого рода экзотические силы, чтобы объяснять явления ранней Вселенной.
Наличие сингулярности в теории долгие годы вызывало и вызывает активную критику. Действительно, смещаясь назад по времени, исследователь достигает таких огромных значений физических характеристик, при которых физика явлений просто неизвестна. Поэтому говорить, что расширение началось с сингулярности, строго говоря, нельзя. Что служит разумным ограничением для предельных значений? С построением квантовой механики к двум основным физическим постоянным, о которых мы уже говорили – гравитационной G ≈ 6,67 · 10–8 см3/г·с2 и скорости света с ≈ 3 · 1010 см/с, добавилась третья – постоянная Планка h ≈ 3,32 · 10–27 г · см2/с = 3,32 · 10–34 Дж · с. С их помощью, с использованием всех трех, стало возможным построение любой физической величины любой размерности, а значение такой величины получило название планковской. Таким образом, планковские масштаб и время имеют значения l ~ 10–33 см и t ~ 10–43 с. Существуют также планковские плотность, давление и т. д.
