Карлос Касадо - Вселенная работает как часы. Лаплас. Небесная механика.
В 1785 году инженер и член академии Шарль Огюстен де Кулон (1736-1806) смог измерить силу электрического взаимодействия между двумя заряженными частицами. Это взаимодействие прямо пропорционально произведению модулей зарядов и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними — как мы можем констатировать, этот закон проводит определенные параллели с законом всемирного тяготения. В своем эксперименте Кулон использовал любопытный прибор — крутильные весы, измерявшие силу притяжения или отталкивания между электрическими зарядами.
Крутильные весы Кулона.
Крутильные весы
Прибор предназначен для измерения малых сил или моментов сил. Он представляет собой деревянное основание, на котором находится стеклянный цилиндр с входящей в него длинной трубкой. По окружности цилиндра располагается градусная шкала. Из трубки в цилиндр свисает серебряная нить, на ее конце закреплен горизонтальный рычаг, на концах которого — проводящие шарики. Через отверстие в цилиндр вводят маленький шарике некоторым зарядом. Весы измеряют угол вращения рычага на кончике нити в результате притяжения или отталкивания между заряженным шариком и шариками, установленными на концах рычага. На основании наблюдений можно сделать вывод об интенсивности взаимодействия, вызванного электрическим зарядом. В честь своего открывателя единица электрического заряда получила название Кулон.
К счастью, ученый проявил настойчивость и в 1811 году представил исправленную работу на конкурс за премию, которую Институт присуждал в 1812 году. Читая его работу, Лагранж, входивший в жюри, вдруг вскочил со своего места и воскликнул: «Это невозможно, невозможно!» Фурье все-таки получил премию благодаря физическим результатам, но его научное исследование не было опубликовано из-за математических ошибок. Труд вышел в свет только в 1822 году. Лагранж к тому времени уже умер, и Фурье благодаря поддержке Лапласа был назначен постоянным секретарем Королевской Академии наук. Наконец он смог напечатать знаменитое уравнение, фигурирующее в его «Аналитической теории тепла».
ФУРЬЕ, УВЛЕЧЕННЫЙ МАТЕМАТИК
Жан-Батист Жозеф Фурье (1768- 1830), сын скромного портного, хотел стать военным инженером, но получил отказ из-за незнатного происхождения. Он быстро прославился как блестящий преподаватель математики, философии, истории и риторики.
В году III (по революционному календарю) Фурье был выдвинут своим округом на обучение в Нормальной школе.
Здесь его быстро заметил Монж и сделал своим ассистентом в Политехнической школе. Фурье, прекрасный физик и математик, стал другом Наполеона и сопровождал его в египетской кампании. По возвращении он получил назначение на пост префекта Гренобля и осушил болота для уничтожения болотной лихорадки. Фурье был твердо убежден в том, что жара пустыни — идеальный климат для здоровой жизни. На основании этой идеи он носил несколько слоев одежды и работал в сильно натопленной комнате. Умер Фурье в 1830 году в возрасте 62 лет.
Хотя Лаплас и опровергал подход Фурье, привязанный к старой тепловой теории, благодаря своей прозорливости он смог оценить математический потенциал тригонометрических рядов (или рядов Фурье) по сравнению с обычными рядами.
Развитие Френелем волновой теории света, явно противоречащей корпускулярной теории, принятой в Аркейльской школе, говорит о том, что программа Лапласа утратила монолитность. Френель представил свою работу Академии в 1815 году, но награду получил только в 1819-м. В отличие от Ньютона, который рассматривал свет как поток частиц, этот инженер выдвинул предположение о том, что свет имеет волновую природу — вслед за Гюйгенсом. Астроном Франсуа Араго, работавший над преломлением света под руководством Лапласа, также выступил в поддержку волновой концепции, которая раскрывала некоторые феномены преломления, необъяснимого в рамках корпускулярной теории. К великому удивлению и огорчению Био и Пуассона, Френель получил в 1819 году премию Академии. Небольшая группа противников Лапласа объединилась вокруг агрессивно настроенного Араго, который стремился определять научную политику страны. Он приложил много сил для защиты волновой теории света Френеля от последователей Лапласа.
Аркейльское научное общество регулярно собиралось между 1806 и 1813 годами, но в 1814 году наметился раскол. Между 1815 и 1820 годами его научное влияние падало все сильнее. После смерти Бертолле в 1822 году авторитет Лапласа также пошатнулся. Хотя ученый никогда не терял уважения публики, одержимость определенной математической моделью и воинствующее ньютонианство помешали ему понять важность новых открытий в области физики.
НАСЛЕДИЕ ФРАНЦУЗСКОГО НЬЮТОНА
Не так уж и просто описать столь разностороннего человека, как Лаплас. Современники характеризовали его как серьезного, напористого карьериста, многие подчеркивали его высокомерие.
Его атеистические заявления вызывали осуждение в обществе. Лаплас стремился навязать свое мнение в любой дискуссии, он часто пользовался чужими идеями и смешивал их со своими, не указывая авторства. Эта привычка осталась с ним навсегда: в молодости он так поступал с Эйлером и Лагранжем, позже — «позаимствовал» у Лежандра полиномы и, наконец, взял у Байеса его теорию. Лаплас был похож на лису, которая заметала хвостом собственные следы.
Это самый грубый и недоброжелательный человек из всех, кого я знал.
Астроном Лаланд о Лапласе
Имена Лапласа и Лагранжа часто звучат рядом, но эти двое совсем не были похожи друг на друга. Первый — хвастливый и часто грубый, второй — скромный и скрупулезный. Лаплас придумал новые математические методы, которые гениально применил к изучению природы, но никогда не старался точно их описать. Для Лапласа математика была способом, а не самоцелью. Помимо уточнения расчетов он блестяще проводил операции с математическими выражениями. Иногда его захватывали и расчеты, и тогда он в течение долгих часов решал множество дифференциальных уравнений, вычислял приближения, записывал формулы. В области чистой математики Лагранж всегда затмевал Лапласа, но в прикладной математике, физике и политической деятельности Лапласу не было равных.
Часто, столкнувшись в исследованиях с математической задачей, Лаплас решал ее на скорую руку, в спешке, и не утруждался тем, чтобы записать полный ход рассуждений. Нафанаил Боудич (1773-1838), американский моряк и астроном, который перевел на английский язык и прокомментировал четыре из пяти томов «Небесной механики», отмечал: каждый раз, когда он встречал выражение «легко видеть, что...», то понимал — его ждут часы напряженного труда.
Однако все недостатки Лапласа не должны затмевать его гениальность. С публикацией «Начал» Ньютона в 1687 году начался новый этап в истории физики и вообще в науке. Именно на этих принципах был построен мир. Принято считать, что ньютонова физика завершила новое описание природы, но это не так. Три математика — Эйлер, Лагранж и Лаплас — разделили между собой вселенную, открытую Ньютоном. Они начали изучать области, которые до сих пор считались непостижимыми, и окончательно доказали, что все неясности и загадки в движениях небесных тел управляются одним принципом, одним законом. Речь идет, как вы уже догадались, о законе всемирного тяготения. Эта работа принесла ученым широкую известность. До Лапласа считалось, что Солнечная система обречена потерять Сатурн и больше никогда не увидеть этой планеты с прекрасными кольцами. А Юпитер — этот гигант, рядом с которым Земля кажется крошечной, — должен был слиться с раскаленной материей Солнца. Да и спутник наших ночей Луна должна была столкнуться с Землей. Лаплас доказал, что система мира устойчива и в ней можно ожидать очень небольших изменений, но никак не грандиозных катастроф.
Наконец, Пьер-Симон Лаплас был одним из величайших последователей Ньютона, он всеми силами защищал своего кумира. Лаплас никогда не был революционером в науке, в отличие от самого Ньютона или, позже, Эйнштейна. Он никогда не подвергал сомнению воспринятые им основы. Но это совсем не означает, что ученый не сделал великих открытий: ему принадлежат уравнение Лапласа, периодические неравенства Юпитера, Сатурна и Луны, обоснование устойчивости системы мира, гипотеза газовой туманности, аналитическая теория вероятностей, правило Лапласа, основы статистического вывода, преобразование и так далее. Не стоит забывать и о его решающем вкладе в утверждение метрической системы или философскую защиту детерминизма. Эти достижения по плечу далеко не всем! Открытия, носящие его имя, и по сей день, два века спустя, остаются в числе важных научных инструментов. Так что уважение, которое потомки питают к Лапласу, вполне обоснованно. В его честь назван лунный кратер, его имя внесено в список 72 величайших ученых Франции, помещенный на первом этаже Эйфелевой башни.
