Ричард Фейнман - 3. Излучение. Волны. Кванты
Итак, усреднение по области, в которой фаза быстро меняется от точки к точке, обращает интерференционный член в нуль.
Другой пример. Предположим, что два источника колеблются и излучают радиоволны независимо друг от друга, т. е. они представляют собой не один осциллятор, питающийся от двух проводов (благодаря чему разность фаз остается постоянной), а именно два независимых источника. И пусть источники не настроены точно на одну и ту же частоту (равенства частот очень трудно достигнуть, если не соединять источники в одной цепи). Именно при этих условиях мы и будем называть источники независимыми. Естественно, что из-за сдвига по частоте фазы источников будут различаться, даже если вначале они и совпадали: одна из фаз начнет опережать другую и очень скоро источники окажутся в противофазе, а при дальнейшем опережении фазы снова сравняются и т. д. Разность фаз источников будет, таким образом, дрейфовать со временем, но при измерениях в течение больших промежутков времени приборы не смогут уследить за ними, так как подъемы и спады интенсивности, похожие на «биения» звука, происходят слишком быстро. Мы должны усреднить по промежутку времени наблюдения, но при этом интерференционный член снова выпадает.
Другими словами, при усреднении по разности фаз интерференционный член обращается в нуль!
Имеется много книг по физике, в которых утверждается, что два различных источника света никогда не интерферируют. Это утверждение не отражает физического закона, а просто характеризует ту чувствительность экспериментальной техники, которая существовала к моменту написания книги. В источнике же света происходит следующее: сначала излучает один атом, затем другой и т. д. Как мы показали выше, атомы излучают последовательность волн за время около 10-8 сек; через 10-8 сек какой-то атом высвечивается, его место занимает другой, затем третий и т. д. Поэтому фаза может оставаться постоянной примерно только в течение 10-8 сек. При усреднении за промежутки времени, много большие 10-8 сек, интерференционный член от двух источников выпадает, так как фазы источников за это время много раз изменятся. Световые ячейки Керра позволяют регистрировать свет с очень большой скоростью, и с их помощью удалось показать, что интерференционный член меняется за время порядка 10-8 сек. Но большинство приборов не может регистрировать свет в столь малые интервалы времени и, естественно, не обнаруживает интерференции. Для глаза время усреднения — порядка 1/10 сек, поэтому увидеть интерференцию обычных источников совершенно невозможно.
Недавно удалось создать источники света, в которых атомы излучают одновременно, и поэтому можно обойти эффект усреднения. Принцип устройства подобных источников весьма сложен, его можно понять, только зная законы квантовой механики. Называются эти источники лазерами. Частота интерференции испущенного лазером света, т. е. время, в течение которого фаза остается постоянной, много больше 10-8 сек. Оно может быть равно сотой, десятой доле секунды и даже целой секунде; с помощью обычных световых ячеек можно определить частоту интерференции между двумя лазерами. Легко также заметить биения при сложении света от двух лазеров. Вне всякого сомнения, скоро станет возможно получать столь медленные биения, что, направив на стенку свет от двух лазеров, можно будет увидеть их невооруженным глазом в виде периодических ослаблений и увеличений яркости пятна!
Еще один пример погашения интерференции представляет собой сложение света не двух, а многих источников. В этом случае A2R равно квадрату суммы большого числа амплитуд (комплексных чисел), т. е. сумме квадратов плюс перекрестные члены от каждой пары. При определенных условиях перекрестные члены могут погаситься и интерференция исчезнет. Например, когда источники распределены в пространстве случайным образом, тогда разность фаз A2и А3хотя и постоянна, но значительно отличается от разности фаз A1 и А2и т. д. В результате получается много косинусов — одни из них положительны, другие отрицательны, а в сумме они почти целиком сокращаются.
Вот почему во многих случаях мы не замечаем эффекта интерференции, а полная интенсивность оказывается равной сумме интенсивностей всех источников.
§ 5. Рассеяние света
Приведенные выше примеры помогут нам понять одно явление, которое возникает в воздухе в результате неупорядоченного расположения атомов. В главе о показателе преломления мы говорили, что падающий свет вызывает излучение атомов. Электрическое поле падающего пучка раскачивает электроны вверх и вниз, и они, двигаясь с ускорением, начинают излучать. Это рассеянное излучение образует пучок света, движущийся в том же направлении, что и падающий луч, но отличающийся от него по фазе, благодаря чему и возникает показатель преломления.
Но что можно сказать об интенсивности рассеянного света в других направлениях? Если атомы очень правильно чередуются, образуя красивый геометрический узор, интенсивность во всех остальных направлениях равна нулю, потому что результат сложения множества векторов с меняющимися фазами сводится к нулю. Но если расположение атомов беспорядочное, интенсивность в любом направлении, как мы уже говорили, равна сумме интенсивностей от каждого атома в отдельности. Более того, атомы газа постоянно движутся, и разность фаз двух атомов, принимающая определенное значение в некоторый момент времени, в следующий момент уже изменится, поэтому при усреднении по времени исчезает каждый перекрестный член в отдельности. Следовательно, для определения интенсивности света, рассеянного газом, можно взять рассеяние на одном атоме и умножить интенсивность на число атомов.
Как уже отмечалось, голубой цвет неба объясняется именно рассеянием света в воздухе. Солнечный свет проходит сквозь воздух, и, когда мы смотрим в сторону от Солнца, например, перпендикулярно падающему лучу, мы видим свет голубой окраски; попробуем теперь подсчитать интенсивность рассеянного света и понять, почему он голубой.
Падающий луч света с напряженностью электрического поля Е = Е0еivt в точке расположения атома, как известно, заставляет электрон колебаться вверх и вниз (фиг. 32.2). С помощью уравнения (23.8) находим амплитуду колебаний
(32.15)
В принципе можно учесть затухание и ввести сумму по частотам, считая, что атом действует как совокупность осцилляторов с разными частотами. Однако для простоты ограничимся случаем одного осциллятора и пренебрежем затуханием. Тогда выражение для амплитуды принимает вид, которым мы уже пользовались при вычислении показателя преломления:
(32.16)
Из этой формулы для и равенства (32.2) легко получить интенсивность рассеяния в заданном направлении.
Однако, чтобы сэкономить время, вычислим сначала полную интенсивность рассеяния во всех направлениях. Полную энергию, рассеиваемую атомом за 1 сек во всех направлениях, можно получить из формулы (32.7). После перегруппировки членов выражение для энергии принимает вид
(32.17)
Фиг. 32.2. Луч, падающий на атом, заставляет заряды (электроны) атома колебаться. Движущиеся электроны в свою очередь излучают во все стороны.
Мы приводим результат в такой форме потому, что она удобна для запоминания: прежде всего, рассеиваемая энергия пропорциональна квадрату падающего поля. Что это означает? Очевидно, квадрат поля пропорционален энергии падающего пучка, проходящей за 1 сек. (В самом деле, энергия, падающая на 1 м2 за 1 сек, равна произведению e0с и среднего квадрата электрического поля <E2>; если максимальное значение Е есть Е0 то <E2> = 1/2E02.) Другими словами, рассеиваемая энергия пропорциональна плотности падающей энергии; чем сильнее солнечный свет, тем ярче кажется небо.
А какая доля падающего света рассеивается электроном? Вообразим мишень с площадью а, помещенную на пути луча (не настоящую мишень, сделанную из какого-то вещества, потому что она приведет к дифракции света и т. п., а воображаемую мишень, нарисованную в пространстве). Количество энергии, проходящее через поверхность 0, пропорционально падающей интенсивности и площади мишени:
(32.18)
А теперь давайте условимся: полное количество энергии, рассеиваемое атомом, мы приравняем энергии падающего пучка, проходящей через некоторую площадь; указав величину площади, мы тем самым определяем рассеиваемую энергию. В такой форме ответ не зависит от интенсивности падающего пучка; он выражает отношение рассеиваемой энергии к энергии, падающей на 1 м2. Другими словами,
