Яков Перельман - Занимательная физика (книга 2)
Вот какой разговор происходил между дядей-ученым и его племянником на глубине 12 лье (48 км) в недрах Земли.
«– Посмотри, что показывает манометр? – спросил дядя.
– Очень сильное давление.
– Теперь ты видишь, что, спускаясь помаленьку, мы постепенно привыкаем к сгущенному воздуху и нисколько но страдаем от этого.
– Если не считать боли в ушах.
– Пустяки!
– Хорошо, – отвечал я, решив не противоречить дяде. – Находиться в сгущенном воздухе даже приятно. Вы заметили, как громко раздаются в нем звуки?
– Конечно. В этой атмосфере даже глухой мог бы слышать.
– Но воздух будет становиться все плотнее. Не приобретет ли он в конце концов плотности воды?
– Конечно: под давлением в 770 атмосфер.
– А еще ниже?
– Плотность увеличится еще больше.
– Как же ми станем тогда спускаться?
– Набьем карманы камнями.
– Ну, дядя, у вас на все есть ответ!
Я не стал более вдаваться в область догадок, потому что, пожалуй, опять придумал бы какое-нибудь препятствие, которое рассердило бы дядю. Было, однако, очевидно, что под давлением в несколько тысяч атмосфер воздух может перейти в твердое состояние, а тогда, допуская даже, что мы могли вынести такое давление, придется все же остановиться. Тут уже никакие споры не помогут».
Фантазия и математикаТак повествует романист; но но то окажется, если мы проверим факты, о которых говорится в этом отрывке. Нам не придется спускаться для этого в недра Земли; для маленькой экскурсии в область физики вполне достаточно запастись карандашом и бумагой.
Прежде всего постараемся определить, на какую глубину нужно опуститься, чтобы давление атмосферы возросло на 1000-ю долю. Нормальное давление атмосферы равно весу 760-миллиметрового столба ртути. Если бы мы были погружены не в воздух, а в ртуть, нам надо было бы опуститься всего на 760/1000 = 0,76 мм, чтобы давление увеличилось на 1000-ю долю. В воздухе же, конечно, мы должны опуститься для этого гораздо глубже, и именно во столько раз, во сколько раз воздух легче ртути – в 10 500 раз. Значит, чтобы давление увеличилось на 1000-ю долю нормального, нам придется опуститься не на 0, 76 мм, как в ртути, а на 0, 76х10500, т. е. почти на 8 м. Когда же мы опустимся еще на 8 м, то увеличенное давление возрастет еще на 1000-то своей величины, и т. д[46]… На каком бы уровне мы ни находились – у самого «потолка мира» (22 км), на вершине горы Эверест (9 км) или близ поверхности океана, – нам нужно опуститься на 8 м, чтобы давление атмосферы возросло на 1000-ю долю первоначальной величины. Получается, следовательно, такая таблица возрастания давления воздуха с глубиной:
На уровне Земли давление
760 мм = нормальному
» глубине 8 м» =1,001 нормального
» глубине 2х8» =(1,001)2
» глубине 3х8» =(1,001)3
» глубине 4х8» =(1,001)4
И вообще на глубине nх8 м давление атмосферы больше нормального в (1,001)n раз; и пока давление не очень велико, во столько же раз увеличится и плотность воздуха (закон Мариотта).
Заметим, что в данном случае речь идет, как видно из романа, об углублении в Землю всего на 48 км, а потому ослабление силы тяжести и связанное с ним уменьшение веса воздуха можно не принимать в расчет.
Теперь можно рассчитать, как велико было, примерно. то давление, которое подземные путешественники Жюля Верна испытывали на глубине 48 км (48 000 м). В нашей формуле n равняется 48000/8 = 6000. Приходятся вычислить 1,0016000. Так как умножать 1,001 само на себя 6000 раз – занятие довольно скучное и отняло бы много времени, то мы обратимся к помощи логарифмов. о которых справедливо сказал Лаплас, что они, сокращая труд, удваивают жизнь вычислителей[47]. Логарифмируя, имеем: логарифм неизвестного равен
6000 * lg 1,001 = 6000 * 0,00043 = 2,6.
По логарифму 2,6 находим искомое число; оно равно 400.
Итак, на глубине 48 км давление атмосферы в 400 раз сильнее нормального; плотность воздуха под таким давлением возрастет, как показали опыты, в 315 раз. Сомнительно поэтому, чтобы наши подземные путники нисколько не страдали, испытывая только «боль в ушах»… В романе Жюля Верпа говорится, однако, о достижении людьми еще больших подземных глубин, именно 120 и даже 325 км. Давление воздуха должно было достигать там чудовищных степеней; человек же способен переносить безвредно для себя воздушное давление не свыше трех-четырех атмосфер.
Если бы по той же формуле мы стали вычислять, на какой глубине воздух становится так же плотен, как и вода, т. е. уплотняется в 770 раз, то получили бы цифру: 53 км. Но этот результат неверен, так как при высоких давлениях плотность газа уже не пропорциональна давлению. Закон Мариотта вполне верен лишь для не слишком значительных давлений, не превышающих сотни атмосфер. Вот данные о плотности воздуха, полученные на опыте:
Давление Плотность
200 атмосфер ... 190
400» .............. 315
600» .............. 387
1500» ............. 513
1800» ............. 540
2100» ............. 564
Увеличение плотности, как видим, заметно отстает от возрастания давления. Напрасно жюль-верновский ученый ожидал, что он достигнет глубины, где воздух плотнее воды, – этого ему не пришлось бы дождаться, так как воздух достигает плотности воды лишь под давлением 3000 атмосфер, а дальше уже почти не сжимается. О том же, чтобы превратить воздух в твердое состояние одним давлением, без сильнейшего охлаждения (ниже минус 146°), не может быть речи.
Справедливость требует отметить, однако, что упомянутый роман Жюля Верна был опубликован задолго до того, как стали известны приведенные сейчас факты. Это оправдывает автора, хотя и не исправляет повествования.
Воспользуемся еще приведенной раньше формулой, чтобы вычислить наибольшую глубину шахты, на дне которой человек может оставаться без вреда для своего здоровья. Наибольшее воздушное давление, какое еще способен переносить наш организм, – 3 атмосферы. Обозначая искомую глубину шахты через х, имеем уравнение (1,001)х/8 = 3, откуда (логарифмируя) вычисляем х. Получаем х = 8,9 км.
Итак, человек мог бы без вреда находиться на глубине почти 9 км. Если бы Тихий океан вдруг высох, люди могли бы почти повсюду жить на его дне.
В глубокой шахтеКто ближе всего продвинулся к центру Земли – не в фантазии романиста, а в реальной действительности? Конечно, горнорабочие. Мы уже знаем (см. гл. IV), что глубочайшая шахта мира прорыта в Южной Африке. Она уходит в глубь более чем на 3 км. Здесь имеется в виду не глубина проникновения бурильного долота, достигающая 7,5 км, а углубление самих людей. Вот что рассказывает, например, о шахте на руднике Морро Вельхо (глубина около 2300 м) французский писатель д-р Люк Дюртен, лично посетивший ее:
«Знаменитые золотые прииски Морро Вельхо находятся в 400 км от Рио-де-Жанейро. После 16 часов езды по железной дороге в скалистой местности вы спускаетесь в глубокую долину, окруженную джунглями. Здесь английская компания разрабатывает золотоносные жилы на такой глубине, на какую никогда раньше не спускался человек.
Жила идет в глубь косо. Шахта следует за ней шестью уступами. Вертикальные шахты – колодцы, горизонтальные – туннели. Чрезвычайно характерно для современного общества, что глубочайшая шахта, прорытая в коре земного шара, – самая смелая попытка человека проникнуть в недра планеты – сделана в поисках золота.
Наденьте парусиновую прозодежду и кожаную куртку. Осторожнее: малейший камешек, падающий в колодец, может ранить вас. Нас будет сопровождать один из «капитанов» шахты. Вы входите в первый туннель, хорошо освещенный. Вас охватывает дрожь от леденящего ветра в 4°: это – вентиляция для охлаждения глубин шахты.
Проехав в узкой металлической клетке первый колодец глубиной 700 м, вы попадаете во второй туннель. Спускаетесь во второй колодец; воздух становится теплее. Вы уже находитесь ниже уровня моря.
Начиная со следующего колодца, воздух обжигает лицо. Обливаясь потом, согнувшись под низким сводом, вы подвигаетесь по направлению к реву сверлильных машин. В густой пыли работают обнаженные люди; с них струится пот, руки безостановочно передают бутыль с водой. Не дотрагивайтесь до обломков руды, сейчас отколотых: температура их 57°.
Каков же итог этой ужасной, отвратительной действительности? – Около 10 килограммов золота в день[48]…».
Описывая физические условия на дне шахты и степень крайней эксплуатации рабочих, французский писатель отмечает высокую температуру, но не упоминает о повышенном давлении воздуха. Вычислим, каково оно на глубине 2300 м. Если бы температура оставалась такая же, как на поверхности Земли, то, согласно знакомой уже нам формуле, плотность воздуха возросла бы в
раза.
В действительности температура не остается неизменной, а повышается. Поэтому плотность воздуха растет не столь значительно, а меньше. В конечном итоге воздух на дне шахты по плотности разнится от воздуха на поверхности Земли немногим больше, чем воздух знойного летнего дня от морозного воздуха зимы. Понятно теперь, почему это обстоятельство не привлекло к себе внимания посетителя шахты.
