Дэйв Голдберг - Вселенная в зеркале заднего вида. Был ли Бог правшой? Или скрытая симметрия, антивещество и бозон Хиггса
Зато для нас с нашим убогим, одним-единственным измерением времени, будущее и прошлое совершенно недвусмысленны. Это как идти по узкому коридору. В этом случае абсолютно ясно, куда это «вперед».
А вот если стоять посреди огромной бальной залы, можно пойти в любом направлении, куда захочется. Тогда «вперед» и «назад» перестают быть такими уж простыми понятиями. Так же и со временем. Во вселенной, где временных измерений два (и как минимум два пространственных), о будущем невозможно сказать ничего полезного.
В числе всего прочего, что делает наблюдателя разумным — то, что я (если предположить, что я разумный наблюдатель) могу посмотреть вокруг и, исходя из положения вещей, меня окружающих, определить с некоторой вероятностью, что произойдет еще где-то в какой-то момент в будущем. Куда упадет моя стрела, скоро ли устанет зверь, на которого я охочусь, не случится ли со мной то же самое, что и с Тук-Туком, когда он съел эти яркие ягодки. При двух измерениях времени это попросту невозможно. Математикой я вас нагружать не стану, просто поясню: основная идея состоит в том, что когда измерений времени два, будущее не очень хорошо определяется. А если нет причинно-следственной связи, невозможны предсказания и нет никакой науки. Очень трудно представить себе, как вообще принимать какие бы то ни было решения в подобных обстоятельствах.
Однако не исключено, что для развития межличностных отношений вселенная с двумя временными измерениями подходит еще хуже. Любое живое существо (и, если уж на то пошло, любая частица) двигалась бы по двум разным осям времени — t1 and t2. Однако два времени не могут идти в точности с одной скоростью — если бы это было так, получилось бы то же самое, что вселенная с одним временным измерением. Если очутиться в такой жутковатой вселенной в одиночку, можешь и не заметить, что что-то не так. Но если у тебя есть друг, не миновать неприятностей[47].
В нормальной обстановке, если встречаешься с кем-то о встрече, вам нужно очутиться более или менее в одних и тех же координатах пространства в течение перекрывающегося периода времени. Беда в том, что если два человека движутся по разным координатам времени с разной скоростью, то даже если они остаются в одной точке пространства, они не останутся в одном времени. То есть, проще говоря, даже если ваши личные часы идут точно, вы обречены никогда больше не увидеться с близкими, если только они не движутся по обеим временным координатам. И с одним-то временным измерением жизнь — штука непредсказуемая, а два перевернут все вверх дном.
Итак, судя по всему, у нас одно временное измерение и три пространственных. И это, похоже, идеально нам подходит. Мало того, что мы способны предсказывать будущее и жить на устойчивых орбитах — размерность нашей вселенной вместе с симметрией, фиксированной скоростью света и тем обстоятельством, что у вселенной было начало, совокупно обеспечивают нам темноту по ночам и не дают мгновенно испариться. Лично меня все это вполне устраивает.
Глава четвертая. Эмми Нётер
Из которой мы узнаем, что на самом деле означает симметрия
Представьте себе, что вы с друзьями решили основать Лигу физиков-супергероев — в такое иногда играют детишки. Правда, обычно это детишки-домоседы. Кто окажется в списке? Если в вас не взыграет бес противоречия, начнете вы, скорее всего, с Эйнштейна. Так все делают[48]. Возможно, вы назовете Макса Планка, Вернера Гейзенберга, Эрвина Шредингера или Вольфганга Паули — крупных игроков, в честь которых называли всякое разное.
Человек излишне чувствительный (например, я) на этом месте утратит благоразумие и поднимет крик, что большая часть вашего списка, а то и весь он целиком состоит исключительно из белых мужчин, причем покойников. После нескольких минут нервного мычания и хмыканья вы наконец назовете Мари Кюри, которая, как вам помнится, открыла радиоактивность и первой в истории дважды удостоилась Нобелевской премии — после нее этот рекорд держался полвека. Между прочим, рано вздыхать с облегчением: все равно стыдно, что вы вызвали ее со скамейки запасных, с нее надо было начинать.
Однако эта глава не о ней — и это тоже хорошо, поскольку я и сам из домоседов и поэтому исчерпал свой словарь футбольных терминов. Ну или баскетбольных. Неважно.
Эта глава — и, честно говоря, все разговоры о симметрии как таковой — посвящена моему любимому математику Амалии Эмми Нётер. Большинство поклонников популярной физики и даже студентов-физиков никогда не слышали об этом титане нашей научной эры. И это никуда не годится, поскольку за весь XX век лишь считаные единицы внесли такой колоссальный вклад в понимание того, как на самом деле устроена вселенная. Эмми Нётер и ее главное открытие — теорема Нётер — раз и навсегда объяснили, каковы роль и значение симметрии.
Эмми Нётер грозит подорвать систему академического образования
История Эмми Нётер во многом повторяет историю Эйнштейна. Оба родились в конце XIX века в еврейских семьях на территории нынешней Германии. Он в Ульме, в Вюртемберге, она — в Эрлангене в Баварии. Отец Эмми был выдающимся математиком и работал в Эрлангенском университете, и она решила пойти по его стопам.
Это была задача не из простых. В немецкие университеты в самом начале XX века девушек практически не брали — не разрешали ни присутствовать на занятиях, причем эту политику горячо поддерживало большинство преподавателей, ни даже держать экзамены экстерном. В 1898 году факультетский совет в Эрлангене даже вынес постановление, что допускать на занятие женщин — это подрыв всей системы академического образования. Гораздо проще было пойти по пути, который открылся перед Эмми после окончания школы: у девушки были прекрасные способности к языкам, и она вполне могла преподавать английский и французский.
Однако Нётер решила добиться того, чтобы пройти полный курс университетской математики вольнослушательницей, а в 1903 году сумела сдать университетские экзамены в нюрнбергской гимназии и была официально зачислена в Эрлангенский университет: туда как раз разрешили брать девушек. Ее научным руководителем был Пауль Гордан, близкий сотрудник ее отца Макса Нётера. Подобно многим другим чистым математикам той эпохи, Гордан занимался разработками в новооткрытой области квантовой механики и открыл коэффициенты Клебша-Гордана, при помощи которых описывают спин и орбитальное движение электрона.
В 1908 Нётер получила степень доктора философии, после чего ей пришлось изрядно потрудиться, чтобы найти себе официальную должность в академической среде — и это несмотря на очевидные таланты. Как известно, с подобными же трудностями столкнулся и Эйнштейн — и в результате прозябал в швейцарском патентном бюро, пока не прославился на весь мир в 1905 году, который так и назвали — «Чудесный год». Между тем Нётер провела следующие восемь лет на должности научного сотрудника без жалованья при Эрлангенском университете и время от времени подменяла отца на лекциях.
Эмми Нётер специализировалась на математических инвариантах. Поскольку мы сталкиваемся с инвариантами впервые, а для понимания сути симметрии они очень важны, приведу простое определение — это первое определение чего-то помимо симметрии, с которым я вас здесь познакомлю.
Инвариант — это число, которое не меняется в результате преобразования.
Преобразование — это что-то вроде вращения или перемещения системы с места на место. Инварианты — это контрапункт симметрий. Симметрия описывает, какого рода преобразования можно применить к системе, не меняя ее, а инвариант — это само то, что, собственно, не меняется.
Чтобы еще сильнее вас запутать, позвольте привести пример того, что, как выясняется, не является инвариантом при определенного рода преобразованиях: это продолжительность. Возьмите за основу что-нибудь незыблемое — тиканье часов, биение сердца, вращение Земли вокруг Солнца. В том, как воспринимается течение времени, важную роль играет психология, однако на рациональном уровне большинство из нас согласны, что должна быть какая-то абсолютная мера того, сколько времени проходит между двумя событиями.
А вот и нет.
Как мы увидим в следующей главе, одно из самых странных следствий из специальной теории относительности состоит в том, что промежуток времени между двумя событиями очень даже зависит от личности того, кто его измеряет. Классический пример — пилот звездолета, летящего с околосветовой скоростью, будет стареть медленнее нормального. Поставьте ему кардиомонитор и измерьте частоту сердцебиения по пути. Если пилот летит со скоростью больше 99 % скорости света, кардиомонитор на борту звездолета покажет 100 ударов в минуту, а внешнее измерение покажет, может быть, всего два удара в минуту.
