Андрей Гришаев - Этот «цифровой» физический мир
Но вот – необычная статья [Г2]. В ней авторы достаточно подробно изложили, что и как они делали. Схематическое изображение их установки мы воспроизводим на Рис.2.2. Использовались не крутильные весы в традиционном варианте, а подвешенная на 17-микронной вольфрамовой нити плоская стеклянная пластинка (1.5×76.0×41.6 мм). Притягивающие массы, четыре стальных шара по 8.14 кг, располагались в одной вертикальной плоскости, проходящей через ось подвеса, как показано на рисунке – причём столик, несущий эти шары, мог прецизионно поворачиваться. Если есть притяжение элементов объёма стеклянной пластинки к стальным шарам, то на пластинку должен действовать крутящий момент, знак и величина которого зависят от угла между плоскостью пластинки и плоскостью центров шаров. За один полный поворот столика с шарами, этот крутящий момент должен испытать два полных колебания. Эти колебания регистрировали так. Столик приводили в медленное вращение с постоянной скоростью, и включали слежение за ориентацией пластинки. Если пластинка начинала поворачиваться, то система обратной связи подавала на двигатель столика такое дополнительное управление, чтобы скорость вращения столика относительно пластинки поддерживалась, по возможности, постоянной. При этом угловое ускорение столика считалось искомым полезным эффектом – и авторы привели его типичную экспериментальную синусоиду. Всё у них было по последнему слову техники: и воздушные подшипники у столика, и протестированные ультразвуком шары, и вакуум, и магнитное экранирование, и контроль температуры – и даже кварцевый генератор в петле обратной связи они прокалибровали с помощью GPS-приёмника. Ну, всё – супер-пупер! Поэтому и выложили всё на всеобщее обозрение. Думали – никто не подкопается. А мы взяли да подкопались.
Вот, смотрите. Допустим, что элементы объёма пластинки и вправду притягиваются к шарам. Тогда действующий на пластинку крутящий момент будет обращаться в нуль, когда плоскость пластинки будет либо параллельна к плоскости шаров, либо перпендикулярна к ней. Но максимальные значения крутящего момента будут достигаться не точно посередине между нулями – они будут сдвинуты к нулям, соответствующим параллельным положениям плоскостей пластинки и шаров. Мы не поленились и выполнили соответствующее математическое моделирование для реальной геометрии установки [Г2]. Оказалось, что стягивания-растягивания результирующей синусоиды должны быть заметны даже невооружённым глазом – и уж тем более с использовавшимся энкодером, имевшим разрешение в 100 шагов на градус. Но экспериментальный график в [Г2] представляет собой идеальную синусоиду! Значит, эта идеальная синусоида никак не могла быть результатом гравитационного взаимодействия пластинки с шарами. Что же нам подсунули? Да ещё под это дело «уточнили» значения масс Земли и Солнца!
Рис.2.2
Вот интересно: при том, что попытки профессиональных экспериментаторов обнаружить гравитационное притяжение между лабораторными болваночками представляли собой сплошные проколы, фирма PASCO [П4] наладила выпуск настольных установок «для повторения фундаментального эксперимента Кавендиша». Похоже, руководители этой фирмы полагают, что, приобретя их игрушку, любая домохозяйка утрёт нос всем горе-профессионалам. Ведь в Инструкции по применению [П5] приводится аж три способа измерения гравитационной постоянной! Впрочем, один из них основан на том же трюке, что и у Кавендиша: смена позиций «притягивающих» шаров производится при подходящей фазе колебаний коромысла крутильных весов, отчего происходит сдвиг положения равновесия коромысла – причём, в нужную сторону. Зато ещё два способа работают благодаря вращательным уклонениям местной вертикали – феномену, который официальная наука не признаёт, поскольку он убийственен для закона всемирного тяготения. Мы вернёмся к этому вопросу в 2.15.
2.3. О чём говорит нам форма геоида.
Если бы Земля была однородным шаром, то, согласно закону всемирного тяготения, гравитационная сила, действующая на пробное тело вблизи поверхности Земли, зависела бы лишь от расстояния до её центра. Но Земля является сплюснутым эллипсоидом, имея так называемую «экваториальную выпуклость». Экваториальный радиус Земли равен приблизительно 6378.2 км, а полярный – 6356.8 км [А1]. Из-за одного того, что экваториальный радиус Земли больше полярного, гравитационная сила на экваторе должна быть несколько меньше, чем на полюсе. Причём, считается, что форма геоида является гидродинамически равновесной, т.е. что экваториальная выпуклость образовалась не без помощи центробежных сил, обусловленных собственным вращением Земли. Если найти приращение ΔR экваториального радиуса из условия, что результирующее уменьшение гравитационного ускорения на экваторе равно центробежному ускорению на экваторе, то для ΔR мы получим величину 11 км [Г3]. Заметим, что если земной шар превращается в сплюснутый эллипсоид при сохранении своего объёма, то, в согласии с формулой для объёма эллипсоида, увеличение экваториального радиуса на 11 км вызовет уменьшение полярного радиуса на те же 11 км. Итоговая разность составит 22 км, т.е. величину, близкую к фактической. Значит, модель гидродинамически равновесной формы геоида очень похожа на правду.
А теперь обратим внимание на то, что в расчётах мы не учитывали гравитационное действие вещества, находящегося в объёме экваториальной выпуклости – это действие, имей оно место, было бы отнюдь не одинаково при гравиметрических измерениях на экваторе и на полюсе. При гравиметрических измерениях на полюсе, действие всей экваториальной выпуклости было бы на порядок меньше, чем действие небольшой характерной части экваториальной выпуклости, прилегающей к точке проведения измерений на экваторе. Поэтому, из-за наличия экваториальной выпуклости, сила тяжести на экваторе была бы дополнительно увеличена по сравнению с силой тяжести на полюсе – и, значит, равновесное увеличение экваториального радиуса ΔR было бы несколько меньше полученного нами значения в 11 км. Наши расчёты [Г3] показывают, что, при средней плотности вещества в объёме экваториальной выпуклости, равной 3000 кг/м3, ΔR составило бы 7.8 км – что существенно отличается от фактической величины.
Таким образом, если экваториальная выпуклость обладала бы притягивающим действием, то гидродинамически равновесная форма геоида заметно отличалась бы от фактической. Но эти заметные отличия не наблюдаются. Отсюда мы делаем вывод: сотни триллионов тонн вещества экваториальной выпуклости Земли не обладают притягивающим действием.
Этот поразительный, «лежащий на поверхности» вывод до сих пор никто не оспорил. Разве что баллистики, которые рассчитывают движение искусственных спутников Земли, уверяли нас, что они учитывают, в своих расчётах, гравитационное действие экваториальной выпуклости. Ну, что тут поделаешь. Мы-то знаем, что при оптимизации многих параметров именно это и делают: учитывают несуществующие эффекты. Всё нормально!
2.4. Оглушительные результаты гравиметрических измерений.
Поверхностные массы Земли распределены неоднородно. Там есть мощные горные массивы, с плотностью пород около трёх тонн на кубометр. Есть океаны, в которых плотность воды составляет всего тонну на кубометр – даже на глубине в 11 километров. Есть долины, лежащие ниже уровня моря – в которых плотность вещества равна плотности воздуха. По логике закона всемирного тяготения, эти неоднородности распределения масс должны действовать на гравиметрические инструменты.
Простейшим гравиметрическим инструментом является отвес – успокоившись, он ориентирован вдоль местной вертикали. Издавна предпринимались попытки обнаружить уклонения отвеса, обусловленные притяжением, например, мощных горных массивов. Только роль отвеса здесь играл, конечно, не простой грузик на ниточке – ибо как можно знать, куда и насколько он отклонён? А использовался метод сравнения геодезических координат пункта измерений (получаемых, например, с помощью триангуляции) и его же координат, получаемых из астрономических наблюдений. Лишь во втором из этих методов используется привязка к местной вертикали, которая реализуется, например, с помощью ртутного горизонта у телескопа. Таким образом, по разнице координат пункта, полученных названными двумя методами, можно судить об уклонении местной вертикали.
Так вот, результирующие уклонения в большинстве случаев оказались гораздо меньше тех, которые ожидались из-за действия горных массивов. Во многих учебниках по гравиметрии (см., например, [Ц1,Ш1]) упоминаются измерения, которые в середине 19-го века провели англичане южнее Гималаев. Там ожидались рекордные уклонения, ведь с севера находился самый мощный горный массив Земли, а с юга – Индийский океан. Но обнаруженные уклонения оказались почти нулевыми. Аналогичное поведение отвеса обнаруживается и вблизи морской береговой линии – вопреки ожиданиям того, что суша, более плотная, чем морская вода, будет притягивать отвес сильнее. Для объяснения подобных чудес учёные приняли гипотезу об изостазии. Согласно этой гипотезе, действие неоднородностей поверхностных масс скомпенсировано действием неоднородностей противоположного знака, находящихся на некоторой глубине. Т.е., под поверхностными плотными породами должны находиться рыхлые, и наоборот. Причём, эти верхние и нижние неоднородности должны, совместными усилиями, повсеместно обнулять действие на отвес – как будто никаких неоднородностей нет вовсе.
