Иосиф Шкловский - Звезды: их рождение, жизнь и смерть
где B12 = B21 (с точностью до некоторого множителя, который мы для упрощения выкладок будем считать равным единице). Процесс (4.2) описывает поглощение излучения при его прохождении через вещество. Если бы не было процессов излучения, описываемых формулой (4.1), то интенсивность излучения I после прохождения им слоя газа толщиною l уменьшилась бы по закону
(4.3)где I0 — интенсивность до прохождения слоя газа, а величина , пропорциональная эйнштейновскому коэффициенту B12, называется коэффициентом поглощения. Учет индуцированных переходов, очевидно, уменьшает коэффициент поглощения, ибо переходы приводят к появлению новых квантов, распространяющихся в том же направлении, что и падающие на вещество. В результате этого коэффициент поглощения изменяется:
(4.4)При тепловом равновесии отношение n2/n1 описывается известной формулой Больцмана
(4.5)Как видим, при любой температуре это отношение всегда меньше единицы. В этом случае учет индуцированных переходов приводит лишь к уменьшению коэффициента поглощения. Этот эффект особенно силен на низких частотах радиодиапазона. Например, из-за индуцированных переходов коэффициент поглощения межзвездного водорода для линии 21 см уменьшается в сотни раз!
Однако при отсутствии теплового равновесия между излучением и средой может возникнуть такая ситуация, при которой n2 > n1. В этом случае коэффициент поглощения становится отрицательным (см. формулу (4.4)). Тогда наступает удивительное явление: излучение, проходя через среду, вместо того, чтобы уменьшать свою интенсивность (как это всегда наблюдается в житейской практике), становится более интенсивным. Это можно понять как «лавинообразное» увеличение числа фотонов по мере их прохождения через такую среду: число индуцированных квантов стремительно нарастает и этот процесс «перекрывает» неизбежные процессы поглощения. Среда, обладающая такими необычными свойствами, называется «активированной». Формально, на основании формулы Больцмана, мы можем такой среде приписать отрицательную температуру.
«Сама по себе», т. е. по причине только «равновесных», тепловых процессов, отрицательная температура в среде никогда не возникнет. Для того чтобы это произошло, т. е. чтобы среда «активировалась», необходимо, чтобы действовали какие-то неравновесные процессы, приводящие к аномально высокому возбуждению «верхнего» уровня атомной системы. Такие процессы носят образное название «накачки». Накачка, например, может осуществиться путем облучения вещества мощным потоком монохроматического излучения, переводящим атомную систему из «нижнего» уровня на некоторый третий уровень, более высокий, чем второй. Частота такого излучения, конечно, больше, чем 12. При переходах атомной системы с третьего уровня «вниз» может реализоваться избыточная «населенность» второго уровня. Такая накачка искусственно переводит атомную систему с «первого» уровня на «второй», тем самым создавая в ней «отрицательную» температуру. Излишне говорить, что как только накачка прекратит свое действие, все «станет на свое место», температура будет положительной и никакого усиления излучения на частоте 12 не будет. Описанный прием «активации» среды очень часто применяется в практике работы с лабораторными мазерами и лазерами, однако он не является единственно возможным. Например, все большее значение приобретает так называемая «химическая» накачка. Суть ее состоит в том, что при разного рода химических процессах между атомами и молекулами могут образовываться частицы «рабочего вещества» (т. е. молекул или атомов, которые осуществляют мазерное усиление спектральной линии) преимущественно во втором (т. е. возбужденном) состоянии.
Мазерное излучение в высокой степени когерентно, так как между индуцирующими и индуцируемыми квантами существуют правильные фазовые отношения. Оно может обеспечить почти стопроцентную поляризацию, если «активированная» среда усиливает только излучение определенного вида поляризации. Мазерное излучение может обладать весьма острой направленностью, недостижимой ни в каких прожекторных устройствах. Это достигается тем, что можно усиливать только излучение, идущее в строго определенном направлении. С другой стороны, в принципе, можно изготовить почти «изотропные» мазеры.
Если бы на газ, являющийся «рабочим веществом» мазера, действовала только «накачка», в нем установилась бы некоторая «отрицательная температура», или, говоря проще, концентрация молекул на «верхнем» уровне была бы на величину n = n2 - n1 больше, чем на нижнем. Но в реальном газе действуют процессы, стремящиеся уменьшить эту «избыточную» населенность возбужденного уровня. К числу таких процессов прежде всего относятся столкновения между молекулами, стремящиеся установить больцмановское распределение между обоими уровнями, описываемое формулой (4.2). А при таком распределении «населенность» «второго» уровня всегда будет меньше, чем первого. Другим процессом, уменьшающим «избыточную» населенность более высокого уровня, является индуцированное излучение и поглощение. Если плотность излучения достаточно велика, то, как следует из формул (4.1) и (4.2), баланс между этими процессами приведет к равенству населенностей обоих уровней. Итак, в реальном газе как бы «противоборствуют» друг с другом две тенденции: накачка стремится установить некоторую определенную избыточную населенность высшего уровня, в то время как столкновения и индуцированные процессы стремятся ее выровнять. От соотношения между этими двумя тенденциями зависят условия работы реальных мазеров.
Рассмотрим эти условия с количественной стороны. Пусть некоторый процесс накачки при отсутствии «конкурирующих» процессов столкновений и индуцированного излучения и поглощения создает «избыточную» населенность «верхнего уровня» n0. С учетом «конкурирующих» процессов избыточная населенность будет равна
(4.6)где Wс, Wи и Wн — рассчитанные на одну молекулу вероятности столкновений, индуцированных процессов и накачки. Например, Wн дает для одной молекулы число актов возбуждения накачкой «второго» уровня за одну секунду. Wн = B12I, где — телесный угол мазерного пучка.
Рассмотрим сначала случай, когда Wн Wс + Wи т. е. поле излучения квантов с частотой 12 имеет сравнительно малую плотность. В этом случае, как показывают расчеты, интенсивность, выходящая из «активированного» слоя газа, будет равна
(4.7)где, как и прежде, I означает протяженность слоя газа, в котором происходит мазерное усиление, = — энергия излучения единицы объема в единичном телесном угле в единичном интервале частот за единицу времени, обусловленная спонтанными переходами, D — ширина усиливаемой линии, выраженная в единицах частоты (с-1 или Гц), I0 — интенсивность излучения до его прохождения через «активированный» газ, = e-2 — коэффициент «отрицательного поглощения». Из формулы (4.7) следует, что работающий при таких условиях мазер (он называется «ненасыщенным») экспоненциально, т. е. очень «круто», усиливает излучение «подложки», падающее на его заднюю стенку, и «собственное» спонтанное излучение в линии 12, возникающее в толще газа. Так как коэффициент поглощения очень резко зависит от частоты (в пределах ширины линии), то. в силу экспоненциального характера усиления наиболее сильно будет усиливаться самая центральная часть линии, в результате чего ширина линии становится меньше раз в 5—6.
Если толщина газового слоя l достаточно велика, то интенсивность излучения становится настолько значительной, что индуцированные процессы начинают менять избыточную населенность второго уровня, что приводит к изменениям характера работы мазера и, прежде всего, его усиления. При Wн Wи и Wи Wс, мы будем иметь уже насыщенный мазер. В этом случае, как показывают простые расчеты,
