Брайан Грин - Ткань космоса: Пространство, время и текстура реальности
{167}
Если бы вы склеили противоположные вертикальные края тора вместе (что разумно сделать, поскольку они отождествлены — когда вы проходите через один край, вы немедленно возникаете на другом), вы бы получили цилиндр. И затем, если бы вы сделали то же самое с верхним и нижним краями (которые теперь будут иметь форму окружностей), вы бы получили бублик. Таким образом, бублик есть другой способ представлять себе тор. Одно усложнение этого представления заключается в том, что бублик уже не выглядит плоским! Однако это действительно так. Используя понятие кривизны, данное в предыдущем примечании, вы найдёте, что все треугольники, нарисованные на поверхности бублика, имеют сумму углов 180°. То, что бублик выглядит кривым, является артефактом того, как мы вложили двумерную поверхность в наш трёхмерный мир. По этой причине в текущем контексте более удобно использовать явно плоские представления двух- и трёхмерных торов, как это обсуждается в тексте.
[168]
Точно так же, как экран видеоигры даёт версию плоского пространства конечного размера, которое не имеет краёв или границ, имеются версии пространства седловидной формы конечного размера, которые также не имеют краёв или границ. Я больше не буду обсуждать это, запомним лишь, что все три возможные кривизны (положительная, нулевая и отрицательная) могут быть реализованы в формах конечного размера без краёв или границ (и тогда космический Магеллан в принципе смог бы осуществить космическую версию своего путешествия во Вселенной, кривизна которой задана любой из трёх возможностей).
{169}
Отметим, что мы весьма вольно разграничили понятия формы поверхности и кривизны. Имеются три типа кривизны для полностью симметричного пространства: положительная, нулевая и отрицательная. Но две поверхности могут иметь одинаковую кривизну и всё же не быть идентичными по форме; простейшим примером является плоский видеоэкран и плоская бесконечная поверхность стола. Таким образом, симметрия позволяет нам свести кривизну пространства к трём возможностям, но имеются в некотором смысле больше чем три формы пространства (отличающиеся тем, что математики называют глобальными свойствами), которые реализуют эти три кривизны.
[170]
Сегодня материи во Вселенной больше, чем излучения, так что критическую плотность удобно выражать в единицах, наиболее подходящих для измерения массы, — граммы на кубический метр. Отметим также, что хотя плотность 10−23 г на кубический метр может и не выглядит очень большой, в космосе очень много кубических метров пространства. Более того, оглядываясь назад во времени, вы увидите, что чем меньше пространство, по которому распределена материя/энергия, тем более плотной становится Вселенная.
{171}
До настоящего момента мы концентрировались исключительно на кривизне трёхмерного пространства — кривизне пространственных сечений в блоке пространства-времени. Однако, хотя это трудно нарисовать, во всех трёх случаях пространственной кривизны (положительной, нулевой, отрицательной) искривлено всё четырёхмерное пространство-время, причём со степенью кривизны тем большей, чем ближе мы подходим к Большому взрыву. Фактически, вблизи момента Большого взрыва четырёхмерная кривизна пространства-времени возрастает настолько, что уравнения Эйнштейна отказывают. Мы обсудим это далее в последующих главах.
[172]
Уже здесь имеет смысл подчеркнуть, что речь идёт об известной Вселенной (точнее, находящейся сейчас внутри нашего космологического горизонта). Отсюда вовсе не следует, что вообще вся Вселенная (включая её часть за пределами горизонта) тоже сожмётся до размеров точки. Более того, если Вселенная бесконечная и плоская сейчас, то она вполне могла быть бесконечной и плоской уже в момент Большого взрыва. Автор коснётся этих вопросов чуть ниже. (Прим. ред.)
{173}
Если вы повысите температуру много больше, то получите четвёртое состояние материи, известное как плазма, в котором атомы разрушаются на составляющие частицы.
{174}
Имеются любопытные вещества, такие как соли Рошелле, которые становятся менее симметричными при высоких температурах и более симметричными при низких температурах — противоположно тому, что мы, как правило, ожидаем.
[175]
Хотя уменьшение симметрии означает, что меньшее число преобразований проходят незамеченными, тепло, переданное окружающей среде во время такой трансформации, гарантирует, что полная энтропия — включая энтропию окружающей среды — всё же возрастает.
{176}
Одно различие между полями сил и материи выражается принципом исключения Вольфганга Паули. Этот принцип показывает, что, в то время как огромное количество частиц — переносчиков сил (вроде фотонов) могут объединяться, чтобы создать поля, понятные доквантовому физику, такому как Максвелл, — такие поля, которые вы видите всякий раз, когда заходите в тёмную комнату и включаете свет, но частицам материи в общем случае законы квантовой физики запрещают такое кооперирование согласованным, организованным способом. (Более точно, две частицы одного и того же типа, такие как два электрона, не могут иметь одинаковое состояние, тогда как для фотонов такого ограничения нет. Из-за этого поля материи в общем случае не имеют макроскопического, классического проявления.)
{177}
В схеме квантовой теории поля каждая известная частица выглядит как возбуждение определённого фундаментального поля, связанного с семейством, членом которого является частица. Фотоны есть возбуждения фотонного поля — т. е. электромагнитного поля; u-кварк является возбуждением поля u-кварков; электрон есть возбуждение электронного поля и т. д. Таким образом, вся материя и все силы описываются единым квантово-механическим языком. Однако оказалось, что очень трудно описать на этом языке все квантовые свойства гравитации, эту проблему мы будем рассматривать в главе 12.
{178}
Хотя поле Хиггса названо в честь Петера Хиггса, но жизненно важную роль в его появлении в физике и в его теоретическом исследовании сыграло большое число других физиков, среди них — Томас Киббл, Филип Андерсон, Роберт Браут и Франсуа Энглер.
{179}
Имейте в виду, что величина поля задаётся расстоянием от него до центра чаши, так что хотя поле имеет нулевую энергию, когда его величина находится в жёлобе чаши (поскольку высота над дном жёлоба обозначает энергию поля), его величина не равна нулю.
[180]
Терминология не особенно важна, но коротко укажем, откуда она происходит. Жёлоб на рис. 9.1в и г имеет симметричную форму (он круговой), в которой каждая точка эквивалентна любой другой (каждая точка жёлоба обозначает величину поля Хиггса с минимальной возможной энергией). Кроме того, когда величина поля Хиггса сползает на дно чаши, она располагается только в одной определённой точке жёлоба, таким образом, она «спонтанно» выбирает одно положение в жёлобе как специальное. Теперь все точки жёлоба не являются больше одинаково равноправными, поскольку одна выделена, так что поле Хиггса уничтожает или «нарушает» исходную симметрию между ними. Поэтому процесс, в котором поле Хиггса соскальзывает к одной частной ненулевой величине в жёлобе, называется спонтанным нарушением симметрии. Далее в тексте мы более детально опишем детали нарушения симметрии, связанные с формированием океана Хиггса.{327}
{181}
В принципе, имеются два понятия массы, которые фигурируют в физике. Одно понятие описано в тексте: масса есть свойство объекта, определяющее его способность сопротивляться ускорению. Иногда эту массу называют инертной массой. Второе понятие массы имеет отношение к гравитации: масса, как такое свойство объекта, которое определяет, насколько сильно он будет притягиваться гравитационным полем заданной величины (таким как поле Земли). Иногда это понятие массы называется гравитационной массой. На первый взгляд, поле Хиггса имеет отношение только к пониманию инертной массы. Однако принцип эквивалентности общей теории относительности утверждает, что силы, ощущаемые от ускоренного движения и от гравитационного поля, неразличимы — они эквивалентны. А это означает эквивалентность понятий инертной и гравитационной массы. Таким образом, поле Хиггса имеет отношение к обоим видам массы, которые мы упомянули, поскольку, согласно Эйнштейну, они представляют собой одно и то же.
