Яков Перельман - Занимательная физика. Книга 2
На этом же законе покоится всем известная «мертвая петля» и другие фигуры высшего пилотажа. В «мертвой петле» первостепенную роль играет правильный «разгон» пилота по кривой и умелое управление самолетом.
Нехватка в весеКакой-то шутник объявил однажды, что знает способ без обмана обвешивать покупателей. Секрет состоит в том, чтобы покупать товары в странах экваториальных, а продавать — поближе к полюсам. Давно известно, что близ экватора вещи имеют меньший вес, нежели близ полюсов; 1 кг, перенесенный с экватора на полюс, прибавится в весе на 5 г. Надо пользоваться, однако, не обыкновенными весами, а пружинными, притом изготовленными (градуированными) на экваторе, иначе никакой выгоды не получится: товар станет тяжелее и на столько же тяжелее сделаются гири. Если купить тонну золота где-нибудь в Перу, а сбыть ее, скажем, в Исландии, то можно, пожалуй, на этом кое-что заработать, — при бесплатном провозе, разумеется.
Не думаю, чтобы подобная торговля могла кого-нибудь обогатить, но по существу шутник прав: сила тяжести действительно увеличивается с удалением от экватора. Происходит это оттого, что тела на экваторе описывают при вращении Земли самые большие круги, а также и оттого, что земной шар как бы вздут у экватора.
Главная доля недостачи веса обусловлена вращением Земли; оно уменьшает вес тела близ экватора на 1/290 долю по сравнению с весом того же тела у полюсов.
Разница в весе при переносе тела с одной широты на другую для легких тел ничтожна. Но для предметов грузных она может достигнуть величины довольно солидной. Вы и не подозревали, например, что паровоз, весящий в Москве 60 тонн, по прибытии в Архангельск становится на 60 кг тяжелее, а по прибытии в Одессу — на столько же легче. В свое время с острова Шпицбергена ежегодно вывозили в более южные порты до 300 000 тонн угля. Если бы это количество было доставлено в какой-нибудь экваториальный порт, то там обнаружена была бы недостача в 1200 тонн, будь груз перевешен при приемке на пружинных весах, вывезенных со Шпицбергена. Линкор, весивший в Архангельске 20 000 тонн, по прибытии в экваториальные воды становится легче тонн на 80; но это остается неощутимым, так как соответственно становятся легче и все другие тела, не исключая, конечно, и воды в океане[19].
Если бы земной шар вращался вокруг своей оси быстрее, чем теперь, например, если бы сутки длились не 24 часа, а, скажем, 4 часа, то разница в весе тел на экваторе и полюсах была бы заметна резче. При четырехчасовых сутках, например, гиря, весящая на полюсе 1 кг, весила бы на экваторе всего 875 г. Именно таковы приблизительно условия тяжести на Сатурне: близ полюсов этой планеты все тела на 1/6 тяжелее, чем на экваторе.
Так как центростремительное ускорение возрастает пропорционально квадрату скорости, то нетрудно вычислить, при какой скорости вращения оно на земном экваторе должно стать в 290 раз более, т. е. сравняться с силой притяжения. Это наступит при скорости, в 17 раз большей, нежели нынешняя (17×17 — почти 290). В таком состоянии тела перестанут оказывать давление на свои опоры. Другими словами, если бы Земля вращалась в 17 раз быстрее, вещи на экваторе совсем не имели бы веса! На Сатурне это наступило бы при скорости вращения, всего в 2,5 раза большей, чем нынешняя.
Глава четвертая
Всемирное тяготение.
«Если бы мы не наблюдали ежеминутно падения тел, оно было бы для нас самым удивительным явлением», — писал знаменитый французский астроном Араго. Привычка делает то, что притяжение всех земных предметов Землей кажется нам естественным и обычным явлением. Но когда нам говорят, что предметы притягивают также и друг друга, мы не склонны этому верить, потому что в обыденной жизни ничего подобного не замечаем.
Почему, в самом деле, закон всеобщего притяжения не проявляется постоянно вокруг нас в обычной обстановке? Почему не видим мы, чтобы притягивали друг друга столы, арбузы, люди? Потому что для небольших предметов сила притяжения чрезвычайно мала. Приведу наглядный пример. Два человека, отстоящих на два метра друг от друга, притягивают один другого, но сила этого притяжения ничтожна: для людей среднего веса — менее 0,01 миллиграмма. Это значит, что два человека притягивают друг друга с такою же силой, с какой гирька в 0,00001 грамма давит на чашку весов; только чрезвычайно чувствительные весы научных лабораторий способны обнаружить столь ничтожный грузик! Такая сила, понятно, не может сдвинуть нас с места, — этому мешает трение наших подошв о пол. Чтобы сдвинуть нас, например, на деревянном полу (сила трения подошв о пол равна 30% веса тела), нужна сила не меньше 20 кг. Смешно даже сравнивать эту силу с ничтожной силой притяжения в одну сотую миллиграмма. Миллиграмм — тысячная часть грамма; грамм — тысячная часть килограмма; значит, 0,01 мг составляет половину одной миллиардной доли той силы, которая нужна, чтобы сдвинуть нас с места! Удивительно ли, что при обычных условиях мы не замечаем и намека на взаимное притяжение земных тел?
Другое дело, если бы трения не существовало; тогда ничто не мешало бы даже и слабому притяжению вызвать сближение тел. Но при силе в 0,01 мг быстрота этого сближения людей должна быть совершенно ничтожна. Можно вычислить, что при отсутствии трения два человека, отстоящих на расстоянии 2 м, в течение первого часа придвинулись бы друг к другу на 3 см; в течение следующего часа они сблизились бы еще на 9 см; в течение третьего часа — еще на 15 см. Движение все ускорялось бы, но вплотную оба человека сблизились бы не ранее, чем через пять часов.
Рисунок 43. Притяжение Солнца искривляет путь Земли E. Вследствие инерции земной шар стремится умчаться по касательной линии ER.
Притяжение земных тел можно обнаружить в тех случаях, когда сила трения не служит препятствием. Груз, подвешенный на нити, находится под действием силы земного притяжения, и поэтому нитка имеет отвесное направление; но если вблизи груза находится какое-нибудь массивное тело, которое притягивает груз к себе, то нитка слегка отклоняется от отвесного положения и направляется по равнодействующей земного притяжения и притяжения другого тела, относительно очень слабого. Такое отклонение отвеса вблизи большой горы впервые наблюдал в 1775 году Маскелайн в Шотландии; он сравнил направление отвеса с направлением к полюсу звездного неба с двух сторон одной и той же горы. Впоследствии более совершенные опыты с притяжением земных тел при помощи весов особого устройства позволили точно измерить силу тяготения.
Сила тяготения между небольшими массами ничтожна. При увеличении масс она возрастает пропорционально их произведению. Но тут многие склонны преувеличивать эту силу. Один ученый — правда, не физик, а зоолог, — пытался уверить меня, что взаимное притяжение, наблюдаемое нередко между морскими судами, вызывается силой всемирного тяготения! Нетрудно показать вычислением, что тяготение здесь не при чем: два линейных корабля, в 25 000 тонн каждый, на расстоянии 100 м притягивают друг друга с силой всего 400 г. Разумеется, такая сила недостаточна, чтобы сообщить кораблям в воде хотя бы ничтожное перемещение. Истинную причину загадочного притяжения кораблей мы объясним в главе о свойствах жидкостей.
Ничтожная для небольших масс сила тяготения становится весьма ощутительной, когда речь идет о колоссальных массах небесных тел. Так, даже Нептун, очень далекая от нас планета, медленно кружащаяся почти на краю солнечной системы, шлет нам свой «привет» притяжением Земли с силой 18 миллионов тонн! Несмотря на огромное расстояние, отделяющее нас от Солнца, Земля удерживается на своей орбите единственно лишь силой тяготения. Если бы сила солнечного притяжения почему-либо исчезла, Земля полетела бы по линии, касательной к ее орбите, и навеки умчалась бы в бездонную глубь мирового пространства
Стальной канат от Земли до СолнцаВообразите, что могущественное притяжение Солнца почему-либо в самом деле исчезло и Земле предстоит печальная участь навсегда удалиться в холодные и мрачные пустыни вселенной. Вы можете представить себе — здесь необходима фантазия, — что инженеры решили, так сказать, заменить невидимые цепи притяжения материальными связями, т. е. попросту задумали соединить Землю с Солнцем крепкими стальными канатами, которые должны удерживать земной шар на круговом пути в его беге вокруг Солнца. Что может быть крепче стали, способной выдержать натяжение в 100 кг на каждый квадратный миллиметр? Представьте себе мощную стальную колонну, поперечником в 5 м. Площадь ее сечения заключает круглым счетом 20 000 000 кв. мм; следовательно, такая колонна разрывается лишь от груза в 2 000 000 тонн. Вообразите далее, что колонна эта простирается от Земли до самого Солнца, соединяя оба светила. Знаете ли вы, сколько таких могучих колонн потребовалось бы для удержания Земли на ее орбите? Миллион миллионов! Чтобы нагляднее представить себе этот лес стальных колонн, густо усеивающих все материки и океаны, прибавлю, что при равномерном распределении их по всей обращенной к Солнцу половине земного шара промежутки между соседними колоннами были бы лишь немногим шире самих колонн. Вообразите силу, необходимую для разрыва этого огромного леса стальных колонн, и вы получите представление о могуществе невидимой силы взаимного притяжения Земли и Солнца.
